湘教版高中数学必修一数学试题

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高一数学试题-湘教版高中数学(必修1)单元测试-第一章集合与函数最新

数学：第一章《集合与函数》单元测试（湘教版必修1）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，把正确结论的代号填入本大题后的答题表内. 1．已知全集U R =，集合{|212}M x x =-≤-≤和{|21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．函数0)y x =≤的反函数是（）A ．2(0)y x x =≥B ．2(0)y x x =-≥C ．2(0)y x x =≤D ．2(0)y x x =-≤ 3．|x | < 2是|x | < 1的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩ 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-+∞B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-+∞5．函数)(x f 在区间（－2，3）上是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）A ．（3，8）B ．（－7，－2）C ．（－2，3）D ．（0，5）6．函数)(x f y =的定义域为[1，4]，则函数)(x f y =的定义域是（）A ．[1，2]B ．[－2，2]C ．]1,2][]2,1[--D ．[1，16]7．已知复合命题“p 且q ”为假命题，则可以肯定的是（）A ．p 为假命题B ．q 为假命题C ．p 、q 中至少有一个为假命D ．p 、q 均为假命题 8．已知y n xm x y x y x a a a log ,11log ,)1(log ,0,0,122则且=-=+>>=+等于（）A ．)(21n m + B ．)(21n m - C ．m + nD ．m －n9．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（）A ．8B ．2C ．－4D ．－810．已知B A Z x x N x B x N x A 则,},1|{},5|{∈>∈=≤∈=等于（）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4}C ．{2,3,4,5,}D ．}51|{≤<∈x R x二、填空题（本大题共5个小题；每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上.11．命题“若m > 0，则关于x 的方程x 2+ x －m = 0有实数根”的否命题是 . 12．函数29124)(x x x f -+-=的定义域为 .13．若函数=-⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)))9200(((,)0(0)0()0(1)(2f f f x x x x x f 则π . 14．已知函数)1(,12)(2++=x f x x f 则函数的值域为 .15．对于任意定义在R 上的函数)(x f ，若实数x 0满足00)(x x f =，则称x 0是函数f (x )的一个不动点.若二次函数1)(2+-=ax x x f 没有不动点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．（本小题满分8分）试用定义判断函数),1(12)(+∞-=在区间x xx f 上的单调性． 17．（本小题满分10分）比较2122255++xx 与的大小.18．（本小题满分10分）已知边长为1的正方形ABCD （如图），P 是对角线BD 上的点，连结AP 延长AP 交BC 或其延长线于Q ，设DP = x ，y 为△ADP 和△BPQ 的面积之和.写出y 关于x 的函数关系式.19．（本大题满分10分）已知二次函数x x f f bx ax x f ==+=)(,0)2()(2且方程满足有等根.（1）求f (x )的解析式；（2）求f (x )的值域；（3）是否存在实数m 、n(m<n)，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n]和[4m ，4n].若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.20．（本大题满分12分）已知集合{})2(,,,,321≥=k a a a a A k 其中),,2,1(k i Z a i =∈，由A 中的元素构成两个相应的集合(){}A b a A b A a b a S ∈+∈∈=,,,，(){}A b a A b A a b a T ∈-∈∈=,,,，其中()b a ,是有序实数对，集合T S 和的元素个数分别为n m ,.若对于任意的A a A a ∉-∈，总有，则称集合A 具有性质P .（Ⅰ）检验集合{}3,2,1,0与{}3,2,1-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T S 和；（Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()21-≤k k n ；（Ⅲ）判断n m 和的大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C 1．B ；由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个．2．B ；【解1】因为0x ≤，所以0y ，由y =2x y =-，所以0)y x =≤的反函数为2(0)y x x =-≥．故选B ．【解2】（排除法）因为0x ≤，所以排除A,C ；又因为0y =≥，所以排除D ．故选B ．4．C ；【解法1】函数()24f x x x =+在0x ≥时是增函数,函数()24f x x x =-在0x <时是增函数,并且当0x =时, 2244x x x x +=-,所以, ()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩在R 上是增函数．于是由()()22f a f a ->得22,a a ->即220a a +-<，解得21a -<<．故选Ｃ．【解法2】画出函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩的图象,可以看出,已知函数是R 上的增函数．于是由()()22f a f a ->得22,a a ->即220a a +-<，解得21a -<<．故选Ｃ．【解法3】用特殊值排除．当0a =时,()()()()222448,00f a f f a f -==+===, 不等式()()22f a f a ->成立,从而排除A,D ；当1a =-时, ()()()()221145,1415f a f f a f -==+==-=--=-, 不等式()()22f a f a ->成立,从而排除B ．故选C ．二、填空题11．若m ≤0，则关于x 的方程x 2+ x －m = 0没有实数根；12．}32{； 13．12+π； 14．[)+∞,3； 15．13<<-a三、解答题16．解：设211x x <<…………2分则)1)(1()(2)()(211221---=-x x x x x f x f…………4分01010,1211221>->->-∴<<x x x x x x…………5分0)1)(1()(22112>---∴x x x x…………6分)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即 …………7分故函数f (x )在区间（1，+∞）上递减. …………8分17．解：∵5＞1时或即当11,1,212222-<>>+>+∴x x x x x ， …………2分 2122255++>xx…………4分当11,1,212222-===+=+x x x x x 或即时…………5分 2122255++=xx…………6分当11,1,212222<<-<+<+x x x x 即时，…………7分 2122255++<x x…………9分212212222255,11;55,11++++=-==>-<>∴xxx xx x x x 时或当时或当；当.55,1121222++<<<-x x x 时…………10分 18．解：（1）x BP x DP -=∴=2,…………2分又△APD ∽△BPQ (]2,0,2∈-=∴x xxQB …………5分BP BQ PD AD y 22212221⋅+⋅=…………8分则：(]2,0,1)1(22∈-+=x xx y …………10分19．解：（1）0)2(,)(2=+=f bx ax x f.21,1,00)1(0)1(,)(02,02422-===--=∆∴=-+==+=+∴a b b x b ax x x f b a b a 即有等根即又即x x x f +-=∴221)( …………3分（2）2121)1(2121)(22≤+--=+-=x x x x f∴函数⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,)(的值域为x f…………6分（3）设有实数m 、n(m<n)使f (x )定义域为[m ，n]，值域为[4m ，4n] 当81214,21)(,1max ≤≤==n n x f x 即时 …………7分⎩⎨⎧==∴n n f mm f n m x f 4)(4)(,],[)(则上是增函数在 …………8分⎩⎨⎧=-==-=∴0606n n m m 或或，由于0,6,=-=∴<n m n m 取…………10分20．（Ⅰ）解：集合{}3,2,1,0不具有性质P ，{}3,2,1-具有性质P ，其相应的集合T S 和是()(){}()(){}3,2,1,2,1.3,3,1-=--=T S ； …………3分（Ⅱ）证明：首先由A 中的元素构成的有序实数对共有2k 个，因为()T a a A i i ∈∈,,0),,2,1(k i =,又因为当A a A a ∉-∈时，，所以当()()T a a T a a i j j i ∉∈,,时，),,2,1(k i =．于是集合T 中的元素的个数最多为()()121212-=-=k k k k n ，即()21-≤k k n ．…………6分（Ⅲ）解：n m =，证明如下：①对于()S b a ∈,，根据定义()T b b a A b a A b A a ∈+∈+∈∈,,，从而，则如果()()d c b a ,,与是S 中的不同元素，那么d b c a ==与中至少有一个不成立，于是d c b a +=+与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,+与()d d c ,+也是T 中的不同元素.可见S 中的元素个数不多于T 中的元素个数，即n m ≤； …………9分②对于()T b a ∈,，根据定义()S b b a A b a A b A a ∈-∈-∈∈,,，从而，则如果()()d c b a ,,与是T 中的不同元素，那么d b c a ==与中至少有一个不成立，于是d c b a -=-与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,-与()d d c ,-也是S 中的不同元素.可见T 中的元素个数不多于S 中的元素个数，即m n ≤． …………11分由①、②可知n m =． …………12分。

2021-2022学年湘教版(2019)高中数学选择性必修第一册全册练习作业(解析版)(1)

1 4
， a8
1 4
27
32 ．故选
C．
4．已知等比数列
an
中，各项都是正数，且
a1
，
1 2
a3
，
2a2
成等差数列，则
a9 a10 a7 a8
A． 3 2 2
B．1 2
C．1 2
D． 3 2 2
【答案】A
【解析】
a1,
1 2
a3 ,
2a2
成等差数列， a3
a1
2a2
，
q2
2q
10，解得来自q12
又 an 0 ，q 0 ，q 1
2 ， a9 a10 q2 3 2 a7 a8
2 ．故选 A．
5．已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a1 1，且 a3 ，a2 ，a4 成等差数列，则 S2021
与 a2021 的关系是
A. S2021 4a2021 1
所以an 的通项公式为 an 2a1n a1 ， (n N ) 所以 an an1 2a1n a1 2a1 n 1 a1 =2a1 ，所以an 是等差数列． 12．已知数列 an的前 n 项和为 Sn ， a1 1， an 0 ， anan1 Sn 1，其中为常数，
（I）证明： an2 an ；
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 an 0 ， a2 3a1 ，且数列 Sn 是等差数列，
证明： an 是等差数列．
【解析】因为数列 Sn 是等差数列，设公差为 d S2 S1 a2 a1 a1 a1 ，
．
【答案】3
【解析】（解法一）由 S 2

高一数学试题-湘教版高中数学(必修1)单元测试-第一章集合与函数(一) 最新

数学：第一章《集合与函数》练习题（湘教版必修1）一：填空题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是。

2.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为。

3. 已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于。

4. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于。

5.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是。

6. 若)21(),0(1)]([,21)(22g x x x x f g x x f 则≠-=-=的值为。

7.已知函数21|1|)(x ax x f ---=是奇函数。

则实数a 的值为。

8. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是9. 已知函数f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于。

10. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为。

11.函数y =的定义域为。

12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是。

13.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________ 。

14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是。

【湘教版】高中数学必修一、必修二学业水平测试试题(6)(教师)

【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试试题（6）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中．．．．．．．．．．．．．．．） 1．设b 是a 的相反向量，则下列说法一定错误的是( ) A ．a 与b 的长度相等 B ．a ∥b C ．a 与b 一定不相等 D ．a 与b 互为相反向量答案：C2．记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=2221xxA ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<=1log 31x x B ，则=-B A （） A ⎥⎦⎤⎝⎛-31,1 B ⎪⎭⎫⎝⎛-31,1 C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D ⎥⎦⎤⎝⎛31,0答案：A3．若f (x ) cos 2xπ 是周期为2的奇函数,则f (x )可以是（）A ．sin 2x π B ．cos 2xπ C ．sinπx D ．cosπx答案：A4．函数()431-+=x x x f 的零点所在的区间是（）A ()3,2B ()2,1C ()1,0D ()4,3 答案：A5．方程sinx = lgx 的实根有（）A ．1个B ．3个C ．2个D ．无穷多个答案：B6．已知函数y =f (x ),将f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与y =3sin x 的图象相同,那y =f (x )的解析式为（）A ．f(x)=3sin(42π-x ) B ．f(x)=3sin(2x+4π) C ．f(x)=3sin(42π+x ) D ．f(x)=3sin(2x －4π)答案：D7．已知函数112++=mx mx y 的定义域是R ，则实数m 的取值范围是（）A (][)+∞∞-,40,B []4,0C (]4,0D [)4,0 答案：D8．y= log 21sin(2x +4π)的单调递减区间是（）A ．[kπ－4π,kπ](k ∈Z) B ．(kπ－8π ,kπ+8π)(k ∈Z)C ．[kπ－83π ,kπ+8π] (k ∈Z) D ． (kπ－8π, kπ+83π)(k ∈Z)答案：B9．已知函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，),1(log )(2+=x x f 则)12()11(f f +-等于（）A 6log 2B 23log 2C 1D 1-答案：D10．函数f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，则函数)(log)(x f x g a=（0＜a ＜1）的单调减区间是( )A.［0，21］ B.（-∞，0）∪［21，+∞）C.［a ，1］D.［，］答案：C二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中．．．．．．．．．．．．） 11．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥+=答案：因为c b c a //,⊥，所以有042=-x 且042=+y ，解得2=x ，2-=y ，即)2,1(),1,2(-==b a ，所以)1,3(-=+b a10=+，12．计算45tan 2sin216log )001.0(3log 12312++--+-π= .答案：213．函数|)3cos()23cos(|x x y --=ππ最小正周期是．答案：π14．设,11)(xxx f -+=又记：,,2,1)),(()(),()(11 ===+k x f f x f x f x f k k 则=)2012(2012f答案：201215．以下结论正确的有（写出所有正确结论的序号）①函数xy 1=在()()+∞∞-,00, 上是减函数；②对于函数()12+-=x x f ，当21x x ≠时，都有()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+222121x x f x f x f ；③已知幂函数的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,2，则当1>x 时，该函数的图象始终在直线x y =的下方； ④奇函数的图像必过坐标原点；⑤函数)(x f 对任意实数y x ,，都有,1)()()(-+=+y f x f y x f 且当,1)(0<<x f x 时，则)(x f 在R 上为增函数。

