【精品课件】4.3立体图形的表面展开图
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4.3立体图形的表面展开图
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三 种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
你有办法将图形（1）、（3）修改后使 能折叠成棱柱? 图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠 出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
三棱锥
圆柱体的平面展开图
圆柱体
圆锥体的平面展开图
圆锥体
棱台的平面展开图
三棱台
圆台的平面展开图
圆台
连一连
下列图形能折叠成什么图形？
五棱柱 圆柱体
四棱锥 圆锥
把一个正方体的表面沿某条棱剪开， 展开成平面图形，你能得到哪些平面 图形？请与同伴进行交流。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的 食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 试在图中将路线画出来。
B B
A
1、 学会了简单几何体（如三棱锥， 正方体等）的平面展开图，知道按不 同的式展开会得到不同的展开图。 2、 学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
常见平面图形：
三角形
正方形 菱形
长方形
平行四边形
圆形
圆环
扇形
椭圆形
常见立体图形：
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
四棱锥
三棱柱
三棱台
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
4.3立体图形的表面展开图
设计并制作一个包装礼盒。
如何培养空间想象能力： 一是动手操作，仔细观察。 二是善于想象，善于总结 规律。
感谢各位同学精彩配合！ 恳请各位老师批评指正！
4.3立体图形的表面展开图
新四中心学校 邵冬梅
常见的立体图形
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
常见的立体图形的表面展开图
锥 体
球体
圆 锥
棱 锥
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
柱 体
圆 柱
棱 柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
圆锥：
展开
圆柱：
展开
将一个多面体的表面沿某些棱剪开, 能展成平面图形。
棱锥
棱锥的侧
面展开后是若干 个三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥：
同一个多面体 沿不同的棱剪开,得 到的平面展开图是 不一样的！
棱柱：
三棱柱：
四棱柱：
五棱柱：
全体总动员:
课堂小结:
1、立体图形与平面图形的关系：
大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可 以折叠成立体图形.
２、多面体的表面展开图：
棱柱的侧面展开图是若干个长方形，棱锥的侧面展开 图是若干个三角形。 同一个立体图形，按不同的方式展开可以得到不同的 展开图。
３、正方体的表面展开图：
相对两面不相邻，左右隔一列，上下隔一行。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
4.3 立体图形的表面展开图 课件2
三棱柱
三棱锥
多面体 是由平面图形围 成的立体图形。
想一想 面展 右 体开 面 的图 四 名， 个 称你 图 吗能 形 ？说 是 出多 这面 些体 多的
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
下图是长方体的平面展开图，外表面都标注了字母 请你说出下图中 、 、 的对面分别是什么？
如果面 在多面体的底部,那么哪一面会在上面? 如果面 在前面，从左面看是面 会在上面?
关于立体图形的平面展开图，你还有什 么不明白的问题？
学完了本节课的内容,现在你 会制作正方体的礼品盒了吗?
团 结 勤 奋 求 实 创 新
天津市塘沽区第二中学
欢 迎 您 提 出 宝 贵 意 见
你能说出下列常见的立圆锥
三棱锥
长方体
圆柱和圆锥的侧面展开图
长方形
扇形
问题:
你能为这个小礼品制 作一个正方体的包装盒 吗?
§4.3立体图形的展开图
问题
请你想象一下,下列哪些图形沿内部的实 线折叠,可以围成一个多面体? 动手做做看!
图1
图2
图3
我们把 三棱锥 。 图1和图3可以围成多面体 图1和图3叫做三棱锥的平面展开图。
图1
图2
图3
图4
同一个立体图形，按不同的方 式展开得到的平面图形是不一样
结论：
的。
动手剪一剪
要求：
1.沿着正方体模型的棱剪开，把 正方体变成一个平面展开图。 2.四人一小组，每小组四人剪 成的平面展开图必须不同。
通过这节课的学习，你有什么收获或体会？
1、多面体是由平面图形围成的立体图 形。 2、同一个立体图形，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的 。
，那么哪一面
华东师大版七年级数学上册第4章第3节立体图形的表面展开图教学课件
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体
长方形 长方形 长方形
五棱柱
五边形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面 扇形
二 由表面展开图描述立体图形
问题 下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以 后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想， 再具体折一折，看看你的想法是否正确．
4 5123 6
例3 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚” 在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
了！ 太棒 你们
以分为一类，为什么?
