2020年北京理工附中中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年北京理工附中中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.若代数式2x
x−3
有意义，则实数x的取值范围是()
A. x=0
B. x≠3
C. x≠0
D. x=3
2.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上
的高是()
A. 线段CH
B. 线段CE
C. 线段BG
D. 线段AD
3.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()
A. −6
B. 6
C. 0
D. 无法确定
4.不等式组{2x+1
3
−3x+2
2
>1,
3−x≥2
的解集在数轴上表示正确的是()．
A. B.
C. D.
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到
左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米；如果保持梯子底端位置不
动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()
A. 0.7米
B. 1.5米
C. 2.0米
D. 2.2米
6.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
7.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的
时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是()
A. AB两地相距1000千米
B. 两车出发后3小时相遇
C. 动车的速度为1000
3
D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶2000
千米到达A地
3
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=
m
(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(6,−1)，则不等式kx+
x
b>m
的解集为()
x
A. x<−2
B. −2<x<0或x>6
C. x<6
D. 0<x<6或x<−2
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为____．
10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数
据：
移植的棵数n10001500250040008000150002000030000
成活的棵数m8651356222035007056131701758026430
0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881
成活的频率m
n
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______．
11.(1−2)×(2−3)×(3−4)×…×(2015−2016)=________．
12.如图，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份．如果玻璃管的管径
DE正好对着量具上30等份处(DE//AB)，那么小玻璃管的管径DE=______ mm．
13.当a=−2时，代数式(a−1)2−(2a+1)(1−2a)+2a的值为________．
14.如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，BD交OC于点E，
若AC=4，AB=5，则BE=______．
15.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、DC的中点，S△ABC=2cm2，则S△ACE等于________cm2．
16.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F
为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下
结论：① EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④FH =1
4 BD ，其中正确结论的为__________(请将所有正确的序号都填上)．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解不等式组{
3(x −1)≤5x +1
2x <9−x 4
并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共10小题，共62.0分）
18. 计算：(1
3)−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0−38．
19. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC 交AB 于点E ．
(1)求证：BE =DE ；
(2)若AB =BC =10，求DE 的长．
20.已知：关于x的一元二次方程x2−4x+m+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
(x>0)的图象与直线y= 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k
x
2x−2交于点为A(2,m)．
(1)求k，m的值；
(x>0)的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，
(2)点B为函数y=k
x
当AC=2AB时，求点C的坐标．
22.如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，
若ED=AD．
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．
23.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题
补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：
甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段学校30≤x
≤39
40≤x
≤49
50≤x
≤59
60≤x
≤69
70≤x
≤79
80≤x
≤89
90≤x
≤100
甲1100378
乙______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量
学校
平均数中位数众数方差
甲81.858891268.43
乙81.9586m115.25
经统计，表格中m的值是______．
得出结论：
a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为______．
b可以推断出______学校学生的数学水平较高，理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
24.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于点
D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)若⊙O的半径为5，cosB=3
5
，求AB的长．
25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．
(1)当m=2时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；
②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；
(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ
恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
26.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
27.如图，在△AOB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的
中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是
弧DF的中点，连接CE、CF、BP．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若OA=4，
①当∠POF=______°时，四边形OECF是菱形？并说明理由；
