空间点直线平面之间的位置关系新高考数学自主复习教学课件

第9章第2节空间点、直线、平面之间 的位置 关系新 高考数 学自主 复习ppt
第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】由线面垂直的性质定理推论可知若m⊥α，n∥α，则m⊥n，选项A正确；
由线面垂直的性质定理推论可知若n⊥α，n∥m，则m⊥α，选项B正确；
由线面垂直的性质定理推论可知若m⊥α，m∥β，则平面β内存在直线l，满足l∥m，
第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
4．[黑龙江大庆2020届教学质量检测]设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列 命题错误的是( )
A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若n⊥α，n∥m，则m⊥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
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A. 3 2
B. 15 5
C. 10 5
D. 3 3
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空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】如图，延长CC1至C2，使C1C2＝CC1＝1，连接AC2，B1C2. ∵C1C2 BB1，∴四边形BC1C2B1为平行四边形，∴B1C2∥BC1. ∴∠AB1C2为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角．在△ABC中， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋1－2×2×1×cos 120°＝7，且AB1＝
③证明点在平面 内
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空间点、直线、平面之间的位置关系
文字语言
公理2
过③_不__在__一__条__直__线__上___的 三点，有且只有一个平面
A. 3 B. 2 C. 3 D.1
2
2
3
3
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空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】在原正方体的前方补一个正方体(如图)，故平面α为平面AMQ，
的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF＝λFC，则λ＝( )
A．4
B．3
C．2
D．1
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空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为 平面AEG.连接PG，因为AD＝2BC，且AD∥BC，所以点C，B分别是DG 和AG的中点．又点E是PD的中点，所以GE，PC是△PDG的中线，从 而可得点F为△PDG的重心，即PF＝2FC，可得λ＝2，故选C.
第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
考点3 异面直线所成角
6．[课标全国Ⅱ2018·9]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝
DB1所成角的余弦值为( )
A.1 B. 5 C. 5 D. 2
5
6
5
2
，则异面直线AD1与
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空间点、直线、平面之间的位置关系
5.(多选)[山东省2020届一模]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1 的中点，则( )
A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 9
图形语言
符号语言
作用
A，B，C三点不
_一共_AC_个线∈ ∈___平_⇒α α__有面_④_，__且α__B__∈只，___α有使__，① ②证确明共定点面平、面线；
公理3
如果两个不重合的平面有 一个公共点，那么它们有
且只有⑤ _____一__条__过__该__点__的_公共直
线
①判断两个平
面是否相交；
A．直线AA1 C．直线A1D1
B．直线A1B1 D．直线B1C1
【解析】只有B1C1与EF在同一平面内，是相交 的，而选项A，B，C中的直线与EF都是异面直 线，故选D.
【答案】D
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直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，D1(0，0，1)，
A(1，0，0)，A1(1，0，1)，
.
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图(1)
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第2节
第9章 立体几何
目录
第1节 空间几何体的结构特征、表面积与体积 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系 第3节 直线、平面平行的判定及其性质 第4节 直线、平面垂直的判定及其性质 第5节 空间向量、空间角与距离 专题4 空间向量的应用
第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
空间点、直线、平面之间的位置关系
方法二：如图(1)，取DD1的中点N，连接AN，FN，则FN⊥ 平面ADD1A1，AN为直线AF在平面ADD1A1内的射影，AN与 DD1不垂直，从而AF与DD1也不垂直，选项A错误． 对选项B，如图(1)，取B1C1的中点M，连接A1M，GM，则 A1M∥AE，GM∥EF，A1M∩GM＝M，AE∩EF＝E，所以平 面A1MG∥平面AEF，从而A1G∥平面AEF，选项B正确． 对选项C，连接AD1，D1F，延长D1F，AE交于点H.易知四边 形AEFD1为平面AEF截正方体所得的截面四边形(如图(2)所示 )，且D1H＝AH＝
P∈α，P∈β⇒ ②判断点是否
⑥ α∩β 在直线上；③
__＝__l_，__且___P_∈__l_ 证明点共线和
_____
线共点；④寻
找两个平面的
交线
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在△AB1C2中，cos∠AB1C2＝
【答案】C
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空间点、直线、平面之间的位置关系
8．[课标全国Ⅰ2016·11]平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1， α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为( )
【答案】C
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空间点、直线、平面之间的位置关系
7．[课标全国Ⅱ2017·10]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1， 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
【答案】B
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空间点、直线、平面之间的位置关系
2．[安徽蚌埠2019教学质量检查]如图，在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，AD＝2BC，点E是棱PD
8 D．点C与点G到平面AEF的距离相等
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空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】对选项A，方法一：如图(1)，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的
则l⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，选项C正确；
在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面α，β分别为平面ABCD，平面ADD1A1， 直线m为棱B1C1， 满足α⊥β，m∥α，但是不满足m⊥β，选项D错误．
【答案】D
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空间点、直线、平面之间的位置关系
(2)公理2的三个推论 文字语言
图形语言
符号语言
推论1
经过一条直线和这条直线外一 点，有且仅有___一__个___平面
存在唯一 的平面α，使A∈α，
a⊂α
推论2
经过两条相交直线，有且仅有 __一__个____平面
推论3
经过两条平行直线，有且仅有 _______一__个_______平面
【答案】C
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空间点、直线、平面之间的位置关系
考点2 空间点、线、面位置关系的判定
3．[陕西西安2019质量检测]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中 点，则下列直线中与直线EF相交的是( )
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第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】如图，连接BC1，与B1C交于O点，取CD的中点N，连接ON，NB. 则ON∥DB1，AD1∥BC1. ∴ON与OB所成角即为异面直线AD1与DB1所成角． 在长方体中，B1D＝
第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
必备知识 整合提升
1．平面的基本性质
(1)公理
文字语言
图形语言
符号语言
作用
公理1
如果一条直线上的 ①__两__点__在一个平 面内，那么这条直
线在此平面内
A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒②
____ l⊂α
①检验一个面是 否为平面；
②判断直线是否 在平面内；
图(2)
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图(3)
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∴α∩平面ABCD＝m＝AM，∴AM∥B1D1，即m∥B1D1.同理n∥D1C，
∴m，n所成角为∠CD1B1.又∵△CD1B1为正三角形，∴∠CD1B1＝60°， ∴m，n所成角的正弦值为 3 ，故选A.
2
【答案】A
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第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系
真题自测 考向速览
考点1 平面基本性质的应用
1．[河南南阳一中2020届月考]如图，ABCD－A1B1C1D1是平行六面体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面 AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O，A1不共面 B．A，M，O三点共线 C．A，M，O，C不共面 D．B，B1，O，M共面
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第2节
空间点、直线、平面之间的位置关系
【解析】如图，连接A1C1，AO， 因为AO⊂平面AB1D1，AO⊂平面ACC1A1，所以AO是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．又因 为直线A1C交平面AB1D1于点M，所以M∈AO，所以A，M，O三点共线，则B正确．因为M∈ 平面ACC1A1，所以A，M，O，A1共面，A，M，O，C共面，故A错误，C错误．显然M不是 A1C的中点，所以B，B1，O，M不共面，故D错误．