高中数学第1章数列等差数列的前n项和的性质同步练习湘教版选择性必修第一册

第2课时等差数列的前n项和的性质A级必备知识基础练1.(2022江苏镇江高二期中)已知等差数列{a n}的前11项和S11=88，则a2+a10=()A.16B.17C.18D.192.(2022天津滨海新区高二期末)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，公差d=-，则S n取得最大值时n的值为()A.3B.4C.5D.63.等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=12，S10=48，则S15=()A.84B.108C.144D.1564.(2022河南创新发展联盟高二联考)记等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则=()A. B. C. D.5.(多选题)(2022江苏南京金陵中学高二期末)已知等差数列{a n}是递增数列，其前n项和为S n，且满足a7=3a5，则下列结论正确的是()A.d>0B.a1<0C.当n=5时，S n最小D.当S n>0时，n的最小值为86.(多选题)已知S n是等差数列{a n}的前n项和，下列选项可能是{S n}的图象的是()7.在等差数列{a n}中，a1>0，a10a11<0，若此数列的前10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{|a n|}的前18项和T18= .8.若等差数列{a n}的首项为a1=2 022，试写出一个使该数列的前n项和有最大值的数列的通项公式，该通项公式为.9.设{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列的前n项和，求T n.B级关键能力提升练10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=S10，S6=S k，则k的值是()A.6B.7C.8D.911.(2022河南南阳高二期中)已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和.若a1=2 024，且=3，则S2 021=()A.1×2 0212B.2×2 0212C.3×2 0212D.4×2 021212.(2022河南洛阳高二期中)已知等差数列{a n}是递减数列，且满足|a1|=|a9|，则数列{a n}的前n 项和最大时，n=()A.4或5B.5或6C.7D.813.(多选题)(2022江苏常州高二期末)设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知a3=12，S12>0，S13<0，则下列结论正确的有()A.a6+a7<0B.a7<0C.d可以取负整数D.对任意n∈N+，有S n≤S614.(多选题)(2022山东济宁高二期末)已知等差数列{a n}是递减数列，且前n项和为S n，若S7=S11，则()A.a10>0B.当n=9时，S n最大C.S17>0D.S19>015.设数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=-5，a n+1=a n+2，n∈N+，那么S1，S2，S3，S4中最小的为.16.在等差数列{a n}中，奇数项之和为44，偶数项之和为33，若此数列的项数为奇数，则这个数列的中间项是第项;若此数列的项数为偶数，且公差为-，则此数列的项数为.17.(2022江苏南京外国语学校高二期末)设S n是等差数列{a n}的前n项和，a3=7，.从①S6=51，②a n=a n-1-3，③S5=a3a5中任选一个，补充在问题中并作答.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n}的前n项和S n的最值.C级学科素养创新练18.(多选题)已知数列{a n}的前n项和为S n=33n-n2，则下列说法正确的是()A.a n=34-2nB.S16为S n的最小值C.|a1|+|a2|+…+|a16|=272D.|a1|+|a2|+…+|a30|=450参考答案第2课时等差数列的前n项和的性质1.A由等差数列{a n}的性质可得a1+a11=a2+a10.由于前11项和S11=88=，因此a1+a11=16，则a2+a10=16.故选A.2.A∵a1=10，d=-，∴S n=10n+×-=-n2+n.∵函数y=-x2+x的图象的对称轴为直线x=，且图象开口向下，∴当n=3时，S n取得最大值.故选A.3.B由等差数列前n项和的性质可知S5，S10-S5，S15-S10成等差数列.由等差中项性质可知2(S10-S5)=S5+(S15-S10)，解得S15=108，故选B.4.C由{a n}，{b n}均为等差数列，得.故选C.5.ABD设等差数列{a n}的公差为d，因为{a n}是递增数列，所以d>0.因为a7=3a5，所以a5+2d=3a5，所以d=a5，所以a1=a5-4d=-3d<0，故A，B正确;又因为a4=a5-d=d-d=0，所以S3=S4，且为S n的最小值，故C错误;又因为S8==4(a4+a5)=4a5=4d>0，S7==7a4=0，故D正确.故选ABD.6.ABC因为S n是等差数列{a n}的前n项和，所以S n=an2+bn(a，b为常数，n∈N+)，则其对应函数y=ax2+bx，当x∈N+时的函数值，函数的图象是过原点的一条曲线.当a=0时，该曲线是过原点的直线，如选项C;当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B;选项D中的曲线不过原点，不符合题意.故选ABC.7.60由a1>0，a10a11<0，知d<0，且a10>0，a11<0，所以T18=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a18=2S10-S18=60.8.a n=2 023-n(答案不唯一)9.解设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n=na1+n(n-1)d.因为S7=7，S15=75，所以解得所以S n=，所以n-，所以数列是等差数列，其首项为-2，公差为.所以T n=-2n+n2-n.10.B由题意可得{a n}的公差d≠0.∵等差数列的前n项和S n=n2+a1-n可看作二次函数y=x2+a1-x当x∈N+时的函数值，且S3=S10，∴二次函数的图象的对称轴为直线x=.又S6=S k，∴，解得k=7.11.D因为数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1=2024，=3，所以数列是以=2024为首项，3为公差的等差数列，所以+2020×3=2024+2020×3=4×2021，所以S2021=4×20212.故选D.12.A∵等差数列{a n}是递减数列，且满足|a1|=|a9|，∴a1+8d=-a1，∴a1=-4d>0.∴a n=a1+(n-1)d=(n-5)d.令a n≥0，得n≥5.∴数列{a n}的前n项和最大时，n=4或n=5.故选A.13.BD因为S12=12a1+·d>0，S13=13a1+·d<0，所以2a1+11d>0，a1+6d<0，即a6+a7>0，a7<0，所以a6>0，所以d<0，所以对任意n∈N+，有S n≤S6.由a3=12得a1=12-2d，联立2a1+11d>0，a1+6d<0，解得-<d<-3，故d不能取负整数.故选BD.14.BC由S7=S11，得S11-S7=a8+a9+a10+a11=2(a9+a10)=0，则a9+a10=10.又因为{a n}是递减数列，所以a9>0，a10<0，故A错误，B正确;S17==17a9>0，故C正确;S19==19a10<0，故D错误.故选BC.15.S3∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=-5，a n+1=a n+2，n∈N+，∴数列{a n}是首项为-5，公差为2的等差数列.∴a1=-5，a2=-3，a3=-1，a4=1.∴S1=-5，S2=-8，S3=-9，S4=-8.∴S1，S2，S3，S4中最小的为S3.16.444若此数列的项数为奇数，设项数为2n-1，则奇数项之和S1=a1+a3+…+a2n-1==na n，偶数项之和S2=a2+a4+a6+…+a2n-2==(n-1)a n，所以，解得n=4，所以第4项是此数列的中间项.若此数列的项数为偶数，设项数为2n，则S1-S2=nd，所以-11=-n，所以n=22，故此数列的项数为44.17.解若选①:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得解得所以a n=3n-2.(2)由(1)可知，a n=3n-2，所以数列{a n}是递增数列，故S n的最小值为S1=1，无最大值.若选②:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得d=a n-a n-1=-3，因为a3=a1+(3-1)×(-3)=7，解得a1=13，所以a n=-3n+16.(2)由(1)可得a n=-3n+16，令解得≤n≤，又n∈N+，所以n=5，故S n的最大值为S5==35，无最小值.若选③:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得S5==5a3=a3a5，解得a5=5，所以d==-1，所以a n=a3+(n-3)d=-n+10.(2)由(1)可知a n=-n+10，令a n=0，解得n=10，故S n的最大值为S9=S10==45，无最小值.18.AC数列{a n}的前n项和为S n=33n-n2.当n=1时，a1=32，当n≥2时，a n=S n-S n-1=33n-n2-33(n-1)+(n-1)2=-2n+34，当n=1时，a1=32也适合上式，则a n=34-2n，故A正确;S n=33n-n2=-n-2+，则当n=16或17时，S n取得最大值，故B错误;由a n=-2n+34≥0，解得n≤17，则|a1|+|a2|+…+|a16|=a1+a2+a3+…+a16==272，故C正确;|a1|+|a2|+…+|a30|=a1+…+a16-(a17+a18+…+a30)=272-=454，故D错误.故选AC.11。

(湘教版)高中数学必修一(全册)课时同步练习汇总

（湘教版）高中数学必修一（全册）课时同步练习汇总1．下列集合中有限集的个数是()．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的个数是()．①集合N中最小的数是1；②－a不属于N＋，则a∈N＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A．0 B．1 C．2 D．33．下列选项正确的是()．A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．26．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④若a∈N，则－a∉N；⑤若x＝2，则x∉Q.其中正确说法的序号是__________．8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+是不是集合A中的元素．10．数集M满足条件：若a∈M，则11aa+-∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集． 2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+3×(－2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋1，但由于13∉Z ，不是集合A ∉A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ，∴1132113a a ++==---∈M .∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.1．已知集合A＝{x∈N|x≤≤，则有()．A．－1∈A B．0∈ACA D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝，＋∞)，用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；(3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤≤＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1，12，13，14的特征可设1xn=，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.1．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是()．A．{0}⊆M B．{0}∈MC．∅∈M D．0⊆M2．满足条件{a}M⊆{a，b，c，d}的所有不同集合M的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．93．设全集U＝{x|－1≤x≤5}，A＝{x|0＜x＜1}，则∁U A＝()．A．{x|－1≤x≤0}B．{x|1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}4．已知A＝{x|x2－3x＋a＝0}，B＝{1,2}，且B⊆A，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．3 D．05．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}，若∅M，则实数a的范围是()．A．a≤－1 B．a≤1C．a≥－1 D．a≥16．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是__________．7．设全集U＝R，A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若U A⊆U B，则a的取值范围是__________．8．若全集I＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4, 4}，且I A＝{7}，则实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x－2a＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．10．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若B A，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．参考答案1.答案：A解析：{0}与M都是集合，它们之间不能用“∈”连接，故B，C均错；0是元素，它和集合M间不能用“⊆”连接，故D错，只有A项正确．2.答案：B解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．3.答案：C解析：借助数轴可得U A＝{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}．4.答案：B解析：∵B＝{1,2}，且B⊆A，∴1与2是方程x2－3x＋a＝0的两解．∴a＝2.5.答案：C解析：∵∅M，∴ M不能是空集，即关于x的方程x2＋2x－a＝0有实数根，∴Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1.6.答案：M＝P解析：由x＋y＜0且xy＞0可得x＜0且y＜0，所以集合M与P都表示直角坐标系中第三象限的点的集合，所以M＝P.7.答案：a≥1解析：U A={x|0≤x＜1}，B={x|x＜a}，U∵U A⊆U B，∴画出数轴并表示出U A与U B，由数轴可得a的取值范围为a≥1.8.答案：－2解析：依题意可知21742a aa⎧-+=⎨+=⎩，，解得a＝－2.代入检验知a＝－2符合题意．9.解：依题意A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，B＝{x|x－2a＝0}＝{2a}，由于B⊆A，则2a∈A．∴2a＝－4或2a＝0.解得a＝－2或a＝0.即实数a的值为－2或0.10.解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2}，或B＝{3}，或B＝∅，若B＝∅，则m＝0；若B＝{2}，则12 m=，若B＝{3}，则13m=，故M＝1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.从而M的所有子集为∅，{0}，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为()．A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(U B)等于()．A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}5．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，且A⊆R B，则实数a的取值范围是()．A．a＞－2 B．a≥－2C．a＜－2 D．a≤－26．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝__________.7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若U A＝{1,2}，则实数m＝__________.8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝__________，B＝__________.9．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，若P∩Q＝∅.求实数k的取值范围．10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)(R A)∩B；(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．参考答案1.答案：D解析：(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选D．2.答案：C解析：阴影部分表示的集合是A∩B，所以A∩B＝{x|x＞1}∩{x|x＜3}＝{x|1＜x＜3}．3.答案：B解析：易见N M，则“a∈M”“a∈N”，但有“a∈N”⇒“a∈M”．故选B．4.答案：D解析：∵U B＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(U B)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}．5.答案：A解析：∵B＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，∴R B＝{x|x＜a}，又A⊆R B，∴a＞－2，故选A．6.答案：－1解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A．又A＝{0,2，a2}，∴a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合B不满足集合元素的互异性，∴a＝－1.7.答案：－3解析：∵U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故0和3是方程x2＋mx＝0的两根，解得m＝－3.8.答案：{3,5}{2,3}解析：依题意，集合A是方程x2－px＋15＝0的解集，集合B是方程x2－5x＋q＝0的解集．又A∪B＝{2,3,5}，所以只能是3和5是方程x2－px＋15＝0的两根．2和3是方程x2－5x＋q＝0的两根，即A＝{3,5}，B＝{2,3}．9.解：①若Q＝∅，则P∩Q＝∅，此时有k＋1＞2k－1，即k＜2.②若Q≠∅，由P∩Q＝∅，有如下图：∴12115k kk+≤-⎧⎨+>⎩，或12121 2.k kk+≤-⎧⎨-<-⎩，解得k＞4.综上所述，k的取值范围是{k|k＜2或k＞4}．10.解：(1)因为A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图，当a＞3时，A∩C≠∅.1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．A．至少一个B．至多一个C．一个D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是()．A．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x ＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝().A．1 B．2 C2．y＝f(x)的图象如图，则函数的定义域是()．A．[－5,6) B．[－5,0]∪[2,6]C．[－5,0)∪[2,6) D．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x=(x ＞0) 4．已知()2xf x x =+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.9资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y 元，则y 是x 的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x=，且x ＞0，故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案：D解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．6. 答案：1x x + 解析：令1t x =，则1x t =，将1x t=代入111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案：9解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.1．函数32yx=是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]C．(－∞，0] D．[－1,5]3．下列说法中，不正确的是()．A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6．若函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数，则k的取值范围是__________．7．已知f(x)是一个奇函数，且点P(1，－3)在其图象上，则必有f(－1)＝__________.8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则其最大值等于__________，最小值等于__________，它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？10．已知一个函数f(x)是偶函数，它在y轴左侧的图象如下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数，哪些区间是单调递增函数？参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数，画出其图象知关于原点中心对称，故它是一个奇函数，选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2，它是一条抛物线，对称轴是x＝－2，由图象知，它在区间[－1,5]上是单调递增函数，选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义，它一定过原点，但如果x＝0时函数无意义，那它就不过原点，例如1yx=，选B．4.答案：D解析：事实上，a，b，c三个图形根本不是函数的图象，所以谈不上是奇函数还是偶函数，d图是函数图象，但它既不关于原点对称也不关于y轴对称，所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数，选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数，其图象必关于原点对称，而点P(1，－3)在其图象上，∴点P′(－1,3)也必在其图象上，从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．10.解：(1)y轴右侧的图象如下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数，在[3,6]上是单调递减函数．1．若区间(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1＜x 2，则有( )． A ．f (x 1)＜f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)＞f (x 2) D ．以上都有可能 2．下列说法正确的是( )．A ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数B ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数C ．若f (x )在区间I 1上是递增函数，在区间I 2上也是递增函数，那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．若f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1，x 2∈I )，那么x 1＜x 2 3．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )． A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2] D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )． A ．15，1 B ．1，15 C ．17，1 D ．1，175．若函数f (x )＝ax 2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )．A．a≥0 B．a＞0C．a≤0 D．a＜06．函数f(x)＝－x2＋4x的单调递增区间是__________．7．函数21xyx+=+在区间[2,4]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的递减函数，且f(x)＜f(2x－3)，则x的取值范围是________．9．证明f(x)＝x2＋6x＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f(x)是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f(2x－3)＜f(2－x)，求x的取值范围．参考答案1. 答案：A解析：由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时，必有f (x 1)＜f (x 2)，选A ． 2. 答案：D解析：A ，B 项都忽略了x 1，x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数，如函数()1f x x=-在x ∈(－∞，0)上单调递增；在x ∈(0，＋∞)上也单调递增，但在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上不单调递增．对于D 项，由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上，所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，，故选D ． 4. 答案：B解析：由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)hx h x x h x --=+--+--，∵h ＞0，x ≥2，∴0(1)(1)hx h x -<+--.故f (x )在[2,6]上单调递减，∴f (x )在[2,6]上的最大值为f (2)＝1，最小值为1(6)5f =. 5. 答案：D解析：f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )． ∵x ＞0，h ＞0.又f (x ＋h )－f (x )＜0，∴a ＜0. 6. 答案：(－∞，2]解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以其对应图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x ＝2，故其单调增区间是(－∞，2]．7. 答案：43 65解析：由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x hx h x x h x ++---=+++，由于h ＞0，x ∈[2,4]，∴0(++1)(+1)hx h x -<，故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4，函数21xyx+=+有最小值f(4)，426(4)145f+==+.∴当x＝2，函数21xyx+=+有最大值f(2)，224(2)123f+==+.8.答案：33 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解析：由题意知23023xxx x>⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x＜3.9.证明：f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6)，∵h＞0，x∈(－3，＋∞)，∴2x＋6＞0，h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0，即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3，＋∞)上单调递增．10.解：∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数，∴2232222xx-≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x≤≤.又f(x)在[－2,2]上单调递增，且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x，∴53 x<.综上可知15 23x≤<.即x的取值范围是15 23x≤<.1．下列函数中，定义域为{x|x＞0}的是()．A．f(x)＝x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)2．函数12y x =( )． A ．(－∞，2] B ．(－∞，1] C ．(－∞，＋∞) D ．无法确定 3．函数f (x )＝()12xf x x+=+(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( )． A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是( )． A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且5．函数()6123x f x x+=-的值域是( )． A ．{y |y ≠2} B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2} 6．若函数()1xf x x =-的定义域是M ，值域是N ，那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=-__________．8．函数y ＝1－3x 的值域是__________．9．如图所示，在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式，并指出它的定义域．10．已知函数f(x)＝ax＋1(1)当a＝1时，求f(x)的定义域；(2)若f(x)的定义域是{x|x≤－6}，求a的值；(3)当a＝2时，求f(x)的值域．参考答案1. 答案：D解析：选项A ，C 中的函数定义域为R ，B 中函数定义域是{x |x ≠0}，只有D 项符合． 2. 答案：A解析：依题意有2－x ≥0，∴x ≤2，故定义域是(－∞，2]，选A ． 3. 答案：B 解析：f (1)＝23，f (2)＝34，故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，选B ． 4. 答案：D解析：由210,210,x x x +≠⎧⎨--≠⎩得1,11.2x x x ≠-⎧⎪⎨≠-≠⎪⎩且即12x ≠-，且x ≠－1，且x ≠1. 5. 答案：D 解析：61616455223323232x x x y x x x x ++-+==-=-=------，函数定义域为23x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，当23x ≠时，5032x ≠-，52232x --≠--，即y ≠－2.故函数值域是{y |y ≠－2}，选D ． 6. 答案：M ＝N解析：要使函数有意义，应有x －1≠0，所以x ≠1，即函数定义域是{x |x ≠1}．又1111111x x y x x x -+===+---，当x ≠1时，101x ≠-，y ≠1. 所以值域是{y |y ≠1}．因此M ＝N . 7. 答案：{x |x ≤1且x ≠0}解析：要使函数有意义，应满足2230,10,x x x ⎧-≠⎨-≥⎩即3021x x x ⎧≠≠⎪⎨⎪≤⎩且，，因此x ≤1且x ≠0，故函数定义域是{x |x ≤1且x ≠0}． 8. 答案：{y |y ≥－5}解析：函数有意义时，必满足4－2x ≥0，即x ≤2， ∴定义域是{x |x ≤2}．又f (x ＋h )－f (x )＝[1－3(x ＋h )－(1－3x)＝3h -+3h -+由于h ＞0，x ≤2，∴30h -<.故f (x )在定义域(－∞，2]上单调递减．因此f (x )≥f (2)＝－5，即值域是{y |y ≥－5}．9. 解：由题意知，无盖长方体铁盒的高为x cm ，底面是边长为(20－2x )cm 的正方形．由20－2x ＞0，所以0＜x ＜10，则y ＝x ·(20－2x )2，故y 关于x 的函数解析式是y ＝x (20－2x )2，其定义域是(0,10)．10. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x ＋1∴2x －6≥0，x ≥3.故函数的定义域是{x |x ≥3}；(2)要使函数有意义，应有2ax －6≥0，即2ax ≥6，ax ≥3. 而函数定义域是{x |x ≤－6}， ∴由ax ≥3解得x 的范围应是x ≤－6.∴036a a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a =-.(3)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋14x －6≥0，32x ≥，∴函数定义域是32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 又f (x ＋h )－f (x )＝2(x ＋h )＋12x －1＝2h 2h0.∴f (x )在定义域32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭上单调递增．故f (x )≥32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝4，即值域为{y |y ≥4}．1．设函数()1;,1,x f x x x ≥=<⎪⎩则f (f (2))的值为( )．A ．1B ．2C ．0D ．－2 2．设函数()21,0;,0,x f x x bx x <⎧=⎨-≥⎩若f (－2)＝f (3)，则实数b 的值等于( )． A ．103-B ．83C ．32-D ．323．f (x )＝|x －1|的图象是( )．4．设函数()221,1;2,1,x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩若f (a )＝－2，则a 的值为( )．A ．B ．C ．和0D ． 1 5．若定义运算ab ＝,;,,b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f (x )＝x(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞)D ．(1，＋∞)6．设函数()22,2;2,2,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩若f (x 0)＝8，则x 0＝__________.7．已知函数()21,2;(3),2,x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩则f (1)－f (3)＝________.8．函数f (x )的图象如图所示，则f (x )＝__________.9．设函数()2,0, 1,0, x xf xx ≥⎧=⎨<⎩令g (x)＝f(x－1)＋f(x－2)，试写出g(x)的表达式．10．为了节约用水，某市出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元；若超过5吨而不超过6吨，则超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨，则超过部分的水费加收400%.如果某人某季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算该季度他应交的水费(单位：元)．参考答案1. 答案：C解析：∵f (2)1，∴f (f (2))＝f (1)＝0. 2. 答案：B解析：由于f (－2)＝1，f (3)＝9－3b ，于是9－3b ＝1，解得83b =.选B. 3. 答案：B解析：由于f (x )＝|x －1|＝1,1;1, 1.x x x x -≥⎧⎨-+<⎩故其图象应为B.4. 答案：A解析：若a ≤1，则有1－a 2＝－2，解得a =a =)；若a ＞1，则有a 2＋a－2＝－2，解得a ＝0或－1，均舍去．因此a的值只有5. 答案：A解析：由定义知，当x ≥2－x 即x ≥1时，f (x )＝2－x ；当x ＜2－x 即x ＜1时，f (x )＝x . 于是()2,1;, 1.x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩当x ≥1时， y ＝2－x ≤1；当x ＜1时，y ＝x ＜1. 于是值域为(－∞，1]，选A. 6.答案：或4解析：当x 0≤2时，由x 20＋2＝8得x 0＝舍去)；当x 0＞2时，由2x 0＝8得x 0＝4，故x 0＝或4. 7. 答案：7解析：f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，∴f (1)－f (3)＝17－10＝7.8. 答案：11,20;21,01x x x x ⎧+-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩解析：当－2≤x ＜0时，设f (x )＝kx ＋b ，则20,1,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩于是f (x )＝12x ＋1；当0≤x ≤1时，设f (x )＝ax ＋c ，则0,1,a c c +=⎧⎨=-⎩解得1,1,a c =⎧⎨=-⎩于是f (x )＝x －1.于是f (x )的解析式是()11,20;21,0 1.x x f x x x ⎧+-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩9. 解：当x ≥2时，x －1≥0，x －2≥0，g (x )＝2(x －1)＋2(x －2)＝4x －6；当1≤x ＜2时，x －1≥0，x －2＜0，g (x )＝2(x －1)＋1＝2x －1；当x ＜1时，x －1＜0，x －2＜0，g (x )＝1＋1＝2.于是()46,2;21,12;2, 1.x x g x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪<⎩10. 解：设该季度他应交水费y 元，当0＜x ≤5时，y ＝1.2x ；当5＜x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5，第二部分由基本水费与加收水费组成，即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)×(1＋200%)，所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；当6＜x ≤7时，同理可得，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)×(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得 1.2,05;3.612,56;626.4,67.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩1．函数f (x )＝(x －3)(x ＋5)的单调递减区间是( )． A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( )． A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 3．若抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上，则c 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．94．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞，6)内是递减函数，则实数a 的取值范围是( )． A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．已知f(x)＝ax2＋2x－6，且f(1)＝－5，则f(x)的递增区间是__________．7．若函数f(x)＝x2＋mx＋3的最小值是－1，则f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为__________．9．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最大值；(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元，未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆汽车？(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1. 答案：A解析：f (x )＝(x －3)(x ＋5)＝x 2＋2x －15，12ba-=-，所以f (x )的递减区间是(－∞，－1]，选A ．2. 答案：C3. 答案：D解析：∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9， ∴c －9＝0，c ＝9. 4. 答案：D解析：f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2， ∵f (x )在(－∞，6)内是递减函数， ∴－2a ≥6，∴a ≤－3. 5. 答案：B解析：设日销售利润为y 元，则y ＝(x －30)(162－3x ),30≤x ≤54，将上式配方后得y ＝－3(x －42)2＋432，当x ＝42时，y 取得最大值．故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润． 6. 答案：(－∞，1]解析：由f (1)＝－5得a ＋2－6＝－5，所以a ＝－1. 这时f (x )＝－x 2＋2x －6. 又212(1)-=⨯-，所以f (x )的递增区间是(－∞，1]． 7. 答案：35解析：由已知得2413141m ⨯⨯-=-⨯，所以m 2＝16，m ＝±4. 当m ＝4时，f (m )＝f (4)＝35；当m ＝－4时，f (m )＝f (－4)＝35. 8. 答案：111万元解析：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L 1＝－x 2＋20x 和L 2＝2(15－x )＝30－2x . 于是销售总利润y ＝L 1＋L 2＝－x 2＋20x ＋30－2x ＝－x 2＋18x ＋30.因此当1892(1)x=-=⨯-时，y取最大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解：(1)图象如图所示，该图象开口向下；对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1，∴x＝1时，f(x)max＝1.(3)函数在(－∞，1]上是递增函数，在[1，＋∞)上是递减函数．10.解：(1)当每辆汽车月租金为3 600元时，未租出的汽车辆数为360030001250-=，所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝300010050x-⎛⎫-⎪⎝⎭(x－150)－300050x-×50，整理得f(x)＝150-x2＋162x－21 000＝150-(x－4 050)2＋307 050(x＞150)．∴当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为307 050.即每辆汽车的月租金定为4 050元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是307 050元．1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(x)在(－∞，0)上()．A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝x2＋2x＋2，x∈(1,4]的值域是()．A．(5,26] B．(4,26]C．(3,26] D．(2,26]4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()．A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D．()1 ()f xf x=--5．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是递增函数，则()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)6．若函数y＝x(ax＋1)是奇函数，则实数a＝__________. 7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋1，f(1)＝3，则f(－1)＝__________.8．已知f(x)是偶函数，其定义域为R，且在[0，＋∞)上是递增函数，则74f⎛⎫- ⎪⎝⎭与f(2)的大小关系为__________．9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b为常数)满足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的值域．10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案1.答案：D解析：函数定义域为R，且f(－x)＝－x3＋1，∴f(x)≠f(－x)，且f(x)≠－f(－x)．因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．2.答案：A解析：由f(x)是偶函数知2m＝0，即m＝0.此时f(x)＝－x2＋3，开口向下，对称轴为y轴，所以在(－∞，0)上单调递增．选A．3.答案：A解析：由于f(x)＝(x＋1)2＋1，对称轴为直线x＝－1，因此f(x)在(1,4]上是单调递增的，所以当x∈(1,4]时，f(1)＜f(x)≤f(4)，即5＜f(x)≤26，故选A．4.答案：D解析：()1()f xf x=--当f(－x)＝0时不成立，故选D．5.答案：C解析：f(x)是偶函数，且在(－∞，－1]上是递增函数．而f(2)＝f(－2)，且－2＜－1.5＜－1，所以f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)．即f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)，故选C．6.答案：0解析：由于f(x)＝x(ax＋1)＝ax2＋x，又f(x)是奇函数，必有a＝0.7.答案：－1解析：由f(x)＝x3＋ax＋1得f(x)－1＝x3＋ax.∵f (x)－1为奇函数，∴f(1)－1＝－[f(－1)－1]，即f(－1)＝－f(1)＋2＝－3＋2＝－1.8.答案：74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)解析：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则7744f f⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而724<，∴74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)．9.解：(1)∵f(x)＝x有两个相等的实数根．∴x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(a－1)2－4b＝0.①又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b.②由①，②知a＝－1，b＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵213()24f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，x∈[0,4]，∴12x=时，f(x)有最小值34.又f(0)＝1，f(4)＝13，∴f(x)的最大值为13.∴f(x)的值域为3,13 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.10.解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，∴f(x)的图象是开口向上，对称轴为x＝a的抛物线，如下图所示．当a＜0时〔如图(1)〕，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(0)＝－1；当0≤a ≤1时〔如图 (2)〕，f (x )的最大值为f (2)＝3－4a ，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1；当1＜a ＜2时〔如图(3)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1；当a ≥2时〔如图(4)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (2)＝3－4a .1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )． ABCD2．若2＜a ＜3的结果是( )． A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－13．85-⎝⎭化成分数指数幂为( )． A ．13x- B ．415x C ．415x- D ．25x4的值为( )．A． B ．3 C． D5．若11005a=，212b=，则2a ＋b 的值等于( )． A ．10 B ．110C ．1D ．－1 6其中a ∈R ，n ∈N ＋)这四个式子中，没有意义的是__________．7__________． 8．已知5a＝3,5b＝4，则2325a b -的值为__________．9．计算：(1)121203170.02721)79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭.10．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求11221122x yx y-+的值．参考答案1.答案：C解析：当m＜0无意义，故选C．2.答案：C解析：∵2＜a＜3，∴原式＝|2－a|＋|3－a|＝a－2＋3－a＝1.3.答案：B解析：181218118465632563515()()x x x x x⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===原式.4.答案：A===，故选A．5.答案：D解析：由已知可得102a＝15，10b＝12，于是102a·10b＝110，即102a＋b＝10－1.故2a＋b＝－1.选D．6.解析：(－3)2n＋1＜0，故它没有意义．7.答案：7 8 a11117118248824a a a a a++=⋅⋅==. 8.答案：38解析：23322325555a b aa bb--==.由于5b＝4，∴33332225(5)428b b====.又5a＝3，∴232358a b-=.9.解：(1)11232271251100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式＝103－49＋53－1＝－45；(2)333122222233224(2)110a ba b-----⋅⋅=⋅⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭原式＝32224 1025⨯=.10.解：111111122222222111111222222()22()()()x y x y x y x y x y xyx y x yx y x y x y--+-+-===--++-，又x＋y＝12，xy＝9，则(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x＞y，∴x－y=∴129===原式.1．下列函数是指数函数的是()．A．y＝x5B．y＝4x3C．43xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y＝13x⎛⎫- ⎪⎝⎭＋22．函数f (x)＝132a⎛⎫-⎪⎝⎭·a x是指数函数，则12f⎛⎫⎪⎝⎭的值为()．A．2 B．－2 C．-D．3．函数||12xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是()．4．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( )． A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )5．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ． a ＞1 C ．a ＜1 D ．0＜a ＜16．函数y ( )． A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)7．若f (x )是指数函数，且f (2)－f (1)＝6，则f (x )＝__________.8．已知(a 2＋2a ＋5)3x ＞(a 2＋2a ＋5)1－x ，则x 的取值范围是__________．9．函数y =的定义域是__________．10．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．参考答案1. 答案： C2. 答案：D解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，a ＝8.∴f (x )＝8x ，12182f ⎛⎫== ⎪⎝⎭3. 答案：B4. 答案：C解析：f (x ＋y )＝a x ＋y ＝a x ·a y ＝f (x )·f (y )，故选C ． 5. 答案：D解析：由于f (x )＝a －x＝1xa ⎛⎫⎪⎝⎭，而f (－2)＞f (－3)，说明f (x )是递增函数，从而11a >，0＜a ＜1，故选D ．6. 答案：C解析：∵4x ＞0，∴16－4x ＜16.∴函数y =[0,4)． 7. 答案：3x解析：设f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，则a 2－a ＝6，解得a ＝3，即f (x )＝3x .8. 答案：14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，解析：对于任意实数a ，a 2＋2a ＋5＝(a ＋1)2＋4≥4＞1，故y ＝(a 2＋2a ＋5)x 是递增函数，因此有3x ＞1－x ，即14x >. 9. 答案：(－∞，0]解析：由21402x -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得22－x ≥22，∴2－x ≥2，x ≤0.10. 解：当a ＞1时，y ＝a x 在[1,2]上是递增函数， ∴y max ＝f (2)＝a 2，y min ＝f (1)＝a . ∴f (2)－f (1)＝2a ，即a 2－a ＝2a .。

