信息工程大学第五届数学建模竞赛题目

南京信息工程大学第五届数学建模竞赛题目
A 停车场车位分配问题
某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。

现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。

这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象。

假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题：
（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律；
（2）定义冲突概率α，求若冲突概率低于05.0=α情形下，计算最大售卡量；
（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。

B 绿色经济影响效应分析
倡导绿色、低碳生活，发展绿色经济，是21世纪世界各国实现可持续发展的必然选择。

请围绕我国绿色经济中如：绿色农业、绿色能源、新能源汽车等感兴趣的某一产业或者某一侧面，收集相关数据，建立数学模型回答下列问题：
（1）阐述所选某一产业或某一侧面当前发展状况和发展形式；
（2）从环境、经济以及健康等角度，评估该产业相对于传统产业究竟有多少优势；
（3）若广泛发展或推广该产业，评估和预测其对环境、经济以及健康等方面的影响；
（4）根据你的研究结论，给报社写一篇稿子，向社会大众介绍推广这一绿色产业的发展对人们改变生活习惯、行为方式的影响和意义。

C 货币面值系统的比较
世界各个国家的货币面值都不尽相同，每个国家都有自己的货币面值系统，一般都以逢十进一，或者逢百进一，比如中国的：1元=10角=100分，但也有一些国家的货币进制比较特别，比如1971年之前，英国的货币进制为：1英镑等于20先令，1先令等于12便士。

请以美国和英国现行的货币面值系统为基础，完成如下问题：
（1）附表中给定了一些金额（不考虑汇率问题），请计算对其中的每一个金额，分别用美国和英国的货币面值系统，最少需要多少张/个货币才能表示?
（2）如果在现有的货币面值系统中删除任意一种面值的货币，则最少需要的货币张数会怎么变化?
（3）如果让你往现有的货币面值系统中增加一种面值，你觉得增加哪种面值最好？为什么？
（4）你认为美国和英国的货币面值系统哪种更好，请说明理由，有没有可能设计出一种比他们更好的货币面值系统呢。

附表：
附录：英国和美国货币简介
（一）美国货币：美国货币由美元dollar和美分cent组成，o ne dollar等于100 cents。

其纸币bill有一、二、五、十、二十、五十和一百美元等面值；硬币（coin）有一美分（或a penny）、五美分（或a nickel）、十美分（或a dime）和二十五美分（或a qu arter）等。

在数字前加$表示美元，如：$500表示五百美元；在数字后加C表示美分，如：50C表示50美分；表示由美元和美分组成的钱数时，常用$表示，如：$6．50。

（二）英国货币：英国货币由英镑（pound）和便士（pence）组成，也分为纸币notes和硬币coins。

纸币有面值五镑、十镑、二十镑和五十镑；而硬币，即金属货币有一便士、二便士、五便士、十便士、二十便士、五十便士和一镑等。

若指一定数额的硬币，通常用piece，如2P（pieces）；随身带的硬币可用change表示。

100 pen ce等于1 pound。

在数字前加￡表示多少英镑，如：￡800为800英镑；在数字后加P表示多少便士，如：5P表示五便士（penny的复数）；表示由英镑和便士组成的钱数时通常不说出pence，如3镑50便士可说成￡3．50或three pounds and fifty。

货币面值的数字是一个有关数学的组合问题。

人们通过数学计算发现在实际应用中1、2、5、10元面值的货币，能够组成所有数额货币换算找零的最小面值差额。

而20、50、100等大额面值货币组合则更加方便了实际生活中的现钞使用。

印刷发行货币是一项关系到国计民生的基本金融制度，其中每个环节都要慎之又慎。

因此为节约社会资源物力，避免重复造成货币流通不畅，国家没有发行诸如3元、4元之类的钞票。

这个是社会经济和金融市场来决定的，人民币目前的购买力也就是是否值钱的程度，决定了目前社会最大的面额为100，如果人民币出现贬值，或者物价上涨到一定的程度，那么大面额的人民币也就会出现了！
不可否认，随着国民经济快速发展，面对欧元、美元、英磅，人民币的面额是最小的；但是，发达国家和地区的收入和消费比我们高多了! 从我国目前的实际情况来看，国家还不是很富裕，并没有发展到动不动就需要500元大钞买东西。

现在的收款员收到一张50元的钞票都感觉提心吊胆的，如果到时候收一张假的500元大钞，将完全超出心理承受范围。

而且，以前1分钱都很值钱，发行50元、100元钞后，1角钱扔地上都没人捡，现在如果发行500元大钞，就意味着100元大钞也不怎么值钱了，10元钞掉地上恐怕也没人要，使人民币变得不值钱了。

因此，我们国家现在需要的不是500元甚至更大面额的人民币，而是要逐步减少现金在社会经济中的作用，把银行卡通联工作做好，大力发展电子货币，并营造安全、快捷的的货币交易氛围，让普罗大众乐意接受和使用信用卡、电子货币去消费。

这是通过数学研究发现的原理，只用1、2、5就可以组合出从1到10的任何钱，考虑到钱种类多少和使用方便的平衡，用1、2、5的组合是最佳的。

如果你从1 -9都有，使用是方便了，钱种类多了，眼花缭乱，而且你出门不可能每种都带吧，如果不是每种都带那为什么要发明这么多种呢？再如果只使用1元的，也能组合出1到10，这样钱种类少了，但是使用不方便。

所以，使用1、2、5是最佳选择。

世界上大多数国家主币一般从1到100居多，面额分等为1、2、5、10、20、5 0、100，大小面值相差100倍。

面值为什么只用1.2.5.10.20.50.100是因为在1--10这10个自然数里，有“重要数”和“非重要数”两种，1、2、5、10就是重要数。

用这几个数就能以最少的加减组成另一些数。

如1+2=3、2+2=4、1+5=6、2+5=7、10-2=8、10-1=9。

如将四个“重要数”中任何一个数用“非重要数”代替，那将出现有的数要两次以上的加减才能组成的繁琐现象。

从始、至终中举
根据计算，只要1元、2元和5元三个级别，就可以组成1~9元的所有级别。

比如9元=2元+2元+5元，8元=1元+2元+5元，7元=2元+5元，6元=1元+5元，4元=2元+2元，3元=1元+2元。

这样满足了发行最少的级别，就可以组成所有
的级别（每种组合需要的级别不超过3个），用最经济的成本达到了效益的最大化。

所以，世界各国各个级别的钱币（中国是元、角、分）只发行1、2和5三种，同样道理只发行10、20和50；100、200和500（如果发行的话）。

人民币没有3元，是因为没有需要。

我觉得关系到三个方面：第一，有关数学的组合问题。

1、2、5、10元面值的货币能组成所有数额货币换算找零的最小面值差额。

20、50、100等大额面值货币组合则更加方便实际生活中的现钞使用。

第二，为节约社会资源和物力考虑，避免重复造成货币流通不畅。

第三，这也是国际上盛行持久的惯例，没必要改变。