②当DP⏜长为______时，四边形OCBP是正方形．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2.答案：D
解析：
此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．
【详解】
解：如图，∵AD⊥BC，
∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．
故选D．
3.答案：B
解析：
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．
此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为−6，
∴点B表示的数为6，
故选：B．
4.答案：B
解析：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解：{2x+1
3
−3x+2
2
>1①
3−x≥2 ②
由①得x<−2，
由②得x≤1，
根据“小大大小中间找”的原则可知
不等式组的解集为x<−2．
故选：B．
5.答案：D
解析：
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
解：如图，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7，AC=2.4，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2，BD2+A′D2=A′B′2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD>0，
∴BD=1.5，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米)．
故选D．
6.答案：C
解析：
本题主要考查多边形内角与外角.设正多边形的一个外角等于x°，则相邻内角为2x°，即可得方程：2x+ x=180，解此方程即可求得答案．
解：设正多边形的一个外角等于x∘，则相邻内角为2x°，
∴2x+x=180，
解得：x=60，
∴这个多边形的边数是：360÷60=6．
故选C．
7.答案：C
解析：解：由图可得，
AB两地相距1000千米，故选项A正确，
两车出发3小时相遇，故选项B正确，
动车的速度为：1000÷3−1000÷12=250千米/时，故选项
C错误，
普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还
需行驶1000
12×(12−1000
250
)=2000
3
千米到达A地，故选项D正确，
故选：C．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.答案：D
解析：【试题解析】
(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(6,−1)，
解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=m
x
∴不等式kx+b>m
的解集为：x<−2或0<x<6，
x
故选：D．
的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取不等式kx+b>m
x
值范围．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9.答案：7.2×105
解析：
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
解：720000用科学记数法表示为7.2×105．
故答案为7.2×105．
10.答案：0.881
解析：
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．
故答案为0.881．
11.答案：−1
解析：
本题考查了数字类规律以及有理数的乘法，观察题干能得出原式由2015个−1相乘是解题关键.首先观察题干数字规律，然后利用有理数的乘法进行计算即可．
解：观察题干的规律可知，原式由2015个−1相乘，
∴原式=−1×(−1)×(−1)×…×(−1)⏟ 2015个
=−1．
故答案为−1．
12.答案：3
解析：解：∵DE//AB ，
∴△CDE∽△CAB ．
∴DE ：AB =CD ：AC ．
∴30：5=DE ：5．
∴DE =3cm ．
故答案为：3．
此题考查了学生的实际应用能力，根据题意易证△CDE∽△CAB ，根据相似比即可得出DE 的长度． 本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE ，体现了方程的思想．
13.答案：20
解析：
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解：(a −1)2−(2a +1)(1−2a)+2a
=a 2−2a +1−(1−4a 2)+2a
=a 2−2a +1−1+4a 2+2a
=5a2；
当a=−2时，原式=5×(−2)2=20．故答案为20．
14.答案：2√13
3
解析：【试题解析】
解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=√AB2−AC2=√52−42=3，∵AC为弦，OD⊥AC于点D，
∴CD=1
2AC=1
2
×4=2，
在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵CD、BD是△ABC的中线，
∴点E是△ABC的重心，
∴BE=2
3BD=2√13
3
．
故答案为：2√13
3
．
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后利用勾股定理列式求出BC，根据垂径定理可得求出CD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据三角形的重心到三角形的顶点的距离等于到中点的距离的2倍求解即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的重心，综合题难度较大．
15.答案：1
2
解析：
本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵D是AB的中点，
∴S△ACD=1
2S△ABC=1
2
×2=1cm2，
∵E是CD的中点，
∴S△ACE=1
2S△ACD=1
2
×1=1
2
cm2．
故答案为1
2
．
16.答案：①③④
解析：解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF//BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=1
2
BC，
∵BC=1
2
AB，AB=BD，
∴HF=1
4
BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF =30°，
∴∠BDF =∠AEF ，
∴△DBF≌△EFA(AAS)，
∴AE =DF ，
∵FE =AB ，
∴四边形ADFE 为平行四边形，
∵AE ≠EF ，
∴四边形ADFE 不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG =12AF ，
∴AG =14AB ，
∵AD =AB ，
则AD =4AG ，故③说法正确，
故答案为：①③④．
根据已知先判断△ABC≌△EFA ，则∠AEF =∠BAC ，得出EF ⊥AC ，由等边三角形的性质得出∠BDF =30°，从而证得△DBF≌△EFA ，则AE =DF ，再由FE =AB ，得出四边形ADFE 为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD =4AG ，从而得到答案．
本题考查了平行四边形、菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后逐项进行判断．
17.答案：解：{3(x −1)≤5x +1①2x <9−x 4②
， 解不等式①，得x ≥−2，
解不等式②，得x <1，
∴不等式组的解集为−2≤x <1，
∴不等式组的整数解有−2、−1、0．
解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.答案：解：(1
3
)−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0−38
=3+√3−1−2×√3
2
+1−2
=3+√3−1−√3+1−2
=1．
解析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根等考点的运算．
19.答案：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD．
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠EDB=∠EBD．
∴BE=DE.