湘教版高中数学必修第一册本册过关检测(含答案解析)

本册过关检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线2x ＋y －1＝0的一个方向向量是()A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)2．抛物线x 2＝y 的焦点坐标是()A B.C. D.3．若点P (3，1)到直线l ：3x ＋4y ＋a ＝0(a >0)的距离为3，则a ＝()A ．3B ．2C ．32D ．14．在正数等比数列{a n }中，若a 2＝12，a 4＝18，则该数列的前10项和为()A ．2－128B ．2－129C ．2－1210D ．2－12115．若(1＋x )(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7的值是()A ．－1B ．－2C ．2D ．16．无穷等差数列{a n }的首项a 1>0，公差d <0，{a n }的前n 项和为S n ，则()A ．S n 单调递减 B.S n 单调递增C ．S n 有最大值 D.S n 有最小值7．2022年冬奥会，北京某大学5名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有()A ．90种B ．125种C ．150种D ．243种8．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ，若以双曲线C 的右焦点F 为圆心、半径为2的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为()A ．3 B.2 C.5 D.3二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)96的展开式中，下列说法正确的是()A ．常数项是20B ．第4项的二项式系数最大C ．第3项是15x 2D ．所有项的系数的和为010．已知双曲线W ：x 22＋m －y 2m ＋1＝1，()A ．m ∈(－2，－1)B ．若W 的顶点坐标为(0，±2)，则m ＝－3C ．W 的焦点坐标为(±1，0)D ．若m ＝0，则W 的渐近线方程为x ±2y ＝011．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．等比数列{a n}中，a1<0，公比0<q<1，则下列结论正确的是()A．数列{a n}中的所有偶数项可以组成一个公比为q2的等比数列B．设数列{a n}的前n项和为S n，对∀n>2，n∈N＋，S n<a n＋a1恒成立C．数列{a n}是递增数列D．数列{lg(－a n)}是首项和公差都小于0的等差数列三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若数列{a n}的前n项和为S n＝3n2－2n，则数列{a n}的通项公式a n＝________．14．为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有________种不同的选法．(用数字作答)15．一动圆截直线3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为________．16．若A，B分别是椭圆E：x2＋y2m＝1，(m>1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为－4m，则m＝________，椭圆的离心率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在①对任意n>1满足S n＋1＋S n－1＝2(S n＋1)；②S n＋1－2＝S n＋a n；③S n＝na n＋1－n(n＋1).这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，a2＝4，________，若数列{a n}是等差数列，求出数列{a n}的通项公式；若数列{a n}不是等差数列，说明理由．18．(本小题满分12分)已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程．19．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为x 2－2x ＋y 2－3＝0.(1)求过点(3，2)且与圆C 相切的直线方程；(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 相交于A 、B ，求弦长|AB |的值．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py 的焦点为F ，点N (t ，1)在抛物线C 上，且|NF |＝32.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点M (0，1)的直线l 交抛物线C 于不同的两点A ，B ，设O 为坐标原点，直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．21．(本小题满分12分)设数列{a n }是等差数列，数列{b n }是公比大于0的等比数列，已知a 1＝1，b 1＝3，b 2＝3a 3，b 3＝12a 2＋3.(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ，n ≤5n －5，n ≥6，求数列{a n c n }的前n 项和T n .22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(1，32)，其左、右顶点分别是A，B，下、上顶点分别是C，D，P是椭圆上第一象限内的一点，直线PA，PB的斜率k1，k2满足k1·k2＝－1 4 .(1)求椭圆C的方程；(2)过P点的直线PO交椭圆于另一点Q，求四边形APCQ面积的取值范围．参考答案与解析1．解析：直线2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2，所以直线2x ＋y －1＝0的一个方向向量是(1，－2).答案：A2．解析：因为x 2＝y ，所以x 2＝2·12·y ，所以p ＝12.答案：D3．解析：由题设可得d ＝|13＋a |9＋16＝3，结合a >0可得a ＝2，故选B.答案：B4．解析：设等比数列的公比为q ，∵a 4＝a 2q 2，∴18＝12×q 2，∵q >0，∴q ＝12.∵a 2＝a 1q ，∴a 1＝1，∴S 10＝a 1（1－q 10）1－q 1－12＝2－129.答案：B5．解析：令x ＝0，a 0＝1，令x ＝1，(1＋1)(1－2)7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝－2，令x ＝－1得(1－1)(1＋2)7＝a 0－a 1＋a 2－a 3…＋a 8＝01＋a 2＋…＋a 8＝－3a 1＋a 2－a 3…＋a 8＝－1，两式作差得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝－2，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1.答案：A6．解析：∵无穷等差数列{a n }的首项a 1>0，公差d <0，∴{a n }是递减数列，且先正值，后负值；∴{a n }的前n 项和为S n 先增加，后减小；∴S n 有最大值．答案：C7．解析：把5名同学分为3组，各组人数可为3，1，1或2，2，1.各组人数为3，1，1时，有C 35·A 33＝60种；各组人数为2，2，1时，有C 25·C 23A 22·A 33＝90种；故不同的安排方法共有60＋90＝150种．答案：C8．解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，所以A (a ，b )或A (a ，－b )，因此|AF |＝c ＝2，则可得（2－a ）2＋b 2＝2，整理可得：a 2＋b 2－4a ＝0，因为a 2＋b 2＝c 2＝4，解得a ＝1，所以双曲线的离心率为：e ＝ca＝2.答案：B9．解析：(1x －x )6的二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6·(1x)6－r ·(－x )r ＝C r 6·x 2r －6·(－1)r ，对于A ，当2r －6＝0，即r ＝3时，常数项为T 4＝C 36·(－1)3＝－20，故选项A 错误；对于B ，第4项的二项式系数为C 36是最大的，故选项B 正确；对于C ，第3项是T 3＝C 26·x －2·(－1)2＝15x －2，故选项C 错误；对于D ，令x ＝1，则(1x－x )6＝(1－1)6＝0，故所有项的系数的和为0，故选项D 正确．答案：BD10．解析：因为方程x 22＋m －y 2m ＋1＝1表示双曲线，所以(2＋m )(1＋m )>0，解得m >－1或m <－2，A 错误；因为W 的顶点坐标为(0，±2)，所以－m －1＝(2)2，解得m ＝－3，B 正确；当m >－1时，c 2＝(2＋m )＋(m ＋1)＝2m ＋3，当m <－2时，c 2＝－(2＋m )－(m ＋1)＝－2m －3，C 错误；当m ＝0时，双曲线W 的标准方程为x 22－y 2＝1，则渐近线方程为x ±2y ＝0，D 正确．答案：BD11．解析：圆心C (0，0)到直线l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2，若点A (a ，b )在圆C 上，则a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2＝|r |，则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点A (a ，b )在圆C 内，则a 2＋b 2<r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2>|r |，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点A (a ，b )在圆C 外，则a 2＋b 2>r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2<|r |，则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点A (a ，b )在直线l 上，则a 2＋b 2－r 2＝0即a 2＋b 2＝r 2，所以d ＝r 2a 2＋b 2＝|r |，直线l 与圆C 相切，故D 正确．答案：ABD 12．解析：由a 2（m ＋1）a 2m＝q 2可知A 对；由a 1<0，公比0<q <1，可知a n <0，∴当n >2，n ∈N ＋时，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <a n ＋a 1恒成立，故B 对；由a 1<0，公比0<q <1，可知数列{a n }是递增数列，故C 对；∵－a n 与1无法比较大小，∴数列{lg (－a n )}的首项无法和0比较，故D 错．答案：ABC13．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，S n －1＝3(n －1)2－2(n －1)，∴a n ＝S n －S n －1＝6n －5，a 1＝1也满足上式，∴a n ＝6n －5.答案：6n －514．解析：根据题意，分2种情况讨论：①只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有C 46＝15种选法，②从只会器乐表演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有C 23C 45＝15种选法，则共有15＋15＝30种选法．答案：3015．解析：如图所示：设点M (x ，y )，由条件可得，AB ＝4，EC ＝2，由点到直线的距离公式可得，|MA |2＝（3x －y ）210，|MC |2＝（3x ＋y ）210，由垂径定理可得：|MA |2＋|AB |2＝|MC |2＋|EC |2，∴（3x －y ）210＋16＝（3x ＋y ）210＋4，化简可得，xy ＝10，∴点M 的轨迹方程为xy ＝10.答案：xy ＝1016．解析：设直线AP 、BP 的方程为y ＝k AP (x －1)，y ＝k BP (x ＋1)，点P (x 0，y 0)，k AP ＝y 0x 0－1，k BP ＝y 0x 0＋1，则k AP ·k BP ＝y 20x 20－1＝－4m ①，又点P 在椭圆E ：x 2＋y 2m ＝1上，x 20－1＝－y 20m②，由①②得，m 2＝4，∵m ＞1，∴m ＝2.即离心率e ＝c a ＝12＝22.答案：22217．解析：若选择条件①：因为对任意n >1，n ∈N ＋，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，所以S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，即a n ＋1－a n ＝2，因为无法确定a 1的值，所以a 2－a 1不一定等于2，所以数列{a n }不一定是等差数列．若选择条件②：由S n ＋1－2＝S n ＋a n ，则S n ＋1－S n －a n ＝2，即a n ＋1－a n ＝2，n ∈N ＋，又因为a 2＝4，所以a 1＝2，所以数列{a n }是等差数列，公差为2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .若选择条件③：因为S n ＝na n ＋1－n (n ＋1)，所以S n －1＝(n －1)a n －(n －1)n (n ≥2，n ∈N ＋)，两式相减得，a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －2n ，(n ≥2)，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，又S 1＝a 2－2，即a 2－a 1＝2，所以a n ＋1－a n ＝2，n ∈N ＋，又a 2＝4，a 2－a 1＝2，所以a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列．所以a n ＝2＋2(n －1)＝2n .18．解析：(1)证明：将直线l 1的方程化为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，－2y －3＝0x ＋y ＋4＝0＝－1＝－2，故直线l 1恒过定点M (－1，－2)；(2)由题意可知，直线l 2的斜率存在且不为零，设直线l 2的方程为y ＋2＝k (x ＋1)，令x ＝0，可得y ＝k －2，令y ＝0，可得x ＝2k－1，2<01<0，解得k <0，所以，三角形面积为S ＝12(2－k ＝12－k ≥124＋2＝4，当且仅当k ＝－2时，等号成立，此时直线l 2的方程为y ＋2＝－2(x ＋1)，即2x ＋y ＋4＝0.19．解析：(1)由x2－2x＋y2－3＝0可得(x－1)2＋y2＝4，所以圆心为C(1，0)，半径r＝2，①当直线斜率不存在时，由过点(3，2)得直线方程为x＝3，与C(1，0)的距离为2，此时与圆相切，符合题意；②当直线斜率存在时，可设斜率为k，直线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，圆心C(1，0)到直线的距离|k－0＋2－3k|k2＋1＝r＝2，即|2－2k|＝21＋k2，解得k＝0.所以直线方程为y＝2.综上所述：所求直线方程为y＝2或x＝3.(2)圆心C(1，0)到直线y＝x＋1的距离d＝|1－0＋1|12＋12＝2，又因为半径r＝2，所以|AB|＝2r2－d2＝24－2＝22. 20．解析：(1)∵点N(t，1)在抛物线C：x2＝2py上，且|NF|＝32，∴|NF|＝y N＋p2＝1＋p2＝32，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y.(2)证明：依题意，设直线l：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2＝2y，＝kx＋1，消去y可得x2－2kx－2＝0，由韦达定理得x1x2＝－2，∴k1k2＝y1x1·y2x2＝x12·x22＝－12，即k1k2为定值－12.21．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)，q＝3（1＋2d）q2＝12（1＋d）＋3，解得d＝1，q＝3，故a n＝1＋(n－1)＝n，b n＝3·3n－1＝3n.(2)数列{c n}满足c n，n≤5n－5，n≥6；当n≤5时，T n＝a1＋a2＋…＋a n＝n（n＋1）2；当n≥5时，T n＝T5＋a6b1＋a7b2＋…＋a n b n－5＝15＋6·31＋7·32＋…＋n·3n－5令M＝6·31＋7·32＋…＋n·3n－5则3M＝6·32＋…＋(n－1)·3n－5＋n·3n－4，两式相减得，－2M＝6·31＋(32＋…＋3n－5)－n·3n－4－2M＝18＋32（1－3n－6）1－3－n·3n－4，整理得M＝－274＋2n－14·3n－4，所以T n ＝334＋2n －14·3n －4，综上，T nn ≤5n －4，n ≥6.22．解析：(1)设P (x 0，y 0)，则k 1k 2＝y 0x 0＋a ·y 0x 0－a ＝y 20x 20－a2.又x 20a 2＋y 20b2＝1⇒y 20＝b 2(a 2－x 20)a 2，所以k 1k 2＝－b 2a 2＝－14.①又由椭圆C 得1a 2＋34b2＝1，②由①②得a ＝2，b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(2)A (－2，0)，C (0，－1)，设直线PQ 的方程为y ＝kx (k >0)，则点A ，C 到直线P ，Q 的距离分别为d 1＝2k k 2＋1，d 2＝1k 2＋1.kx ，y 2＝1得，所以|PQ |＝2|OP |＝41＋k 21＋4k2.四边形APQC 的面积S ＝12|PQ |(d 1＋d 2)＝2（1＋2k ）1＋4k 2＝21＋4k ＋4k 21＋4k 2＝21＋41k＋4k .由1k ＋4k ∈[4，＋∞)得S ∈(2，22].故四边形APCQ 面积的取值范围是(2，22].。

2024_2025学年新教材高中数学课时检测53用样本估计总体的集中趋势含解析湘教版必修第一册

课时跟踪检测(五十三) 用样本估计总体的集中趋势[A 级基础巩固]1．已知一组数据为－3，5，7，x ，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A ．7B ．5C ．6D ．11解析：选B 由这组数据的众数为5，可知x ＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a解析：选D 将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a ＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，明显a ＜b ＜c ，故选D.3．某班级统计一次数学测试后的成果，并制成如下频率分布表，依据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A ．80B ．81C ．82D ．83解析：选C 平均分x －＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C. 4．某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)如下：甲 78 79 80 8x 85 96 92 乙 76 81 81 8y 91 96 91其中x ，y 处污损．若甲班学生成果的平均数是85分，乙班学生成果的中位数是83分，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．16解析：选B 甲班学生成果的平均数为x －甲＝17×(78＋79＋80＋80＋x ＋85＋96＋92)＝85(分)，解得x ＝5，乙班学生成果的中位数是83分，所以y ＝3，所以x ＋y ＝8.5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满足度，实行分层抽样方式对中心公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满足度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满足度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满足度的平均分，则其值为( )A ．8.4B ．8.5C ．8.6D ．8.7解析：选C 估计小区业主对户型结构满足度的平均分为X －＝2020＋30×8＋3020＋30×9＝8.6，故选C.6．已知一组数据4，2a ，3－a ，5，6的平均数为4，则a 的值是________．解析：由平均数公式可得4＋2a ＋（3－a ）＋5＋65＝4，解得a ＝2.答案：27．某同学将全班某次数学考试成果整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成果的众数是________．解析：依据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成果的众数是115.答案：1158．对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分状况如表所示：则这次测试的平均成果为________分．解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成果为50×2＋45×2＋40×4＋35×210＝42(分)．答案：429．下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.解：法一：总睡眠时间约为 6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h. 法二：求各组中值与对应频率之积的和．6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h.10．在一次中学生田径运动会上，参与男子跳高的17名运动员的成果如表所示：分别求这些运动员成果的众数、中位数与平均数．解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.表里的17个数据可看成是按从小到大的依次排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是x －＝117(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝28.7517≈1.69(m)．故17名运动员成果的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m ，1.69 m.[B 级综合运用]11．已知样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，样本y 1，y 2，…，y m 的平均数为y (x ≠y )，若样本x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m 的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m (n ，m ∈N *)的大小关系为( )A ．n ＝mB ．n ≥mC ．n <mD ．n >m解析：选C 由题意得z ＝1n ＋m (nx ＋my )＝n n ＋m x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n n ＋m y ，∴a ＝n n ＋m， ∵0<a <12，∴0<n n ＋m <12，又n ，m ∈N *，∴2n <n ＋m ， ∴n <m .故选C.12．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2<x <5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的平均数为________．解析：依据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷23＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则2＋x 2＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.答案：413．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确运用的状况下，运用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的各8个产品运用寿命的统计结果如下(单位：年)：甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12；乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12；丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10.(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表：(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量；(3)假如你是顾客，应当选哪个厂家的节能灯？为什么？解：(1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5.(2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．(3)选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平．。

高一数学湘教版试卷

高一数学湘教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（）A． B．8 C． D．82.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个3.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A． B． C． D．4.已知映射，其中集合,集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对于任意的,在中和它对应的元素为,则集合中的元素的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5.函数的单调递减区间是（）A． B．(-,-1),(3,+) C．(1,3) D．(1,+)6.已知为奇函数，当时，则当时，（）A B C D7.将函数的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值可以是（）A． B． C． D．8.如果AB＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A B C D10.对任意实数，定义运算“*”如下：的值域为（）A． B． C． D．11.已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（）．A．B．C．D．12.（2015秋•凉山州期末）的值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣213.已知向量，若，则实数等于A．B．15C．21D．14.（2014•武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，0] C．[﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）15.为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则16.已知点P（）在第四象限，则角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17.右图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．18.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．19.“a>0”是“方程至少有一个负数根”的 ( ▲ )A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件20.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题21.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.22.二次函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围为．23.设为从集合A到B的映射，若，则_____________．24.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于25.；26.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________27.已知命题“设是正实数，如果，则有”，用类比思想推广“设是正数，如果则有 __________28.已知三点A（1，-1），B（4，P），C（P，0）共线，则P的值为_________。

