年全国中考数学真题解析规律探索

规律探索一、选择题
1.（2014?湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A
1BC中，∠B=30°，A
1
B=CB；在边A
1
B
上任取一点D，延长CA
1到A
2
，使A
1
A
2
=A
1
D，得到第2个△A
1
A
2
D；在边A
2
D上任取一点E，延
长A
1A
2
到A
3
，使A
2
A
3
=A
2
E，得到第3个△A
2
A
3
E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以
A
n
为顶点的内角度数是（）
第1题图
A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°
考点：等腰三角形的性质．
专题：规律型．
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA
1
C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三
角形的性质分别求出∠DA
2A
1
，∠EA
3
A
2
及∠FA
4
A
3
的度数，找出规律即可得出第n个三角形中
以A
n
为顶点的内角度数．
解答：解：∵在△CBA
1中，∠B=30°，A
1
B=CB，
∴∠BA
1
C==75°，
∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，
∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；
同理可得，
∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，
∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）n ﹣1×75°．
故选：C ．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．
2．（2014?重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ． 27
C ． 35
D ． 40
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正
方形的个数即可．
解答： 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B ．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
1. （2014?山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，
Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2014的纵坐标为（ ）
A ． 0
B ． ﹣3×（
）2013
C ． （2）
2014
D ． 3×（）2013
考点： 规律型：点的坐标
专题：规律型．
分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；
OA
=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得
3
到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点
A
在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．2014
解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2=OC2=3×；
∵OA2=OC3=3×，
∴OA3=OC3=3×（）2；
∵OA3=OC4=3×（）2，
∴OA4=OC4=3×（）3，
∴OA2014=3×（）2013，
而2014=4×503+2，
∴点A2014在y轴的正半轴上，
∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．
2. （2014?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．
专题：规律型．
分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)
∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），
第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）
故答案为A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．
3. （2014?山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）
A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．
分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，
3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．
点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．
4.（2014?十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
A．B
．C
．
D．
考
点：
规律型：数字的变化类
分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
解
答：
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
2013÷4=503…1，
∴2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．（2014?四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
6．（2014?四川内江，第12题，3分）如图，已知A
1、A
2
、A
3
、…、A
n
、A
n+1
是x轴上的点，
且OA
1=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
n
A
n+1
=1，分别过点A
1
、A
2
、A
3
、…、A
n
、A
n+1
作x轴的垂线交直线y=2x
于点B
1、B
2
、B
3
、…、B
n
、B
n+1
，连接A
1
B
2
、B
1
A
2
、B
2
A
3
、…、A
n
B
n+1
、B
n
A
n+1
，依次相交于点P
1
、
P
2、P
3
、…、P
n
．△A
1
B
1
P
1
、△A
2
B
2
P
2
、△A
n
B
n
P
n
的面积依次记为S
1
、S
2
、S
3
、…、S
n
，则S
n
为
（）
则B
1
（1，2），
同理可得：B
2
的横坐标为：2，纵坐标为：4，
则B
2
（2，4），
B
3
（2，6）…
∵A
1B
1
∥A
2
B
2
，
∴△A
1B
1
P
1
∽△A
2
B
2
P
1
，
∴=，
∴△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
对应高的比为：1：2，
∴A
1B
1
边上的高为：，
∴=××2==，
同理可得出：=，=，
∴S
n
=．
故选；D．
点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．
2.（2014?武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（）
3. （2014?株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）
A．（66，34）B
．（67，33）C
．
（100，33）D．（99，34）
考
点：
坐标确定位置；规律型：点的坐标．
分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．
点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题
1. （2014?湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16 ，第672 行最后一个数是2014．
1. （2014?上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9 ．
考
点：
规律型：数字的变化类
分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解
答：
解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
则7×2﹣y=23
解得y=﹣9．
故答案为：﹣9．
点
评：
此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．
1. （2014?黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且
AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P
1，此时AP
1
=；将位置
①的三角形绕点P
1顺时针旋转到位置②，可得到点P
2
，此时AP
2
=1+；将位置②的三角形
绕点P
2顺时针旋转到位置③，可得到点P
3
，此时AP
3
=2+；…，按此规律继续旋转，直至
得到点P
2014为止．则AP
2014
= 1342+672．
考点：旋转的性质．.专题：规律型．
分析：由已知得AP
1=，AP
2
=1+，AP
3
=2+；再根据图形可得到AP
