第四章年金的图示

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

，假如i ＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图
0 1 2 3 4
1＋6%）0 =100×1=100 1＋6%）1＝100×1.06=106 6%）2＝100×1.1236=112.36 6%）3＝100×1.191=119.10 100×4.3746=437.46
普通年金终值计算示意图
从4图可知，第一期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第二期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元；第三期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为106元；而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。

将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。

从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。

根据复利终值的方法计算年金终值F 的公式为：
等式两边同乘（1+i ），则有：
()()())1(1111
2-+⋅+⋅⋅⋅++⋅++⋅+=n i A i A i A A F ()()()()())
2(1111132n
i A i A i A i A i F +⋅+⋅⋅⋅++⋅++⋅++⋅=+⋅
公式（2）－公式（1）：
公式中， 通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A ，i ，n ）表示。

年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。

该表的第一行是利率i ，第一列是计息期数n 。

相应的年金系数在其纵横交叉之处。

例如，可以通过查表获得（F/A ，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。

例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？
（2）普通年金的现值
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

例如，按图3的数据，假如i ＝6%，其普通年金现值的计算如图5。

()i i A F n
11-+⋅=()i
i n
11-+()()（元）
31250578.120004%51%5100041110=⨯=-+⨯=-+⨯=i i A F n ()()()[]
1111-+⋅=⋅-+⋅=-+⋅n n i A i F A
i A F i F
0 1 2 3 4
100×（1＋6%）-1＝100×（1＋6%）-2＝100×（1＋6%）-3＝100×（1＋6%）-4＝ 346.51
图5 普通年金现值计算示意图
从图5可知，第一期期末的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；第二期期末的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第三期期末的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元；第四期期末的100元到第一期初，经历了4个计息期，其复利现值为79.21元。

将以上四项加总得346.51元，即为四期的年金现值。

从以上计算可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。

根据复利现值的方法计算年金现值P 的计算公式为：
等式两边同乘（1+ i ），则有： ()()()())
1(111111
11
12n
n i A i A i A i A P +⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅++⋅=-
()
i i n -+-11()()()()())
2(111111
11
1122--+⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅++⋅+=+⋅n n i A i A i A i A A i P 公式（2）－公
式（1）：
公式中， 通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A ，
i ，n ）表示。

年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。

该表的第一行是利率i ，第一列是计息期数n 。

相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。

例如，可以通过查表获得（P/A ，6%，4）的年金现值系数为3.4651，即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。

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i i A P n -+-⋅=11()()()]111[111n n i A i P i A A p i P +-⋅=⋅+⋅-=-+⋅。