高中数学第4章计数原理单元测评湘教版选择性必修第一册

第4章测评一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，若从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有() A.240种 B.180种C.120种D.90种2.根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是()A.2B.4C.6D.83.下列计算结果是21的是()A. B.C. D.4.在(a+b)n的二项展开式中，与第r项二项式系数相同的项是()A.第n-r项B.第n-r-1项C.第n-r+1项D.第n-r+2项5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则该重卦的种数是()A.6B.15C.20D.16.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课.如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则所有符合条件的排法总数为()A.24B.144C.48D.967.1+4的展开式中，常数项为()A.1B.3C.4D.138.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(0，3)=()A.80B.8C.40D.24二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.(2022广东清远高二期末)若n的展开式中含x2项，则n的值可能是()A.6B.9C.12D.1410.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，x∈R，则()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310D.a0+a1+a2+…+a10=311.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是()A.恰好取到一件次品有种不同取法B.至少取到一件次品有种不同取法C.两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法D.把取出的产品送到检验机构检查，能检验出有次品的不同方式有种12.小赵、小李、小罗、小王、小张五人报名志愿者服务，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有()A.若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案D.已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排三人中要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.n的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，则n的值为.14.学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则不同的邀请方法为种.15.若(ax-1)6展开式中x3的系数为-160，则实数a的值为，展开式中各项系数之和为.16.(2022山东无棣高二期中)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6，则a3= .四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2022福建宁德高二期中)(1)计算:+…+(用数字作答).(2)解不等式:3≤2+6.18.(12分)(2022山东菏泽十二校高二期中)在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并进行解答.问题:在x+n的展开式中，，求n的值及展开式中的常数项.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(12分)(2022山东潍坊高二期末)已知3x-n的展开式中各项系数之和为32.(1)求n的值;(2)求x+3x-n展开式中的常数项.20.(12分)(2022江苏南京鼓楼高二期末)我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫作“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式.(1)某医院有内科医生8名，外科医生x(x≥3)名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求x的值;(2)化简:+…+.21.(12分)现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球.(1)若将这些小球排成一排，且要求D，E两个球相邻，则有多少种不同的排法?(2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且D，E各不相邻，则有多少种不同的排法?(3)现将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出3个球，求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.(4)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程，结果保留数字)22.(12分)(1)如图1所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法?(2)如图2所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，已知C地(十字路口)在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法?(3)如图3所示，某地有南北街道5条，东西街道6条(注意有一段DE不通)，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法?(4)如图4所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，已知C地(十字路口)在修路，无法通行，且有一段路DE无法通行，一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西南角的B地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法?参考答案第4章测评1.D根据分类加法计数原理，得方法种数为30+20+40=90.故选D.2.C从第三行起头尾两个数均为1，中间数等于上一行肩上两数之和，所以a=3+3=6.故选C.3.D由题意可知=12+15=27，=35，=42，=21.4.D第r项的二项式系数是，由于，所以与第r项二项式系数相同的项是第n-r+2项.故选D.5.C根据题意，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则满足题意的重卦有=20种.故选C.6.D根据题意，先排数学有2种方法，物理和化学相邻有种排法，再与剩下的3节随意安排，有种安排方法，故所有符合条件的排法总数为2=96.故选D.7.D由于1+4表示4个因式+1的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况:①所有的因式都取1;②有两个因式取，一个因式取1，一个因式取.故展开式中的常数项为1+=13，故选D.8.D在(1+x)6(1+y)4的展开式中，x3y0项的系数为=20，即f(3，0)=20;x0y3项的系数为=4，即f(0，3)=4，所以f(3，0)+f(0，3)=24.故选D.9.BD因为n的展开式的通项为T r+1=)n-r r=·x-2r=，令=2，得n=4+5r，因为r∈N，若r=1，则n=9，故B正确;若r=2，则n=14，故D正确.故选BD.10.AC因为(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，所以令x=0可得a0=1，令x=1可得a0+a1+a2+…+a10=310.故选AC.11.AC在含有3件次品的50件产品中，任取2件，恰好取到1件次品包含的基本事件个数为，A正确;至少取到1件次品包括两种情况:只抽到一件次品，抽到两件次品，所以至少取到一件次品有种不同取法，B错误;两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有种不同取法，C正确;由题意可知有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有种不同方式，D错误.故选AC.12.BCD对于A，若五人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有4×4×4×4×4=45种选法，A错误;对于B，先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有=240种分配方法，B正确; 对于C，分2步分析:在5人中任选2人，安排礼仪工作，有=10种选法，再将剩下3人安排剩下的三项工作，有=6种情况，则有10×6=60种不同的方案，C正确;对于D，分2步分析:在5人中任选2人，安排在第一排，有=20排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，有2种排法，则有20×2=40种不同的方案，D正确.故选BCD.13.5因为n的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大，所以，解得n=5.14.49若甲、乙两位家长都不参加，则有=7种不同的方法;若甲、乙两位家长只有1人参加，则有=42种不同的方法.综上所述，共有7+42=49种不同的方法.15.21若(ax-1)6展开式中x3的系数为-160，则有(ax)3(-1)3=-20a3x3，即-20a3=-160，解得a=2.由a=2，则(ax-1)6=(2x-1)6，令x=1，得(2x-1)6=16=1，即展开式中各项系数之和为1.16.-20x6=[-1+(1+x)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6，∴a3=(-1)3=-20.17.解(1)根据题意，+…++…++…+=495.(2)根据题意，x∈N+，且x≥3，3≤2+6，即3x(x-1)(x-2)≤2(x+1)·x+6x(x-1)，变形可得3(x-1)(x-2)≤8x-4，解得≤x≤5.又x≥3，则x=3或4或5.所以原不等式的解集为{3，4，5}.18.解因为二项展开式的通项为T r+1=x n-r r=·r x n-2r.选择①:前三项的系数成等差数列，前三项的系数分别为·0=1，·2=，则2×=1+，解得n=8或1(舍去).当n=8时，T r+1=·2-r x8-2r，令8-2r=0，解得r=4，所以展开式的常数项为·2-4=.选择②:二项式系数和为64，则2n=64，所以n=6.当n=6时，T r+1=·2-r x6-2r，令6-2r=0，解得r=3，所以展开式的常数项为·2-3=.19.解(1)由题意，令x=1得(3-1)n=2n=32，解得n=5.(2)因为二项式3x-5的通项为T r+1=(3x)5-r·-r=(-1)r·35-r·x5-2r.令5-2r=-1，解得r=3，故展开式中含有项的系数为(-1)3·32，再令5-2r=1，解得r=2，展开式中含有x项的系数为(-1)2·33，所以x+3x-5展开式中的常数项为x··(-1)3·32·x-1+·(-1)2·33·x=-9+27=18=180.20.解(1)内科医生8名，外科医生x(x≥3)名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，某内科医生必须参加，该事件等同于从剩下7名内科医生，外科医生x(x≥3)名，派2名医生参加赈灾医疗队，即=66，=66，即x2+13x-90=0，解得x=5或x=-18(舍去).(2)∵(1+x)n(1+x)n=(x+x2+…+x n)(x+x2+…+x n)，∴x n+1的系数+…+，∴原式可以看作(1+x)n(1+x)n展开式中x n+1的系数减，∴原式=-n.21.解(1)依题意将D，E两个球看作一个整体与其他3个球全排列，由分步乘法计数原理可知不同的排列方法有=48种.(2)将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且D，E各不相邻，则先把A安在中间位置，从A的2侧各选一个位置插入D，E，其余小球任意排，方法有=16种.(3)将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出3个球，求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数为=9种.(4)将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则先把5个小球分成3组，再进入3个盒子中.若按3，1，1分配，方法有·=60种，若按2，2，1分配，方法有·=90种.综上可得，不同的放法共有60+90=150种.22.解(1)由题意可知，由A到B的最短距离需要9步完成，其中向南走5次，向西走4次，故不同的走法共有=126种.(2)若先经过C再到B，需向南走3次，向西走2次，共种走法，由C到B需向南走2次，向西走2次，共种走法，故先经过C再到B共有种走法，故不经过C共有=66种.(3)经过ED，由A到D，需要3步，由E到B，需要5步，由A到D共有种走法，由E到B共有种走法，所以经过ED的走法共有种，故不经过ED的走法共有=96种.(4)由A经过DE到C的走法共有种，再由C到B需要向南、向西各走2次，共有种走法，故经过DE到C再到B的走法共有种走法，故不经过DE也不经过C的走法共有=54种.。

高一数学高中数学湘教版试题答案及解析

高一数学高中数学湘教版试题答案及解析1.已知=（1，5，﹣2），=（3，1，z），若⊥，=（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A．，﹣，4B．，﹣，4C．，﹣2，4D．4，，﹣15【答案】B【解析】利用数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理即可得出．解：∵⊥，∴=3+5﹣2Z=0，解得z=4．∴．∵BP⊥平面ABC，∴，．∴化为，解得．∴，，z=4．故选：B．点评：本题考查了数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理，属于中档题．2.已知=（3λ+1，0，2λ），=（1，λ﹣1，λ）若⊥，则λ的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据空间向量垂直的充要条件，可知其数量积为0，从而得解．解：由题意，∵⊥∴3λ+1+2λ2=0∴故选D．点评：本题以空间向量为载体，考查向量的垂直，关键是利用数量积为0解方程．3.过点P（2，3）且以为方向向量的直线l的方程为．【答案】3x﹣y﹣3=0．【解析】若直线与x轴不垂直，则直线的一个方向向量为，其中k是直线的斜率．可以用向量与已知方向向量平行，建立关系式得到直线的斜率，得到直线的点斜式方程，最后化成直线的一般式方程即可．解：设直线l的另一个方向向量为，其中k是直线的斜率可得与互相平行∴⇒k=3，所以直线l的点斜式方程为：y﹣3=3（x﹣2）化成一般式：3x﹣y﹣3=0故答案为：3x﹣y﹣3=0．点评：本题考查了直线的方向向量，属于基础题．方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，如果直线的斜率存在，则它的一个方向向量为，其中k是直线的斜率．4.直线3x﹣y+2=0的单位法向量是．【答案】【解析】由直线3x﹣y+2=0可得法向量=（1，3），可得其单位法向量=±．解：由直线3x﹣y+2=0可得法向量=（﹣3，1），因此其单位法向量=±=．故答案为：．点评：本题考查了直线的单位法向量的求法，属于基础题．5.（2009•奉贤区二模）（理）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在A1C1上，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用向量的加减运算，借助于空间向量的基本定理，空间任意一个向量都可用不共面的基向量唯一表示可求．解：由题意，，故选D．点评：本题的考点是空间向量的基本定理及其意义，考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．6.（2014•东莞二模）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的渐近线方程解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴，∴，故选D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．7.（2014•焦作一模）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣2【答案】A【解析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．8.（2014•烟台三模）在复平面内，复数的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．解：∵复数===﹣1+2i，∴复数对应的点的坐标是（﹣1，2）∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B．点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，一般在高考题的前几个题目中．9.（2015•重庆一模）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．10.（2011•安徽模拟）i是虚数单位，复数z=i2011的虚部是（）A．0B．﹣1C．1D．﹣i【答案】B【解析】利用虚数单位i 的幂运算性质，z=i2011 =i4×502+3=i3=﹣i，再利用复数的实部和虚部的定义求出z的虚部．解：z=i2011 =i4×502+3=i3=﹣i，∴虚部为﹣1，故选B．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，复数的实部和虚部的定义．11.（2010•绵阳三模）已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题：①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；②若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A；③若x∈A，y∈A，则xy∈A；④若x∈A，y∈A，则∈A．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】把所给的集合中的四个元素进行验证，根据虚数的单位的性质，得到前两个正确，后两个错误，本题因为集合的数字较少，可以采用逐个验证的方法．解：∵集合A={i，i2，i3，i4}①若x∈A，y∈A，则x+y∈A，不正确，可以取x=1，y=﹣1，则x+y=0不属于A，故①不正确，②若x∈A，y∈A，则x﹣y∈A；同样取第一个中出现的两个数字验证，故②不正确，③若x∈A，y∈A，则xy∈A；分别取集合中的4个数字进行验证，故③正确，④若x∈A，y∈A，则∈A，分别取集合中的4个数字进行验证，故④正确，总上所述有两个说法是正确的．故选B．点评：本题考查复数的虚数单位性质，是一个基础题，包括复数的加减乘除运算，这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现．12.（2014•梅州一模）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55【答案】C【解析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．13.（2005•上海模拟）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）．信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为毫秒．【答案】4.8．【解析】信息从A到B传递有四条途径，分别是A﹣D﹣E﹣M﹣B，A﹣D﹣F﹣M﹣B，A﹣C﹣F﹣M﹣B，A﹣C﹣K﹣N﹣B，每长路径信息由结点A传输到结点B所需的时间分别是5.1，4.9，4.8，21.1，由此能得到信息由结点A传输到结点B所需的最短时间．解：如图，信息从A到B传递有四条途径，分别是A﹣D﹣E﹣M﹣B，A﹣D﹣F﹣M﹣B，A﹣C﹣F﹣M﹣B，A﹣C﹣K﹣N﹣B，每长路径信息由结点A传输到结点B所需的时间分别是5.1，4.9，4.8，21.1，所以信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为4.9毫秒．故答案为：4.8．点评：本题考查工程流程图的应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意全面统筹．14.（2014•河南二模）从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A．2097B．2112C．2012D．2090【答案】C【解析】设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证．解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．由9a+104=2012，得a=212，是自然数．故选C．点评：本题考查简单的合情推理，得出9个数的关系是关键．15.（2013•三门峡模拟）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员的每次罚球命中率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设出该队员的每次罚球命中率为p，则两次罚球中至多命中一次的概率为1﹣p2，结合已知条件，构造关于p的方程，可得答案．解：设该队员的每次罚球命中率为p，则两次罚球中至多命中一次的概率为1﹣p2=，解得p=，故选B．点评：本题考查的知识点是独立重复试验的概率，其中分析出两次罚球中至多命中一次的概率为1﹣p2，是解答的关键．16.（2014•西藏一模）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】C【解析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选C．点评：本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.（2014•东城区二模）已知点A（2，0），B（﹣2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是（）A．（6，7）B．（7，6）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣4，﹣5）【答案】A【解析】设D（x，y），由题意可得CD的中点在AB的垂直平分线且CD∥AB，可得x和y的方程组，解方程组可得．解：设D（x，y），∵A（2，0），B（﹣2，4），∴AB点E（0，2），AB的斜率k==﹣1，∴AB的垂直平分线的斜率为1，∴AB的垂直平分线的方程为y=x+2，∴CD的中点F（，）在y=x+2上，∴=+2，①又CD的斜率=﹣1，②联立①②解得，即D（6，7）故选：A．点评：本题考查线段的中点公式、两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属基础题．18.某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200﹣x）件，当每件商品的定价为元时，利润最大．【答案】115．【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解：利润为S（x）=（x﹣30）（200﹣x）=﹣x2+230x﹣6000，S′（x）=﹣2x+230，由S′（x）=0得x=115，这时利润达到最大．故答案为：115．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．【答案】300．【解析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．20.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为．【答案】32米，16米．【解析】要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．解：设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L=2x+（x＞0），则L′=2﹣．令L′=0得x=±16，又x＞0，∴x=16，则当x=16时，L=64，min∴长为=32（米）．故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．故答案为：32米，16米．点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．21.（3分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．【答案】【解析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．22.（3分）函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数g（x）=在区间[1，+∞）上一定有（填最大或最小值）．【答案】最小值【解析】先由二次函数的性质可得a＜1，则g（x）==x+﹣2a，再考虑函数g（x）在（1，+∞）上单调性即可得出答案．解析：由函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，可得a的取值范围为a＜1．g（x）==x+﹣2a，则g′（x）=1﹣．知在x∈[1，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）为增函数，故g（x）在区间[1，+∞）上一定有最小值．故答案为：最小值．点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，及基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识及基本方法．23.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+△x，2+△y），则为．【答案】△x+2．【解析】先算出函数值的变化量与自变量的变化量的比值，再化简即可求得．解：==△x+2．则为△x+2．故答案为：△x+2．点评：本题主要考查变化的快慢与变化率．通过计算函数值的变化来解，比较简单．24.（5分）探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm．【答案】【解析】先设出抛物线的标准方程，把点（40，30）代入抛物线方程求得p，进而求得即光源到反射镜顶点的距离．解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（40，30）在抛物线y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=．∴=．因此，光源到反射镜顶点的距离为cm．点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．25.（2012•湘潭三模）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为．【答案】2【解析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2．点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．属于基础题．26.已知直线l：y=kx+1与椭圆+y2=1交于M、N两点，且|MN|=．求直线l的方程．【答案】y=x+1或y=﹣x+1．【解析】将直线代入椭圆方程，通过消元转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系，利用弦长公式求直线的斜率，从而得直线方程．解：设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以，由|MN|=，得，所以，即，所以，化简得k4+k2﹣2=0，解得k2=1，所以k=±1，所以所求直线l的方程是y=x+1或y=﹣x+1．点评：本题主要考查直线与椭圆相交时，利用弦长公式求直线方程，综合性较强，运算量较大．27.已知三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则①过A点的中线长为；②过B点的中线长为；③过C点的中线长为．【答案】2；；【解析】根据所给的三角形的三个顶点坐标，利用中点坐标公式得到三边中点的坐标，根据中点坐标和三个顶点的坐标，利用两点之间的距离公式，得到结果．解：设AB 的中点E，BC的中点F，AC的中点G，∵三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴E（），F（4，1，﹣2），G（，﹣，3）∴|AF|=2，|BG|=，|CE|=，故答案为：2；；点评：本题考查两点之间的距离公式，是一个基础题，注意三角形的中线是一条线段，是指顶点到对边中点的距离，本题是一个送分题目．28.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M （4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．29.已知空间三点的坐标为A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C 三点共线，则p= ，q= ．【答案】3；2【解析】根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到结果．解：∵A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴=（1，﹣1，3），=（p﹣1，﹣2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴∴（1，﹣1，3）=λ（p﹣1，﹣2，q+4），∴1=λ（p﹣1）﹣1=﹣2λ，3=λ（q+4），∴，p=3，q=2，故答案为：3；2点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．30.（2分）若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是．【答案】．【解析】利用角与α为终边相同的角可得，α=2kπ+，k∈z，从而可得与终边相同的角，继而可得答案．解：依题意，α=2kπ+，k∈z，∴=+，k∈z，又∈[0，2π]，∴k=0，α=；k=1，α=；k=2，α=；k=3，α=．故答案为：．点评：本题考查终边相同的角，表示出与终边相同的角是关键，考查分析与转化及运算能力，属于中档题．。

【湘教版】高中数学必修一必修二学业水平测试试题(教师)

【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试最后演练卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中．．．．．．．．．．．．．．．） 1．cos690=( )A ．21B ．21- C ．23D ．23-答案：C2．已知全集U=R ，A={-1}，B={x x x lg )2lg(2=-} ，则( )A ．A ⊆B B ．A φ=⋃BC ．A ⊇BD ．（C U A ）⋂B={2} 答案：D3．已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于( ) A －1 B －9 C 9 D 1 答案：A4．下列命题正确的个数是 ( )① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C5．要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位答案：A6 ( )A.cos160︒B.cos160-︒C.cos160±︒ D ．cos160±︒ 答案：B7．函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ答案：D8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是( )答案：B答案：A10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为 {}19,5 的“孪生函数”共有( ) A ．4个 B ．7个 C ．8个 D ．9 答案：D二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中．．．．．．．．．．．．） 11．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是答案：32, 4812．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是答案：4π 13．函数)0,0)(sin(πϕϕ<<>+=A wx A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为答案： )322sin(2π+=x y 14．关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x≤2π)有两相异根，则实数a 的取值范围是_______ 答案：)2,3[∈a15．函数K n f =)(（其中n ∈N *），K 是2的小数点后第n 位数，,74142135623.12 = 则))]}8(([{f f f f 的值等于答案：2【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试最后演练卷答题卡班级姓名目标分数实际得分写出数值和单位，只有最终结果的不得分．．．．．．．．） 16．设集合{}0232=+-=x x x A ，{}02=-=ax x B ，若A B A =⋃,求:实数a 的取值组成的集合。

