2021届高考数学(理,江苏专用)二轮复习 专题七 第1讲 计数原理 26_【自主学习】

第1讲计数原理
(本讲对应同学用书第76~79页
)
自主学习回归教材
1. (选修2-3 P6例1改编)某校高一班级有12个班,高二班级有15个班,高三班级有16个班.若全校从某班级选1名代表,有种不同的选法;若每个班级各选1名代表,有种不同的选法.
【答案】43 2 880
【解析】12+15+16=43,12×15×16=2 880.
2. (选修2-3 P6练习5改编)已知4名同学报名参与数学、计算机、航模爱好小组,每人选报1项,则不同的报名方法有种.
【答案】81
【解析】每名同学都有3种不同的选报方式,所以共有34种不同的报名方式.
3. (选修2-3 P35练习4改编)1+2
1
5
C+42
5
C+83
5
C+164
5
C+325
5
C= .
【答案】243
【解析】(1+2)5=1+2
1
5
C+42
5
C+83
5
C+164
5
C+325
5
C=35.
4. (选修2-3 P36习题6改编)
10
1
-
3
⎫
⎪
⎭
x
x的开放式中含x的正整数指数幂的项是第项.
【答案】1或3
【解析】
10
1
-
3
⎫
⎪
⎭
x
x的开放式的通项为10
C r x10-r·
1
-
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
r
x=10
1
C-
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
r
r
x5-
3
2
r
,因此,当r=0或
r=2时,含x的正整数次幂,即第1项与第3项满足条件.
5. (选修2-3 P28练习4改编)将5名志愿者分派到3所学校支教,每所学校至少分派一名志愿者,则不同的分派方法共有种.
【答案】150 【解析】人数支配上有1,2,2与1,1,3两种方式,若是1,1,3,则有
311
521
2
2
C C C
A·3
3
A=60(种);若是1,2,2,则有
122
542
2
2
C C C
A·3
3
A=90(种),所以共有60+90=150(种).。