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
一一
蓝
行列
?
黄
总结口诀
正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
典例精析 例1 （1）把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
（2）把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
例2 如图所示的是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪 些面的形状、面积完全相同？
4.3立体图形的表面展开图
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒 你们
KEY:
棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？有些 什么收获？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形。同一个立 体图形按不同的方式展开得到的表面展开 图是不一样的。
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 1 a ___, b ___, c ____ -2
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球体能展开成平面图形吗？
做个小小设计师
如果你是一个小小设计师， 要帮客人设计礼品的包装。你 要如何设计？同学们，发挥你 的才华，放飞你的想象，把今 天学到的知识用到生活中去！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
立体图形表面展开图PPT教学课件
5.(2011·安庆高二检测)下列说法不正确的是( ) A.增透膜的厚度应为入射光在薄膜中波长的四分之一 B.光的色散现象表明了同一介质对不同色光的折射率不同， 各色光在同一介质中的光速也不同 C.用单色光做双缝干涉实验相邻条纹之间的距离不相等 D.光的衍射为光的波动说提供了有力的证据
【解析】选C.增透膜厚度不宜太厚，所以增透膜的厚度应为
9.(2011·广州高二检测)用干涉法检查物体表面平滑程度， 产生的干涉条纹是一组平行的条纹，若劈尖的上表面向上平 移，如图甲所示，则干涉条纹的距离将_____；若使劈尖角度 增大，如图乙所示，干涉条纹的距离将_____；若用折射率为 n的透明介质充满劈尖，干涉条纹的距离将_____.(均选填 “变窄”、“变宽”或“不变”)
4.3 立体图形表面展开图
多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱把它剪开， 可以把多面体展开成一个平面图形，这个平面图形称为多面体的 ___表__面__展__开__图______．
1．(4分)圆锥侧面展开图可能是下列图中的( D ) 2．(4分)下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的( B )
应该加偏振片，故选项A错误；照相机镜头前应加增透膜，以
减小反射光，故选项B错误；增透膜的厚度通常为绿光在增透 膜这种介质中的波长的 1，故选项C错误；3D立体电影充分利
4
用了光的偏振原理，故选项D正确.
4.下列现象中可以用薄膜干涉来解释的是( ) A.雨后的彩虹 B.水面上的油膜在阳光照射下呈彩色 C.透过昆虫的翅膀看阳光呈彩色 D.荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮 【解析】选B.雨后的彩虹是色散现象，故选项A错误；透过昆 虫的翅膀看阳光呈彩色是衍射现象，故选项C错误；水珠在阳 光下晶莹透亮是全反射的结果，故选项D错误；油膜在阳光 照射下呈彩色是薄膜干涉的结果，故现象B正确.
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长 方 体
长方体的展开图
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
2、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
3．下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是( B )
4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是( B )
5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
1----3
13 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）（3）可以； （2）（4）不可以
Z
Y
8 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 x 面与右面所标注代数式的值相等，求 的 值．
－23-4来自1A 3x-2
考考你
9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端。
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
12 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
19 把左图中长方体 的表面展开图，折叠成 一个长方体，那么与字 A 母 J重合的点是哪几个？
E
B C D
F
G
N
M
L
K
I
H
与J重合的点有：H ， N
J
20 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
C
B A
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
作业
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。
共有四种不同的选法
7，如图，这是一个正方体的展开图， 如果将它组成原来的正方体，哪些点 与点P重合。
S T H
P
R
U
V
l
M
N
Q
W
K
与P点重合的有：V，T
15 把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
16 折叠出正八面体来（它是由8个正三角形 的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ （B） _______
B A
C
D
18 将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？
壁虎
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱
D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
D
（A）
（B）
（C）
（D）
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展： 你有办法将图形（1）,（3）修改， 使它能折叠成棱柱?
思考题
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点C呢？说出你的理由.
立体图形的展开图
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱
复习旧知识： 18 6 12 1、六棱柱有____个顶点，______条棱，____ 8 6 条侧棱,_______个面，______个侧面，侧面的
长方形 六边形 形状是_______，底面的形状是_______.
相等 2、棱柱的所有侧棱长度都______，棱柱有上 相同 相等 下两个底面，且形状______、大小_____. 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件： （1）底面图形的边数=侧棱的个数