高中数学湘教版必修第一册第二章2.5练习题-普通用卷

高中数学湘教版必修第一册第二章2.5练习题一、选择题1.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量的增长速度保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是()A. B. C. D.2.甲、乙两人同时从A地沿同一方向步行去B地，途中都以两种不同的速度v1与v2(v1<v2)步行，甲前一半的路程以速度v1步行，后一半的路程以速度v2步行；乙前一半的时间以速度v1步行，后一半的时间以速度v2步行．关于甲、乙两人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下列四种不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C为AB的中点)，则其中正确的图示分析为()A. B.C. D.3.下列函数中，增长速度越来越慢的是()A. y=6xB. y=log6xC. y=x6D. y=6x4.下列函数中随x的增长而增长最快的是()A. y=e xB. y=ln xC. y=x 100D. y=2 x5.下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是()A. y=10×1.05 xB. y=20+x 1.5C. y=30+lg(x−1)D. y=506.有一组实验数据如下表所示，下列所给函数模型较适合的是()x12345y5 5.913.424.137A. y=log a x(a>1)B. y=ax+b(a>1)C. y=ax 2+b(a>0)D. y=log a x+b(a>1)7.某厂印刷某图书总成本y(元)与图书日印量x(本)的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为()．A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本8.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，1976年7月28日我国唐山发生的里氏7.8级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为()A. 100.3B. 0.3C. lg1.3D. 10−0.39.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.079，lg2.56≈0.408)()A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年10.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫1+e−0.23(t−53)情，则t∗约为()(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 6911.基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(t)=描述累计感染病例数(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足=1+rT.有学者基于已有数据估计出=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(20.69)()A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天12.某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本C(x)万元．当x2+10x(万元)；当年产量不小于80千台时，C(x)=年产量不足80千台时，C(x)=13−1450(万元)，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部51x+10000x售完．当年产量为()千台时，该厂当年的利润最大？A. 60B. 80C. 100D. 120二、填空题13.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕，单位m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．则子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10当燕子静止时的耗氧量是________单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度是________．14.函数y=x2与函数y=x·lnx在区间(4,+∞)上增长较快的一个是________．15.函数y=log2x与y=x2在区间(1,+∞)上增速较慢的是________．16.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为y=a log2(x+1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．17.某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按t万m3.为了既减少木材消销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少52耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是______．18.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上则认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL，如果在停止喝酒以后，该驾驶员血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么该驾驶员至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为________.(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)三、解答题19.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品(e为自然对数的底数)万件，已知每件产的售价为x元时，产品一年的销售量为ke x品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．20.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案1：每天回报500元．方案2：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报100元．方案3：第一天回报10元，以后每天比前一天翻一番．(1)设第x天回报y元，就以上三种方案列出y关于x的函数解析式．(2)当每天回报最高的方案是方案1时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案2时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案3时，求x的取值范围．21.为了保护水资源，提倡节约用水，吉林市对居民生活用水实行“阶梯水价”，收费标准如下：已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t吨，交纳的水费为y元．(1)写出y关于t的函数关系式；(2)若某用户希望三月份缴纳的水费不超过30元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x(1≤x≤30,x∈N +)天的单件销售价格(单位：元)f(x)={20+x,1≤x≤15,50−x,15≤x≤30,第x天的销售量(单位：件)g(x)=m−x(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为600元(销售收入=销售价格×销售量)．(1)求m的值；(2)该月第几天的销售收入最高?最高为多少?答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查从图象观察函数增长速度的大小差异，属于基础题．根据已知，分析产量的增长速度及函数的单调性，进而得到符合要求的函数图像即可．【解答】解：因为前3年产量在不断的增长，故函数为增函数，三个答案都符合；前三年增长速度越来越快，只有A符合；又因为后三年年产量的增长速度保持不变，属直线型增长，ABD符合，C表示后三年的年产量相同，不合题意．结合四个选项分析可得只有A正确，故选A．2.【答案】A【解析】【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1<v2，所以走一半路程所用，时间大于t2同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．其中分析出两个人在行程中时间的关系是解答的关键．【解答】解：由题意知。

湘教版必修一试题及答案

湘教版必修一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项不是湘教版必修一教材的特点？A. 内容全面B. 重点突出C. 习题丰富D. 缺乏实践答案：D2. 湘教版必修一教材中，哪个章节主要介绍了数学的基本概念？A. 第一章B. 第二章C. 第三章D. 第四章答案：A3. 以下哪项不是湘教版必修一教材中所包含的科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：A4. 湘教版必修一教材中，哪一章节主要讲解了函数的性质？A. 第五章B. 第六章C. 第七章D. 第八章答案：B5. 在湘教版必修一教材中，哪一章节包含了对几何图形的讨论？A. 第九章B. 第十章C. 第十一章D. 第十二章答案：C6. 湘教版必修一教材中，哪一章节主要介绍了概率论的基础知识？A. 第十三章B. 第十四章C. 第十五章D. 第十六章答案：A7. 以下哪项不是湘教版必修一教材中所强调的学习策略？A. 定期复习B. 独立思考C. 死记硬背D. 合作学习答案：C8. 湘教版必修一教材中，哪一章节主要讲解了统计学的基本概念？A. 第十七章B. 第十八章C. 第十九章D. 第二十章答案：B9. 在湘教版必修一教材中，哪一章节包含了对代数方程的讨论？A. 第二十一章B. 第二十二章C. 第二十三章D. 第二十四章答案：A10. 湘教版必修一教材中，哪一章节主要介绍了三角函数的性质？A. 第二十五章B. 第二十六章C. 第二十七章D. 第二十八章答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 湘教版必修一教材中，数学的基本概念主要分布在第________章。

