2022届杭州市七年级第二学期期末检测数学试题含解析

2022届杭州市七年级第二学期期末检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算结果为6a 的是( )
A ．23a a +
B ．23a a ⋅
C ．23(a )-
D ．82a a ÷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】
A. 236a a a +≠,
B. 235a a a ⋅=,
C. 23(a )- =6a - ,
D. 82a a ÷=6a .
故选D
【点睛】
本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.
2．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB 的边OA-AB-BO 的路径去匀匀速散步,其中OA=OB ．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到各段内小辉距家（点O ）的距离为S 与散步的时间为t 之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：由题意可得，
△AOB 为等腰三角形，OA=OB ，小辉从家（点O ）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步， 则从O 到A 的过程中，小辉距家（点O ）的距离S 随着时间的增加而增大，
从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
故选D．
【点睛】
本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．
3．下列命题中，错误的是（）
A是 3 的一个平方根B是 3 的算术平方根
C．3 的平方根就是 3 的算术平方根D． 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.
【详解】
A3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；
B3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；
C、3，3
D、3，说法正确，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．
4．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.
【详解】
将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.
5．若关于x 的一元一次不等式组213(2),x x x m +>-⎧⎨
<⎩的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤7
B ．m ＜7
C ．m≥7
D ．m ＞7 【答案】C
【解析】
【分析】
不等式整理后，由已知解集确定出m 的范围即可．
【详解】
不等式组整理得：7x x m
⎧⎨⎩＜＜， 由已知解集为x ＜7，得到m 的范围是m≥7，
故选C ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．能使分式2
121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1
B ．x ＝﹣1
C ．x ＝1或x ＝﹣1
D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B
【解析】
分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（ ）
A ．25%
B ．20%
C ．50%
D ．33%
先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.
【详解】
由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，
故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，
故选B
【点睛】
此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.
8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对温泉河水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班50名学生视力情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；
C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；
D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．已知关于,x y的二元一次方程组
23
21
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解互为相反数，则k的值是（）
A．0 B．-1 C．1 D．2
由方程组的解互为相反数，得到y ＝−x ，代入方程组计算即可求出k 的值．
【详解】
解：把y ＝−x 代入方程组得：1x k x -=⎧⎨
-=-⎩
， 解得：k ＝-1，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.
则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】 根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【详解】
①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确；
②∵xy 为小长方形的面积，
∴22
4
m n xy -=， 故本项正确；
③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；
④()2222
2222
2242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯= 故本项错误.
则正确的有3个①②③.
故选A.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题
11．请写出不等式﹣12
x+2≥0的一个正整数解____（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】 通过对﹣
12x+2≥0移项、合并，化系数为1，即可求得本题答案. 【详解】 ﹣12
x+2≥0， 移项、合并得，﹣
12x≥﹣2， 化系数为1得，x≤1． 故不等式﹣12
x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一． 故答案为2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查不等式，简体的关键是熟练掌握不等式的求解步骤（如移项、合并、化系数为1）.
12．已知x ，y 30y -=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．
【答案】二
【解析】
【分析】
根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．
【详解】
∵30y -=
∴20,30x y +=-=
解得2,3x y =-=
∴点()2,3P -
∴点P 在第二象限
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键．
13．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是__．
【答案】116°
【解析】
【分析】
先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.
【详解】
因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题
∴∠C´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.
【点睛】
知道折叠后哪些角相等是解题的关键.
14．已知：2+2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，5+
5
24
=52×
5
24
，…，若10+
b
a
=102×
b
a
符合前面式
子的规律，则a+b=_____.
【答案】109
【解析】
【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】∵2+2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，5+
5
24
=52×
5
24
， (10)
b
a
=102×
b
a
，
∴a=10，b=102-1=99，
∴a+b=10+99=109，
故答案为109.
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
15．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．
【答案】1 2
【解析】
∵1{2
x y ==-是方程2x−ay=3的一个解， ∴2×1−(−2)×a=3,解得a=
12， 故答案为:12
. 16．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．
【详解】
32125m n x y ---=是二元一次方程
321,11m n ∴-=-=
解得：1,2m n ==
则20182018()(12)1m n -=-=
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．
17．上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到_______位．
【答案】千位
【解析】
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
解：1.4万精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】
此题考查近似数和有效数字，解题关键在于确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．
三、解答题
18．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC 的长；
（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．
【答案】（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm 【解析】
【分析】
（1）线段的个数为n n-1
2
（）
，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有＝1．
故答案为1；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为11cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
19．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a，b．
求作：等腰△ABC，使线段 a 为腰，线段 b 为底边BC 上的高．作法：如图，
①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；
②以点P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线m 于点A；
③以点A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线l 于B，C 两点；
④分别连接AB，AC；
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵= ，
∴△ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）．
【答案】AB，AC；等腰三角形的定义
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据等腰三角形的定义即可判断．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显
示如下
()
()
x y21
x7y82
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
▲■
◆
，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x3y2==-”，而小红说：“我
求出的解是{x2y2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
【答案】
452
278
x y
x y
+=
⎧
⎨
--=⎩
【解析】【分析】
设原方程组为
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，把
3
{
2
x
y
=
=-
代入②，求出c，把
3
{
2
x
y
=
=-
和
2
{
2
x
y
=-
=
代入①，得出方程组，
求出a、b的值，即可得出答案．【详解】
设原方程组为
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
把
3
{
2
x
y
=
=-
代入②得：3c+14=8，
解得：c=-2，
把
3
{
2
x
y
=
=-
和
2
{
2
x
y
=-
=
代入①得：
322
222
a b
a b
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：a=4，b=5，
即原方程组为
452
278
x y
x y
+=
⎧
⎨
--=
⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．21．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【答案】1.
【解析】
【分析】
多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】
设这个多边形的边数为n．
根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．
解得n=1．
答：这个多边形的边数是1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
22．阅读材料：小丁同学在解方程组
4
35
2
35
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪⎪
⎨
+-
⎪-=-
⎪⎩
时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消
元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
4 35
2 35
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-⎪⎩
解得
3
15
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，即
3
15
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得
9
6
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
2323
7 43
2323
8 32
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=⎪⎪
⎨
+-
⎪+=⎪⎩
【答案】
9
14 x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可. 【详解】
设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为
7 43
8 32
m n
m n
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得：
60
24 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
.
∴23602324
x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：914x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.
23．如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.
【答案】十二边形和二十四边形
【解析】
【分析】
设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是360n ︒和3602n ︒
，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，得到关于n 的方程，解方程即可．
【详解】
设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，则这两个多边形的外角是360n ︒和3602n ︒
， ∵第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,
∴360360152n n
︒︒
︒-= 解得：n=12,
∴这两个多边形的边数分别为12，1．
【点睛】
考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．
24．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；
（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；
（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.
【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.
【解析】
【分析】
(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；
(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.
【详解】
（1）如图所示：CD 即为所求
（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；
（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）
【点睛】
此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.
25．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为58，落在黄色区域的概率为14，落在白色区域的概率为18
．
【答案】（1）
13，23
；（2）见解析 【解析】
【分析】 (1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得
到指针落在白色区域的概率；
(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．【详解】
解：（1）P（指针落在红色区域）
1201 3603
︒
==
︒
.
P（指针落在白色区域）
3601202402 3603603
︒︒︒
︒︒
-
===
（2）如图：(答案不唯一)
【点睛】
本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．。