4
=2+2；
AP
5=3+2；AP
6
=4+2；AP
7
=4+3；AP
8
=5+3；AP
9
=6+3；每三个一组，由于
2013=3×671，则AP
2013=（2013﹣761）+671，然后把AP
2013
加上即可．
解答：解：AP
1=，AP
2
=1+，AP
3
=2+；
AP
4=2+2；AP
5
=3+2；AP
6
=4+2；
AP
7=4+3；AP
8
=5+3；AP
9
=6+3；
∵2013=3×671，
∴AP
2013
=（2013﹣761）+671=1342+671，
∴AP
2014
=1342+671+=1342+672．
故答案为：1342+672．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
2. （2014?黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．
考
点：
规律型：点的坐标．
分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
解
答：
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3. （2014?湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M
的坐标为
（1，0），将线段OM
0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M
1
，使得M
1
M
⊥OM
，
得到线段OM
1；又将线段OM
1
绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M
2
，使得M
2
M
1
⊥
OM
1，得到线段OM
2
；如此下去，得到线段OM
3
，OM
4
，OM
5
，…
根据以上规律，请直接写出OM 2014的长度为 21007 ．
考点：规律型：点的坐标．
专题：规律型．
分析：根据点M 0的坐标求出OM 0，然后判断出△OM 0M 1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM 1，同理求出OM 2，OM 3，然后根据规律写出OM 2014即可．
解答：解：∵点M 0的坐标为（1，0），
∴OM 0=1，
∵线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，M 1M 0⊥OM 0，
∴△OM 0M 1是等腰直角三角形，
∴OM 1=OM 0=，
同理，OM 2=OM 1=（）2，
OM 3=OM 2=（）3，
…，
OM 2014=OM 2013=（）2014=21007．
故答案为：21007．
点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．
4. （2014?湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA ．
题号
答案
选手
12345得分
小聪B A A B A40
小玲B A B A A40
小红A B B B A30
考
点：
推理与论证．
分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．
解
答：
解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．
第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一
定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；
第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；
则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．
故答案是：BABBA．
点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．
5. （2014?黔南州，第18题5分）已知==3，==10，
==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= 56 ．
考
点：
规律型：数字的变化类．
分析：对于C
a
b
（b ＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．
解
答：
解：∵==3，==10，==15，∴==56．
故答案为56．
点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．
6．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336 分．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为
1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有
672÷2=336个，由此得出答案即可．
解答：解：甲报的数中第一个数为1，
第2个数为1+3=4，
第3个数为1+3×2=7，
第4个数为1+3×3=10，
…，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，
3n﹣2=2014，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．
故答案为：336．
点评：本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
7．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积
分别为S
1，S
2
，S
3
，S
4
，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S
n
=
8n﹣4 ．
考点：直角梯形．.
专题：压轴题；规律型．
分析：由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积．
解答：解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，
第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，
第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，
第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，
则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，
故第n 个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．
故答案为：8n﹣4．
点评：此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．
8．（2014?莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点
B的落点依次为B
1，B
2
，B
3
，…，则B
2014
的坐标为（1342，0）．
考
点：
规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
专
题：
规律型．
分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图
形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，
因此点B
4
向右平移1340（即335×4）即可到达点B
2014
，根据点B
4
的坐标就
可求出点B
2014
的坐标．
解
答：
解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=90°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2014=335×6+4，
∴点B
4向右平移1340（即335×4）到点B
2014
．
∵B
4
的坐标为（2，0），
∴B
2014
的坐标为（2+1340，0），
∴B
2014
的坐标为（1342，0）．
点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
9．(2014?黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正
方形（用阴影表示），点B
1在y轴上且坐标是（0，2），点C
1
、E
1
、E
2
、C
2
、E
3
、E
4
、C
3
在x
轴上，C
1的坐标是（1，0）．B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3
C
3
，以此继续下去，则点A
2014
到x 轴的距离是
．
考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质．
分析：根据勾股定理可得正方形A
1B
1
C
1
D
1
的边长为=，根据相似三角形的性质可
得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正
方形的边长，进一步得到点A
2014
到x轴的距离．
解答：解：如图，∵点C
1、E
1
、E
2
、C
2
、E
3
、E
4
、C
3
在x轴上，B
1
C
1
∥B
2
C
2
∥B
3
C
3
，
∴△B
1OC
1
∽△B
2
E
2
C
2
∽B
3
E
4
C
3
…，△B
1
OC
1
≌△
1
CE
1
D
1
，…，
∴B
2E
2
=1，B
3
E
4
=，B
4
E
6
=，B
5
E
8
=…，
∴B
2014E