答案：一2. 湘教版必修一教材中，函数的性质主要在第________章进行讲解。

答案：六3. 湘教版必修一教材中，几何图形的讨论主要在第________章。

答案：十一4. 湘教版必修一教材中，概率论的基础知识主要在第________章。

答案：十三5. 湘教版必修一教材中，统计学的基本概念主要在第________章。

【湘教版】2021年高中数学必修1(全集)配套练习汇总

(湘教版)高中数学必修1 (全册)配套练习汇总1．以下集合中有限集的个数是()．①不超过π的正整数构成的集合; ②平方后等于自身的数构成的集合; ③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合; ④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．以下说法正确的个数是()．①集合N中最|小的数是1;②－a不属于N＋, 那么a∈N＋;③所有小的正数构成一个集合;④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A．0 B．1 C．2 D．33．以下选项正确的选项是()．A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z4．集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长, 那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．由a2,2－a,4组成一个集合M, M中含有3个元素, 那么实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．26．假设集合M中只有2个元素, 它们是1和a2－3, 那么a的取值范围是__________．7．关于集合有以下说法:①大于6的所有整数构成一个集合;②参加2021年亚运会的著名运发动构成一个集合;③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合;④假设a∈N, 那么－a∉N;⑤假设x＝2, 那么x∉Q.其中正确说法的序号是__________．8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．假设所有形如3a(a∈Z, b∈Z)的数组成集合A, 判断6-+是集合A中的元素．10．数集M满足条件: 假设a∈M, 那么11aa+-∈M(a≠±1, 且a≠0), 3∈M, 试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案: C解析: ④为无限集, ①②③为有限集． 2. 答案: A解析: 集合N 中最|小的数应为0, 所以①错; 12a =时, －a ∉N ＋, 且a ∉N ＋, 故②错; "小的正数〞不确定, 不能构成集合, ③错; 方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2, 它构成的集合中只有一个元素, 故④错．3. 答案: D解析: x 的值不确定, 故x －5的值不一定是正整数, 故A 错; 应有π∈R,1∈Q , 故B, C 均错．4. 答案: D解析: S 中含有三个元素, 应互不相等, 即三角形的三条边互不相等, 故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案: C解析: 将各个值代入检验, 只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案: a ≠2且a ≠－2解析: 由集合元素的互异性知a 2－3≠1, a 2≠4, 所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案: ①③⑤解析: "著名运发动〞的性质不确定, 不能构成集合, 故②不正确; 当a ＝0时, a ∈N , 且－a ∈N , 故④错误．8. 答案: 2解析: 方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2, 方程x 2－4x ＋4＝0的解是2, 它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解: 由于6-+3×(－2)2, 且－2∈Z,2∈Z , 所以6-+A中的元素, 即6-+A ．1＝3×13＋1, 但由于13∉Z ,A 中的元素, ∉A ． 10. 解: ∵a ＝3∈M , ∴1132113a a ++==---∈M .∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有: 3, －2,13-,12.1．集合A＝{x∈N|x≤≤那么有()．A．－1∈A B．0∈ACA D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．以下集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}, 那么A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3, x∈N}, 用列举法表示为________．7．假设集合A＝{x|2x－5＜x－1}, B＝＋∞), 用适当的符号填空: ①4________A;B; ③－2________A; ④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示以下集合, 并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集;(2)大于0且小于10的奇数构成的集合;(3)不等式x－3＞2的解集;(4)抛物线y＝x2上的点集;(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)假设2∈A, 求实数m的值;(2)假设集合A中有两个元素, 求m的取值范围;(3)假设集合A是空集, 求m的取值范围．参考答案1.答案: B解析: A＝{x∈N|x≤≤＝{0,1}, 因此0∈A．2.答案: A解析: M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}, 即M中仅有一个元素3.3.答案: C解析: 方程组只有一个解, 解的形式是数对, 而C选项中的集合中含有两个元素, 且元素是实数, 不是数对, 故不可能是方程组的解集．4.答案: D解析: 选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集, 该方程没有实数解, 故该集合为∅.5.答案: C解析: 当a＝0时, 方程2x＋1＝0有唯一解12x=-; 当a≠0, 且Δ＝22－4a＝0, 即a＝1时, 方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案: {0,1,2,3}解析: 集合{x|－3≤x≤3, x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数, 因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案: ①∉②∈③∈④∉8.答案:1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析: 观察元素1, 12,13,14的特征可设1xn=, n∈N＋且n≤4,故用描述法表示为1,4x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解: (1)用列举法表示为{3, －3}, 用描述法表示为{x|x2－9＝0}, 集合中有两个元素, 是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}, 用描述法表示为{x|x＝2k－1, k∈N＋, 且1≤k≤5}, 集合中有五个元素, 是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}, 集合中有无数个元素, 是无限集．(4)用描述法表示为{(x, y)|y＝x2}, 抛物线上的点有无数个, 因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解, 故该方程的解集为∅, 是有限集．10.解: (1)由2∈A知, 2是A中的元素, 即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根, 因此22＋2×2＋m＝0, 解得m＝－8;(2)集合A中有两个元素, 即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根, 因此Δ＝4－4m ＞0, 解得m＜1;(3)集合A是空集, 即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根, 因此Δ＝4－4m＜0, 解得m＞1.1．设集合M＝{x|x＞－2}, 那么以下选项正确的选项是()．A．{0}⊆M B．{0}∈MC．∅∈M D．0⊆M2．满足条件{a}M⊆{a, b, c, d}的所有不同集合M的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．93．设全集U＝{x|－1≤x≤5}, A＝{x|0＜x＜1}, 那么∁U A＝()．A．{x|－1≤x≤0}B．{x|1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}4．A＝{x|x2－3x＋a＝0}, B＝{1,2}, 且B⊆A, 那么实数a的值为()．A．1 B．2 C．3 D．05．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}, 假设∅M, 那么实数a的范围是()．A．a≤－1 B．a≤1C．a≥－1 D．a≥16．集合M＝{(x, y)|x＋y＜0且xy＞0}, 集合P＝{(x, y)|x＜0且y＜0}, 那么集合M与P 之间的关系是__________．7．设全集U＝R, A＝{x|x＜0或x≥1}, B＝{x|x≥a}, 假设U A⊆U B, 那么a的取值范围是__________．8．假设全集I＝{2,4, a2－a＋1}, A＝{a＋4, 4}, 且I A＝{7}, 那么实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}, B＝{x|x－2a＝0, a∈R}, 假设B⊆A, 求实数a的值．10．A＝{x|x2－5x＋6＝0}, B＝{x|mx＝1}, 假设B A, 求实数m所构成的集合M, 并写出M的所有子集．参考答案1. 答案: A解析: {0}与M 都是集合, 它们之间不能用 "∈〞连接, 故B, C 均错; 0是元素, 它和集合M 间不能用 "⊆〞连接, 故D 错, 只有A 项正确．2. 答案: B解析: 满足条件的M 有: {a , b }, {a , c }, {a , d }, {a , b , c }, {a , b , d }, {a , c , d }, {a , b , c , d }． 3. 答案: C 解析: 借助数轴可得U A ＝{x |－1≤x ≤0或1≤x ≤5}．4. 答案: B解析: ∵B ＝{1,2}, 且B ⊆A , ∴1与2是方程x 2－3x ＋a ＝0的两解．∴a ＝2. 5. 答案: C 解析: ∵∅M , ∴ M 不能是空集, 即关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0有实数根, ∴Δ＝4＋4a ≥0, 解得a ≥－1.6. 答案: M ＝P解析: 由x ＋y ＜0且xy ＞0可得x ＜0且y ＜0, 所以集合M 与P 都表示直角坐标系中第三象限的点的集合, 所以M ＝P .7. 答案: a ≥1 解析:U A ={x |0≤x ＜1},U B ={x |x ＜a },∵U A⊆U B ,∴画出数轴并表示出U A与U B , 由数轴可得a 的取值范围为a ≥1.8. 答案: －2解析: 依题意可知21742a a a ⎧-+=⎨+=⎩，，解得aa ＝－2符合题意．9. 解: 依题意A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{－4,0}, B ＝{x |x －2a ＝0}＝{2a }, 由于B ⊆A , 那么2a ∈A ． ∴2a ＝－4或2a ＝0. 解得a ＝－2或a ＝0. 即实数a 的值为－2或0.10.解: 由x2－5x＋6＝0, 得x＝2或x＝3, ∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2}, 或B＝{3}, 或B＝∅,假设B＝∅, 那么m＝0;假设B＝{2}, 那么12 m=,假设B＝{3}, 那么13m=, 故M＝1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.从而M的所有子集为∅, {0},12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.1．设集合A＝{1,2}, B＝{1,2,3}, C＝{2,3,4}, 那么(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}2．集合A＝{x|x－1＞0}, B＝{x|x＜3}, 那么图中阴影局部表示的集合为()．A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}3．设集合M＝{x|0＜x≤3}, N＝{x|0＜x≤2}, 那么 "a∈M〞是 "a∈N〞的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．全集U＝R, 集合A＝{x|－2≤x≤3}, B＝{x|x＜－1或x＞4}, 那么集合A∩(U B)等于()．A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}5．集合A＝{x|－4≤x≤－2}, 集合B＝{x|x－a≥0}, 且A⊆R B, 那么实数a的取值范围是()．A．a＞－2 B．a≥－2C．a＜－2 D．a≤－26．集合A＝{0,2, a2}, B＝{1, a}, 假设A∩B＝{1}, 那么a＝__________.7．设U＝{0,1,2,3}, A＝{x∈U|x2＋mx＝0}, 假设U A＝{1,2}, 那么实数m＝__________.8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0}, B＝{x|x2－5x＋q＝0}, 假设A∪B＝{2,3,5}, 那么A＝__________, B＝__________.9．集合P＝{x|－2≤x≤5}, Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}, 假设P∩Q＝∅.求实数k的取值范围．10．集合A＝{x|3≤x＜7}, B＝{x|2＜x＜10}, C＝{x|x＜a}, 全集为实数集R.(1)求A∪B;(2)(R A)∩B;(3)如果A∩C≠∅, 求a的取值范围．参考答案1. 答案: D解析: (A ∩B )∪C ＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}, 应选D ． 2. 答案: C解析: 阴影局部表示的集合是A ∩B , 所以A ∩B ＝{x |x ＞1}∩{x |x ＜3}＝{x |1＜x ＜3}． 3. 答案: B 解析: 易见N M , 那么 "a ∈M 〞"a ∈N 〞, 但有 "a ∈N 〞⇒ "a ∈M 〞．应选B ．4. 答案: D 解析:∵U B ＝{x |－1≤x ≤4},∴A ∩(U B )＝{x |－2≤x ≤3}∩{x |－1≤x ≤4}＝{x |－1≤x ≤3}．5. 答案: A解析: ∵B ＝{x |x －a ≥0}＝{x |x ≥a }, ∴R B ＝{x |x ＜a },又A ⊆R B , ∴a ＞－2, 应选A ．6. 答案: －1解析: ∵A ∩B ＝{1}, ∴1∈A ．又A ＝{0,2, a 2}, ∴a 2＝1, 即a ＝±1.当a ＝1时, 集合B 不满足集合元素的互异性, ∴a ＝－1. 7. 答案: －3 解析: ∵U A ＝{1,2}, ∴A ＝{0,3},故0和3是方程x 2＋mx ＝0的两根, 解得m ＝－3.8. 答案: {3,5} {2,3}解析: 依题意, 集合A 是方程x 2－px ＋15＝0的解集, 集合B 是方程x 2－5x ＋q ＝0的解集．又A ∪B ＝{2,3,5}, 所以只能是3和5是方程x 2－px ＋15＝0的两根． 2和3是方程x 2－5x ＋q ＝0的两根, 即A ＝{3,5}, B ＝{2,3}．9. 解: ①假设Q ＝∅, 那么P ∩Q ＝∅, 此时有k ＋1＞2k －1, 即k ＜2. ②假设Q ≠∅, 由P ∩Q ＝∅, 有如以下图:∴12115k k k +≤-⎧⎨+>⎩，或12121 2.k k k +≤-⎧⎨-<-⎩，解得k ＞4.综上所述, k 的取值范围是{k |k ＜2或k ＞4}． 10. 解: (1)因为A ＝{x |3≤x ＜7}, B ＝{x |2＜x ＜10}, 所以A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7},所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图, 当a＞3时, A∩C≠∅.1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．A．至|少一个B．至|多一个C．一个D．不确定2．以下对应法那么f中, 不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4}, B＝[1,3), f: 求算术平方根B．A＝R, B＝R, f: 取绝|对值C．A＝{正实数}, B＝R, f: 求平方D．A＝R, B＝R, f: 取倒数3．如果(x, y)在映射f下的象为(x＋y, x－y), 那么(1,2)的原象是()．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．映射f: A→B, 其中A＝B＝R, 对应法那么f: y＝－|x|＋2, x∈A, y∈B, 对于实数m∈B, 在集合A中不存在原象, 那么m的取值范围是()．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}, B＝{2,3}, 对A中的所有元素x, 总有x＋f(x)为奇数, 那么从A到B 的映射f的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．以下关于从集合A到集合B的映射的论述, 其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的;(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象;(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个;(6)集合A与B一定是数集;(7)记号f: A→B与f: B→A的含义是一样的．7．假设f: A→B是集合A到集合B的映射, A＝B＝{(x, y) |x∈R, y∈R}, f: (x, y)→(kx, y ＋b), 假设B中的元素(6,2), 在此映射下的原象是(3,1), 那么k＝________, b＝________.8．假设集合A＝{a, b, c}, B＝{－2,0,2}, f是A到B的映射, 且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0, 那么这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a, b, c, d, e, …, x, y, z}(元素为26个英文字母), 作映射f: A→B为:并称A中字母拼成的文字为明文, 相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求 "mathematics〞的密文是什么?(2)试破译密文 "ju jt gvooz〞．10．假设f: y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3, k}到集合B＝{4, 7, a4, a2＋3a}的一个映射, 求自然数a, k及集合A, B．参考答案1.答案: B解析: 由函数的定义知, 假设f(x)在x＝0处有定义, 那么与y轴必有一个交点, 假设f(x)在x＝0处无定义, 那么没有交点．2.答案: D解析: D选项中, A中的元素0不存在倒数, 不符合映射的定义, 应选D．3.答案: B解析: ∵(1,2)为象, ∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=,12y=-.4.答案: A解析: 由于当x∈R时, y＝－|x|＋2≤2, 所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2, 所以假设B中实数m不存在原象时, 必有m＞2, 选A．5.答案: A解析: 符合要求的映射是:当x＝0时, 0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数, 当x＝1时, x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数, 其余均不符合要求．6.答案: (3)( 5)7.答案: 2 1解析: 由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案: 7解析: 符合要求的映射f有以下7个:9.解:(1) "mathematics〞对应的密文是 "nbuifnbujdt〞．(2) "ju jt gvooz〞对应的明文是 "it is funny〞．10.解: ∵1对应4,2对应7, ∴可以判断A中元素3对应的或者是a4, 或者是a2＋3a. 由a4＝10, 且a∈N知a4不可能为10.∴a 2＋3a ＝10, 即a 1＝－5(舍去), a 2＝2. 又集合A 中的元素k 的象只能是a 4, ∴3k ＋1＝16.∴k ＝5.∴A ＝{1,2,3,5}, B ＝{4,7,10,16}．1．函数f (x )由下表给出, 那么f (2)＝( ).A ．1B ．2C 2．y ＝f (x )的图象如图, 那么函数的定义域是( )．A ．[－5,6)B ．[－5,0]∪[2,6]C ．[－5,0)∪[2,6)D ．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm 2的等腰梯形, 上底长为x cm, 下底长为上底长的3倍, 那么把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x =(x ＞0) 4．()2xf x x =+, 那么f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村, 一开始沿公路乘车, 后来沿小路步行, 以下图中横轴表示走的时间, 纵轴表示某人与乙村的距离, 那么较符合该人走法的图象是( )．6．111fx x⎛⎫=⎪+⎝⎭, 那么f(x)＝________.7．函数f(x)满足f(x－1)＝x2, 那么f(2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试, 其中智方同学的成绩如表所示, 在这个函数中, 定义域是__________, 值域是__________.9．的方式是: 第|一个月1 000元, 以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y元, 那么y是x的函数, 分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．f(x)是二次函数, 且满足f(0)＝1, f(x＋1)－f(x)＝2x, 求f(x)的解析式．参考答案1. 答案: C2. 答案: D3. 答案: C 解析: 依题意有12(x ＋3x )y ＝100, 所以xy ＝50, 50y x=, 且x ＞0, 故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案: C 解析: ∵()2x f x x =+, ∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案: D解析: (1)开始乘车速度较快, 后来步行, 速度较慢; (2)开始某人离乙地最|远, 以后越来越近, 最|后到达乙地, 符合(1)的只有C, D, 符合(2)的只有B, D ．6. 答案:1x x + 解析: 令1t x =, 那么1x t =, 将1x t =代入111f x x⎛⎫=⎪+⎝⎭, 得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案: 9解析: 令x －1＝2, 那么x ＝3, 而32＝9, 所以f (2)＝9. 8. 答案: {1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解: (1)该函数关系用列表法表示为:(2)(3)该函数关系用解析法表示为: y＝100x＋900, x∈{1,2,3, …, 6}．10.解: 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0),∵f(0)＝1, ∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x,∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x,即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1, b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.1．函数32yx=是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在以下哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6, －3]C．(－∞, 0] D．[－1,5]3．以下说法中, 不正确的选项是()．A．图象关于原点成中|心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象假设不经过原点, 那么它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．以下图是根据y＝f(x)绘出来的, 那么以下判断正确的选项是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如下图, 那么该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞, 0]B．[0,1)C．[1, ＋∞)D．[－1,0]6．假设函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数, 那么k的取值范围是__________．7．f(x)是一个奇函数, 且点P(1, －3)在其图象上, 那么必有f(－1)＝__________.8．函数f(x)的图象如以下图所示, 那么其最|大值等于__________, 最|小值等于__________, 它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为, 心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增, 但随着时间延长, 由于学生的注意力开始分散, 因此接受能力开始下降．分析结果说明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如以下图:问: 自提出问题和描述问题开始多长时间时, 学生接受概念的能力最|强?10．一个函数f(x)是偶函数, 它在y轴左侧的图象如以下图所示:(1)试画出该函数在y轴右侧的图象;(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数, 哪些区间是单调递增函数?参考答案1.答案: A解析: 函数32yx=是反比例函数, 画出其图象知关于原点中|心对称, 故它是一个奇函数, 选A．2.答案: D解析: f(x)＝(x＋2)2＋2, 它是一条抛物线, 对称轴是x＝－2, 由图象知, 它在区间[－1,5]上是单调递增函数, 选D．3.答案: B解析: 奇函数如果在x＝0时有意义, 它一定过原点, 但如果x＝0时函数无意义, 那它就不过原点, 例如1yx=, 选B．4.答案: D解析: 事实上, a, b, c三个图形根本不是函数的图象, 所以谈不上是奇函数还是偶函数, d图是函数图象, 但它既不关于原点对称也不关于y轴对称, 所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数, 选D．5.答案: B6.答案: k＜07.答案: 3解析: ∵f(x)是奇函数, 其图象必关于原点对称, 而点P(1, －3)在其图象上, ∴点P′(－1,3)也必在其图象上, 从而f(－1)＝3.8.答案: 3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解: 由图象可知, 当x＝13时, 曲线到达最|高点, 即学生的接受能力最|强．10.解: (1)y轴右侧的图象如以下图:(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数, 在[3,6]上是单调递减函数．1．假设区间(a , b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间, x 1, x 2∈(a , b ), 且x 1＜x 2, 那么有( )．A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2)D ．以上都有可能2．以下说法正确的选项是( )．A ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 假设存在x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上是递增函数B ．定义在(a , b )上的函数f (x ), 假设有无穷多对x 1, x 2∈(a , b ), 且当x 1＜x 2时, 有f (x 1)＜f (x 2), 那么f (x )在(a , b )上是递增函数C ．假设f (x )在区间I 1上是递增函数, 在区间I 2上也是递增函数, 那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．假设f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1, x 2∈I ), 那么x 1＜x 23．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )．A ．[0, ＋∞)B ．[1, ＋∞)C ．[1,2]D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最|大值和最|小值分别是( )． A ．15, 1 B ．1, 15 C ．17, 1 D ．1, 175．假设函数f (x )＝ax 2＋3在[0, ＋∞)上单调递减, 那么a 的取值范围是( )．A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ≤0D ．a ＜06．函数f (x )＝－x 2＋4x 的单调递增区间是__________．7．函数21x y x+=+在区间[2,4]上的最|大值为__________, 最|小值为__________． 8．函数f (x )是定义在(0, ＋∞)上的递减函数, 且f (x )＜f (2x －3), 那么x 的取值范围是________．9．证明f (x )＝x 2＋6x ＋1在(－3, ＋∞)上单调递增．10．f (x )是定义域为[－2,2]上的单调递增函数, 且f (2x －3)＜f (2－x ), 求x 的取值范围．参考答案1. 答案: A解析: 由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时, 必有f (x 1)＜f (x 2), 选A ．2. 答案: D解析: A, B 项都忽略了x 1, x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数, 如函数()1f x x=-在x ∈(－∞, 0)上单调递增; 在x ∈(0, ＋∞)上也单调递增, 但在区间(－∞, 0)∪(0, ＋∞)上不单调递增．对于D 项, 由增函数的定义可知其正确．3.答案: D解析: 由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上, 所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，, 应选D ． 4. 答案: B解析: 由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)h x h x x h x --=+--+--, ∵h ＞0, x ≥2, ∴0(1)(1)h x h x -<+--. 故f (x )在[2,6]上单调递减,∴f (x )在[2,6]上的最|大值为f (2)＝1, 最|小值为1(6)5f =. 5. 答案: D解析: f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )．∵x ＞0, hf (x ＋h )－f (x )＜0, ∴a ＜0.6. 答案: (－∞, 2]解析: 由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4, 所以其对应图象是抛物线, 且开口向下, 对称轴是x ＝2, 故其单调增区间是(－∞, 2]．7. 答案: 43 65解析: 由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x h x h x x h x ++---=+++, 由于h ＞0, x ∈[2,4], ∴0(++1)(+1)h x h x -<,故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4, 函数21xyx+=+有最|小值f(4),426(4)145f+==+.∴当x＝2, 函数21xyx+=+有最|大值f(2),224(2)123f+==+.8.答案:33 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解析: 由题意知23023xxx x>⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x＜3.9.证明: f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6), ∵h＞0, x∈(－3, ＋∞),∴2x＋6＞0, h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0, 即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3, ＋∞)上单调递增．10.解: ∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数,∴2232222xx-≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x≤≤.又f(x)在[－2,2]上单调递增, 且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x, ∴53 x<.综上可知15 23x≤<.即x的取值范围是15 23x≤<.1．以下函数中, 定义域为{x|x＞0}的是()．A．f(x)＝x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)2．函数12y x =( )． A ．(－∞, 2] B ．(－∞, 1]C ．(－∞, ＋∞)D ．无法确定3．函数f (x )＝()12x f x x+=+(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( )． A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭， C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ 4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是( )． A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且 C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且 D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且 5．函数()6123x f x x+=-的值域是( )． A ．{y |y ≠2} B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2} 6．假设函数()1x f x x =-的定义域是M , 值域是N , 那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=+-__________．8．函数y ＝1－3x __________．9．如下图, 在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上, 各剪去一个边长是x cm 的小正方形, 折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式, 并指出它的定义域．10．函数f(x)＝ax＋1(1)当a＝1时, 求f(x)的定义域;(2)假设f(x)的定义域是{x|x≤－6}, 求a的值;(3)当a＝2时, 求f(x)的值域．参考答案1. 答案: D解析: 选项A, C 中的函数定义域为R , B 中函数定义域是{x |x ≠0}, 只有D 项符合．2. 答案: A解析: 依题意有2－x ≥0, ∴x ≤2, 故定义域是(－∞, 2], 选A ．3. 答案: B解析: f (1)＝23, f (2)＝34, 故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，, 选B ． 4. 答案: D 解析: 由210,210,x x x +≠⎧⎨--≠⎩得1,1 1.2x x x ≠-⎧⎪⎨≠-≠⎪⎩且即12x ≠-, 且x ≠－1, 且x ≠1. 5. 答案: D解析: 61616455223323232x x x y x x x x ++-+==-=-=------, 函数定义域为23x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭, 当23x ≠时, 5032x ≠-, 52232x --≠--, 即y ≠－2.故函数值域是{y |y ≠－2}, 选D ．6. 答案: M ＝N解析: 要使函数有意义, 应有x －1≠0, 所以x ≠1,即函数定义域是{x |x ≠1}．又1111111x x y x x x -+===+---, 当x ≠1时,101x ≠-, y ≠1. 所以值域是{y |y ≠1}．因此M ＝N .7. 答案: {x |x ≤1且x ≠0}解析: 要使函数有意义, 应满足2230,10,x x x ⎧-≠⎨-≥⎩ 即3021x x x ⎧≠≠⎪⎨⎪≤⎩且，，因此x ≤1且x ≠0, 故函数定义域是{x |x ≤1且x ≠0}．8. 答案: {y |y ≥－5}解析: 函数有意义时, 必满足4－2x ≥0, 即x ≤2,∴定义域是{x |x ≤2}．又f (x ＋h )－f (x )＝[1－3(x ＋h )]－(1－3x＝3h -3h -+由于h ＞0, x ≤2,∴30h -<. 故f (x )在定义域(－∞, 2]上单调递减．因此f (x )≥f (2)＝－5, 即值域是{y |y ≥－5}．9. 解: 由题意知, 无盖长方体铁盒的高为x cm, 底面是边长为(20－2x )cm 的正方形．由20－2x ＞0, 所以0＜x ＜10, 那么y ＝x ·(20－2x )2, 故y 关于x 的函数解析式是y ＝x (20－2x )2, 其定义域是(0,10)．10. 解: (1)当a ＝1时, f (x )＝x ＋1∴2x －6≥0, x ≥3.故函数的定义域是{x |x ≥3};(2)要使函数有意义, 应有2ax －6≥0, 即2ax ≥6, ax ≥3.而函数定义域是{x |x ≤－6},∴由ax ≥3解得x 的范围应是x ≤－6. ∴036a a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a =-. (3)当a ＝2时, f (x )＝2x ＋1x －6≥0, 32x ≥, ∴函数定义域是32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 又f (x ＋h )－f (x )＝2(x ＋h )＋12x －1＝2h 2h＞0. ∴f (x )在定义域32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭上单调递增．故f (x )≥32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝4, 即值域为{y |y ≥4}．1．设函数()1;,1,x f x x x ≥=<⎪⎩那么f (f (2))的值为( )． A ．1 B ．2 C ．0 D ．－22．设函数()21,0;,0,x f x x bx x <⎧=⎨-≥⎩假设f (－2)＝f (3), 那么实数b 的值等于( )． A ．103- B ．83 C ．32- D ．323．f (x )＝|x －1|的图象是( )．4．设函数()221,1;2,1,x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩假设f (a )＝－2, 那么a 的值为( )．A ．B ．C ．0D ． 15．假设定义运算a b ＝,;,,b a b a a b ≥⎧⎨<⎩那么函数f (x )＝x (2－x )的值域是( )．A ．(－∞, 1]B ．(－∞, 1)C ．(－∞, ＋∞)D ．(1, ＋∞)6．设函数()22,2;2,2,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩假设f (x 0)＝8, 那么x 0＝__________.7．函数()21,2;(3),2,x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩那么f (1)－f (3)＝________.8．函数f (x )的图象如下图, 那么f (x )＝__________.9．设函数()2,0,1,0,x x f x x ≥⎧=⎨<⎩令g (x )＝f (x －1)＋f (x －2), 试写出g (x )的表达式．10．为了节约用水, 某市出台一项水费政策措施, 规定每季度每人用水量不超过5吨时, ; 假设超过5吨而不超过6吨, 那么超过局部的水费加收200%; 假设超过6吨而不超过7吨, 那么超过局部的水费加收400%.如果某人某季度实际用水量为x(x≤7)吨, 试计算该季度他应交的水费(单位: 元)．参考答案1. 答案: C解析: ∵f (2)1, ∴f (f (2))＝f (1)＝0. 2. 答案: B解析: 由于f (－2)＝1, f (3)＝9－3b , 于是9－3b ＝1, 解得83b =.选B. 3. 答案: B解析: 由于f (x )＝|x －1|＝1,1;1, 1.x x x x -≥⎧⎨-+<⎩故其图象应为B.4. 答案: A解析: 假设a ≤1, 那么有1－a 2＝－2,解得a =a =); 假设a ＞1, 那么有a 2＋a －2＝－2, 解得a ＝0或－1, 均舍去．因此a的值只有5. 答案: A解析: 由定义知, 当x ≥2－x 即x ≥1时, f (x )＝2－x ; 当x ＜2－x 即x ＜1时, f (x )＝x . 于是()2,1;, 1.x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩当x ≥1时, y ＝2－x ≤1; 当x ＜1时, y ＝x ＜1. 于是值域为(－∞, 1], 选A. 6. 答案: 4解析: 当x 0≤2时, 由x 20＋2＝8得x 0＝); 当x 0＞2时, 由2x 0＝8得x 0＝4, 故x 0＝或4. 7. 答案: 7解析: f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17, f (3)＝32＋1＝10, ∴f (1)－f (3)＝17－10＝7.8. 答案: 11,20;21,01x x x x ⎧+-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩解析: 当－2≤x ＜0时, 设f (x )＝kx ＋b ,那么20,1,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩于是f (x )＝12x ＋1; 当0≤x ≤1时, 设f (x )＝ax ＋c ,那么0,1,a c c +=⎧⎨=-⎩解得1,1,a c =⎧⎨=-⎩于是f (x )＝x －1.于是f (x )的解析式是()11,20;21,0 1.x x f x x x ⎧+-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩9. 解: 当x ≥2时, x －1≥0, x －2≥0, g (x )＝2(x －1)＋2(x －2)＝4x －6; 当1≤x ＜2时, x －1≥0, x －2＜0, g (x )＝2(x －1)＋1＝2x －1; 当x ＜1时, x －1＜0, x －2＜0, g (x )＝1＋1＝2.于是()46,2;21,12;2, 1.x x g x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪<⎩10. 解: 设该季度他应交水费y 元, 当0＜x ≤5时, yx ; 当5＜x ≤6时, 应把x 分成两局部: 5与x －5分别计算, ×5,第二局部由根本水费与加收水费组成, 即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)×(1＋200%), 所以y ×5＋1.2(x －5)×x －12;当6＜x ≤7时, 同理可得, y ××(1＋200%)＋1.2(x －6)×(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得 1.2,05;3.612,56;626.4,67.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩1．函数f (x )＝(x －3)(x ＋5)的单调递减区间是( )． A ．(－∞, －1] B ．[－1, ＋∞) C ．(－∞, 1] D ．[1, ＋∞)2．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最|值情况是( )． A ．最|小值是8, 无最|大值 B ．最|大值是－2, 无最|小值 C ．最|大值是8, 无最|小值 D ．最|小值是－2, 无最|大值3．假设抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上, 那么c 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．94．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞, 6)内是递减函数, 那么实数a 的取值范围是( )． A ．[3, ＋∞) B ．(－∞, 3] C ．[－3, ＋∞) D ．(－∞, －3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品, 试销中发现, 这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数: m＝162－3x.假设要每天获得最|大的销售利润, 每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．f(x)＝ax2＋2x－6, 且f(1)＝－5, 那么f(x)的递增区间是__________．7．假设函数f(x)＝x2＋mx＋3的最|小值是－1, 那么f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车, 利润(单位: 万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x, 其中销售量单位: 辆．假设该公司在两地共销售15辆, 那么能获得的最|大利润为__________．9．二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象, 并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)求函数的最|大值;(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆, 当每辆汽车的月租金为3 000元时, 可全部租出; 当每辆汽车的月租金每增加50元时, 未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元, 未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时, 能租出多少辆汽车?(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最|大? 最|大月收益是多少?参考答案1. 答案: A解析: f (x )＝(x －3)(x ＋5)＝x 2＋2x －15, 12ba-=-, 所以f (x )的递减区间是(－∞, －1], 选A ．2. 答案: C3. 答案: D解析: ∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9, ∴c －9＝0, c ＝9. 4. 答案: D解析: f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2, ∵f (x )在(－∞, 6)内是递减函数, ∴－2a ≥6, ∴a ≤－3. 5. 答案: B解析: 设日销售利润为y 元, 那么y ＝(x －30)(162－3x ),30≤x ≤54, 将上式配方后得y ＝－3(x －42)2＋432, 当x ＝42时, y 取得最|大值．故每件商品的售价定为42元时, 每天才能获得最|大的销售利润． 6. 答案: (－∞, 1]解析: 由f (1)＝－5得a ＋2－6＝－5, 所以a ＝－1. 这时f (x )＝－x 2＋2x －6. 又212(1)-=⨯-,所以f (x )的递增区间是(－∞, 1]． 7. 答案: 35解析: 由得2413141m ⨯⨯-=-⨯, 所以m 2＝16, m ＝±4. 当m ＝4时, f (m )＝f (4)＝35; 当m ＝－4时, f (m )＝f (－4)＝35. 8. 答案: 111万元解析: 设在甲地销售x 辆, 那么在乙地销售(15－x )辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L 1＝－x 2＋20x 和L 2＝2(15－x )＝30－2x . 于是销售总利润y ＝L 1＋L 2＝－x 2＋20x ＋30－2x ＝－x 2＋18x ＋30.因此当1892(1)x=-=⨯-时, y取最|大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解: (1)图象如下图, 该图象开口向下;对称轴为x＝1; 顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1,∴x＝1时, f(x)max＝1.(3)函数在(－∞, 1]上是递增函数, 在[1, ＋∞)上是递减函数．10.解: (1)当每辆汽车月租金为3 600元时, 未租出的汽车辆数为360030001250-=,所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元, 那么公司月收益为f(x)＝300010050x-⎛⎫-⎪⎝⎭(x－150)－300050x-×50, 整理得f(x)＝150-x2＋162x－21 000＝150-(x－4 050)2＋307 050(x＞150)．∴当x＝4 050时, f(x)最|大, 最|大值为307 050.即每辆汽车的月租金定为4 050元时, 汽车租赁公司的月收益最|大, 最|大月收益是307 050元．1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数, 那么f(x)在(－∞, 0)上()．A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝x2＋2x＋2, x∈(1,4]的值域是()．A．(5,26] B．(4,26]C．(3,26] D．(2,26]4．f(x)是定义在R上的奇函数, 以下结论中, 不正确的选项是()．A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D．()1 ()f xf x=--5．假设偶函数f(x)在区间(－∞, －1]上是递增函数, 那么()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)6．假设函数y＝x(ax＋1)是奇函数, 那么实数a＝__________. 7．函数f(x)＝x3＋ax＋1, f(1)＝3, 那么f(－1)＝__________.8．f(x)是偶函数, 其定义域为R, 且在[0, ＋∞)上是递增函数, 那么74f⎛⎫- ⎪⎝⎭与f(2)的大小关系为__________．9．二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a, b为常数)满足f(0)＝f(1), 方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[0,4]时, 求函数f(x)的值域．10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最|大值和最|小值．参考答案1.答案: D解析: 函数定义域为R, 且f(－x)＝－x3＋1,∴f(x)≠f(－x), 且f(x)≠－f(－x)．因此, 此函数既不是奇函数也不是偶函数．2.答案: A解析: 由f(x)是偶函数知2m＝0, 即m＝0.此时f(x)＝－x2＋3, 开口向下, 对称轴为y轴, 所以在(－∞, 0)上单调递增．选A．3.答案: A解析: 由于f(x)＝(x＋1)2＋1, 对称轴为直线x＝－1, 因此f(x)在(1,4]上是单调递增的, 所以当x∈(1,4]时, f(1)＜f(x)≤f(4), 即5＜f(x)≤26, 应选A．4.答案: D解析:()1()f xf x=--当f(－x)＝0时不成立, 应选D．5.答案: C解析: f(x)是偶函数, 且在(－∞, －1]上是递增函数．而f(2)＝f(－2), 且－2＜－1.5＜－1,所以f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)．即f(2)＜f(－1.5)＜f(－1), 应选C．6.答案: 0解析: 由于f(x)＝x(ax＋1)＝ax2＋x, 又f(x)是奇函数, 必有a＝0.7.答案: －1解析: 由f(x)＝x3＋ax＋1得f(x)－1＝x3＋ax.∵f (x)－1为奇函数,∴f(1)－1＝－[f(－1)－1], 即f(－1)＝－f(1)＋2＝－3＋2＝－1.8.答案:74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)解析: ∵f(x)是偶函数, 且在[0, ＋∞)上是增函数, 那么7744f f⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 而724<,∴74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)．9.解: (1)∵f(x)＝x有两个相等的实数根．∴x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根, ∴Δ＝(a－1)2－4b＝0.①又f(0)＝f(1), ∴a＋b＋1＝b.②由①, ②知a＝－1, b＝1, ∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵213()24f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭, x∈[0,4],∴12x=时, f(x)有最|小值34.又f(0)＝1, f(4)＝13,∴f(x)的最|大值为13.∴f(x)的值域为3,13 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.10.解: ∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1,∴f(x)的图象是开口向上, 对称轴为x＝a的抛物线, 如以下图所示．当a＜0时〔如图(1)〕, f(x)的最|大值为f(2)＝3－4a, f(x)的最|小值为f(0)＝－1;当0≤a≤1时〔如图(2)〕, f(x)的最|大值为f(2)＝3－4a, f (x)的最|小值为f(a)＝－a2－1; 当1＜a＜2时〔如图(3)〕, f(x)的最|大值为f(0)＝－1, f(x)的最|小值为f(a)＝－a2－1;当a≥2时〔如图(4)〕, f(x)的最|大值为f(0)＝－1, f(x)的最|小值为f(2)＝3－4a. 1．m是实数, 那么以下式子中可能没有意义的是()．A B C D2．假设2＜a＜3, ()．A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．85-⎝⎭化成分数指数幂为( )． A ．13x-B ．415x C ．415x- D ．25x4( )．A． B ．3 C． D5．假设11005a=, 212b=, 那么2a ＋b 的值等于( )． A ．10 B ．110C ．1D ．－1 6．其中a ∈R , n ∈N ＋)这四个式子中, 没有意义的是__________．7__________． 8．5a ＝3,5b ＝4, 那么2325a b-的值为__________．9．计算:(1)121203170.02721)79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)1212332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭. 10．x ＋y ＝12, xy ＝9, 且x ＞y , 求11221122x y x y-+的值．参考答案1.答案: C解析: 当m＜0时, 无意义, 应选C．2.答案: C解析: ∵2＜a＜3, ∴原式＝|2－a|＋|3－a|＝a－2＋3－a＝1.3.答案: B解析:181218118465632563515()()x x x x x⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===原式.4.答案: A解析: ===应选A．5.答案: D解析: 由可得102a＝15, 10b＝12,于是102a·10b＝110, 即102a＋b＝10－1.故2a＋b D．6.答案:解析:, 由于(－3)2n＋1＜0, 故它没有意义．7.答案:7 8 a解析:11117118248824a a a a a++=⋅⋅==.8.答案: 3 8解析:23322325 555a b aa bb --==.由于5b＝4, ∴33332225(5)428b b====.又5a＝3, ∴2323 58a b-=.9.解: (1)11232271251 100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式＝103－49＋53－1＝－45;(2)333122222233224(2)110a ba b-----⋅⋅=⋅⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭原式＝32224 1025⨯=.10.解:111111122222222111111222222()22()()()x y x y x y x y x y xyx y x yx y x y x y--+-+-===--++-, 又x＋y＝12, xy＝9,那么(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x＞y, ∴x－y=∴1293===原式.1．以下函数是指数函数的是()．A．y＝x5B．y＝4x3C．43xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y＝13x⎛⎫- ⎪⎝⎭＋22．函数f (x)＝132a⎛⎫-⎪⎝⎭·a x是指数函数, 那么12f⎛⎫⎪⎝⎭的值为()．A．2 B．－2 C．-D．3．函数||12xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是()．4．函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x, y都有()．。