4016
=，
作A
1E⊥x轴，延长A
1
D
1
交x轴于F，
则△C
1D
1
F∽△C
1
D
1
E
1
，
∴=，
在Rt△OB
1C
1
中，OB
1
=2，OC
1
=1，
正方形A
1B
1
C
1
D
1
的边长为为=，
∴D
1
F=，
∴A
1
F=，
∵A
1E∥D
1
E
1
，
∴=，
∴A
1
E=3，∴=，
∴点A
2014
到x轴的距离是×=
点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．
10. （2014?湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：
第一个等式：a
1
==﹣；
第二个等式：a 2==﹣；
第三个等式：a 3==﹣；
第四个等式：a 4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n == ；
（2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
解答： 解：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：
a n ==﹣．
（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案为：（1），﹣；（2）﹣．
点评：此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．11．（2014?四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，
记第1次对折后得到的图形面积为S
1，第2次对折后得到的图形面积为S
2
，…，第n次对
折后得到的图形面积为S
n ，请根据图2化简，S
1
+S
2
+S
3
+…+S
2014
= 1﹣
．
考
点：
规律型：图形的变化类
分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．
解答：解：观察发现S
1
+S
2
+S
3
+…+S
2014
=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
12．（2014?浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴
上，点A
1，A
2
…A
n﹣1
为OA的n等分点，点B
1
，B
2
…B
n﹣1
为CB的n等分点，连结A
1
B
1
，
A
2B
2
，…A
n﹣1
B
n﹣1
，分别交曲线y=（x＞0）于点C
1
，C
2
，…，C
n﹣1
．若C
15
B
15
=16C
15
A
15
，则n
的值为17 ．（n为正整数）
考
点：
反比例函数图象上点的坐标特征．
专
题：
规律型．
分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A
1
，A
2
…A
n﹣1
为OA的n等分点，点B
1
，
B
2
…B
n﹣1
为CB的n等分点可知OA
15
=15，OB
15
=15，再根据C
15
B
15
=16C
15
A
15
表示
出C
15
的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可．
解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A
1
，A
2
…A
n﹣1
为OA的n等分点，点B
1
，
B
2
…B
n﹣1
为CB的n等分点∴OA
15
=15，OB
15
=15，
∵C
15
B
15
=16C
15
A
15
，
∴C
15
（15，），
∵点C
15
在曲线y=（x＞0）上，∴15×=n﹣2，解得n=17．
故答案为：17．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键．
13．（2014?四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，
10 ．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= 11 ．（用数值作答）
考
点：
规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用．
分
析：
（1）观察图形，即可求得第一个结论；
（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多
边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得
S．
解
答：
解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；
（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得
，解得，
∴S=N+L﹣1，
将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．
故答案为：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．
点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．
14．（2014?河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M
1，M
2
，…，M
99
；
再将线段OM
1，分成100等份，其分点由左向右依次为N
1
，N
2
，…，N
99
；
继续将线段ON
1分成100等份，其分点由左向右依次为P
1
，P
2
．…，P
99
．
则点P
37
所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．
考
点：
规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．
分析：由题意可得M
1
表示的数为0.1×=10﹣3，N
1
表示的数为0×10﹣3=10﹣
5，P
1
表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P
37
即可．
解答：解：M
1
表示的数为0.1×=10﹣3，
N
1
表示的数为0×10﹣3=10﹣5，
P
1
表示的数为10﹣5×=10﹣7，
P
37
=37×10﹣7=3.7×10﹣6．
故答案为：3.7×10﹣6．
点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．
2. （2014?四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式
中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．
考点：规律探索．
分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
3.（2014?遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．
考
点：
专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．
分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，
故答案为：3．
点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
4.（2014?娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第
n（n 为正整数）个图案由3n+1 个▲组
成．
考
点：
规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
解
答：
解：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．
点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．
考点：算术平方根．
专题：规律型．
分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）
1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．
解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）
2+1，…（﹣1n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
6. （2014?江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个
顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S
1、S
2
、S
3
、…、S
n
，
则S
n
的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考
点：
正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
专
题：
规律型．
分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
7. (2014?年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．
解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．
故答案为：（45，12）．
点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．。