2022_2023学年高中数学第1章数列-等比数列与指数函数同步练习湘教版选择性必修第一册

1.3.2　等比数列与指数函数A级必备知识基础练1.已知等比数列{a n},a2a9=8,a5=2,则公比q为( )A. B.2 C. D.42.在等比数列{a n}中,a4=24,a6=6,则a5=( )A.12B.-12C.±12D.153.(2022广西河池高二期末)在等比数列{a n}中,若a2a4a6a8=16,则a5=( )A.-2B.3C.-2或2D.44.对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是( )A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列5.(多选题)已知在等比数列{a n}中,a1=1,q=2,则( )A.数列{a2n}是等比数列B.数列是递增数列C.数列{log2a n}是等差数列D.数列{a n}是递增数列6.(2022浙江绍兴高二期末)已知{a n}是等比数列,a1=,a2=4,则a3= ,a1a2a3a4a5a6=.B级关键能力提升练7.(2022北京昌平高二期末)设无穷等比数列{a n},则“0<a2<a1”是“{a n}为递减数列”的(　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.(2022河南许昌高二期末)在正项等比数列{a n}中,若a3a7a8=8,a2+a10=5,则公比q=(　)A. B.或C. D.或9.(2022陕西西安八校高二联考)两个公比均不为1的等比数列{a n},{b n},其前n项的乘积分别为A n,B n.若=2,则=( )A.512B.32C.8D.210.(多选题)设{a n}是公比为2的等比数列,则下列四个选项正确的有( )A.是公比为的等比数列B.{a2n}是公比为4的等比数列C.{2a n}是公比为4的等比数列D.{a n a n+1}是公比为2的等比数列11.记S n为数列{a n}的前n项和,且满足a1<0,S n=λa n-1,若数列{a n}为递增数列,则实数λ的取值范围为( )A.(1,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)12.已知在各项都为正数的等比数列{a n}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足a n a n+1a n+2>的最大正整数n的值为 .13.在等比数列{a n}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=-,则= .14.已知等比数列{a n}为递增数列,且=a10,2(a n+a n-2)=5a n-1,求数列{a n}的通项公式.C级学科素养创新练15.在各项都为正数的等比数列{a n}中,已知a1=512,其前n项积为T n,且T13=T6,则T n取得最大值时,n的值是( )A.9B.8或9C.10或11D.9或10参考答案1.3.2　等比数列与指数函数1.B　因为a2a9=8,所以a5a6=a2a9=8.又因为a5=2,所以a6=4,所以公比q=2,故选B.2.C　根据题意,可知=a4a6=24×6=144,解得a5=±12,故选C.3.C　由等比数列的性质,知a2a4a6a8==16,可得a5=±2.4.D　设等比数列{a n}的公比为q,则a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8,满足(a1q5)2=a1q2·a1q8,即(a6)2=a3a9.故D正确.5.ACD　在等比数列{a n}中,a1=1,q=2,所以a n=2n-1.a2n=22n-1,数列{a2n}依旧是等比数列,选项A正确;=n-1,显然数列是递减数列,选项B错误;log2a n=log22n-1=n-1,显然数列{log2a n}是等差数列,选项C正确;由于a1>0,q>1,因此选项D正确.6.32　239　因为数列{a n}是等比数列,且a1=,a2=4,所以等比数列{a n}的公比q==8,所以a3=a2q=4×8=32.所以a1a2a3a4a5a6=·a1q5=325××85=239.7.A　{a n}为无穷等比数列,若0<a2<a1,则公比q满足0<q=<1,所以{a n}为递减数列;反之,若无穷等比数列{a n}是递减数列,则它的第一项和第二项可以为负,如-,-,-,-1,-2,…,所以不一定得到0<a2<a1.故“0<a2<a1”是“{a n}为递减数列”的充分而不必要条件,故选A.8.D　由a3a7a8=8得a1q2·a1q6·a1q7=(a1q5)3==8,即a6=2.则a2a10==4,又a2+a10=5,解得∵q>0,∴q=或q===.9.A　因为A9=a1a2a3…a9=,B9=b1b2b3…b9=,所以=9=29=512.10.AB　由于数列{a n}是公比为2的等比数列,则对任意的n∈N+,a n≠0,且公比为q==2.,即数列是公比为的等比数列,A选项正确;=q2=4,即数列{a2n}是公比为4的等比数列,B选项正确;=q=2,即数列{2a n}是公比为2的等比数列,C选项错误;=q2=4,即数列{a n a n+1}是公比为4的等比数列,D选项错误.故选AB.11.B　由S n=λa n-1,及S n-1=λa n-1-1(n≥2),作差可得a n=λa n-λa n-1(n≥2),即(λ-1)a n=λa n-(n≥2).1因为a1<0,所以λ≠1,所以(n≥2),所以{a n}为等比数列.若数列{a n}为递增数列,则0<<1,解得λ<0.故选B.12.4　∵a2a4=4=,且a3>0,∴a3=2.又a1+a2+a3=+2=14,∴=-3(舍去)或=2,即q=,a1=8.又a n=a1q n-1=8×n-1=n-4,∴a n a n+1a n+2=3n-9>,即23n-9<9,∴n的最大值为4.13.-　因为,又a8a9=a7a10,所以=-.14.解设数列{a n}的公比为q,首项为a1.因为=a10,2(a n+a n-2)=5a n-1,所以由①得a1=q,由②得q=2或q=.又因为数列{a n}为递增数列,所以a1=q=2,所以a n=2n.15.D　(方法1)∵a1=512,T13=T6,∴a7a8a9a10a11a12a13=1,∴=1,∴a10=a1q9=1,得q=.∵a10=1,q=,∴T9=T10,∴当n=9或10时,T n有最大值.故选D.(方法2)∵a1=512,q=,∴a n=a1·q n-1=512×n-1=210-n.解得9≤n≤10.∴当n=9或10时,T n有最大值.故选D.。

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