(2)∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，
∴AD=DC.
∵DE//BC，
∴AE
EB =AD
DC
=1，
∴BE=1
2
AB=5．
∴DE=5．
解析：(1)根据角平分线和平行线的性质证明即可；
(2)利用平行线的性质和成比例解答即可．
此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质证明．20.答案：解：(1)∵一元二次方程有两个不相等实根，
∴△=16−4(m+1)>0，
12−4m>0，
∴m<3；
(2)∵当m=−1时，
x(x−4)=0，
∴x1=0，x2=4．
解析：(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；(2)由(1)中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21.答案：解：(1)∵直线y=2x−2过点A(2,m)，
∴m=2×2−2=2
∴A(2,2)，
∵y=k
x
(x>0)过点A(2,2)，
∴k=2×2=4；
(2)∵AC=2AB，
∴B点的横坐标为1或3，
把x=1或3代入y=4
x 得，y=4或4
3
，
∴B(1,4)，或(3,4
3
)，
设直线AB为y=ax+b，
把A、B的坐标代入求得解析式为y=−2x+6或y=−2
3x+10
3
，
令x=0，则C(0,6)或C(0,10
3
).
解析：(1)将A点代入y=x−2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．
(2)根据题意求得B的横坐标，代入反比例函数的解析式求得纵坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，即可求得C点的坐标．
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出B点的坐标．
22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD=BC，AD=DE，
∴BC=DE，
∴平行四边形BECD是矩形．
(2)连接AC，如图，
∵CD=2，
∴AB=BE=2．
∵AD=4，∠ABD=90°，
∴BD=√AD2−AB2=√42−22=2√3，
∴CE=2√3，
∴AC=√AE2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．
故AC的长为2√7．
解析：本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；
(2)根据矩形的性质得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算AC的长．23.答案：0；0；1；4；2；8；5；88；300；甲；两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均
高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高
解析：解：整理、描述数据：
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
分析数据：
经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
得出结论：
=300(人)．
a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×15
20
故答案为：300；
b(答案不唯一)可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．
依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数，以及众数的大小；依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有400名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
24.答案：解：(1)连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴CD⊥AB．
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵AO=CO，
∴OD//BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥BC．
(2)∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵cosB=3
，
5
∴cosA=3
，
5
∵⊙O的半径为5，
∴AC=10，
∴AD=6，
∴AB=2AD=12．
解析：此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
(1)连接CD，由AC是⊙O的直径，得到CD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD=BD，根据切线的性质即可得到结论；
(2)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，解直角三角形得到AC=10，于是得到结论．
25.答案：(1)①∵m=2，
∴抛物线为y=x2−2x+n．
=1，
∵x=−−2
2
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，
∴顶点的纵坐标为：n−1．
②x2<−2或x2>4．
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
x=−2到x=1的距离为3，
∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，
故答案为：x2<−2或x2>4．
(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．
∴点Q的坐标为(3,2)，
∵n=3，
抛物线为y=x2−mx+3．
当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解
；
得m=10
3
当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，
解得m=−2；
=2，解
当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m2
4
得m=±2．
．
结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>10
3
．
故答案为：m≤−2或m=2或m>10
3
解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．
(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b
，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含
2a
n的式子表示出顶点的纵坐标；
②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；
(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．
26.答案：解：(1)连接A′A″，作线段A′A′′的垂直平分线即为直线EF ，如图所示．
(2)连接OB ，OB′，OB″，
由对称性可知∠BOM=∠B′OM，∠B′OE=∠B″OE，
所以∠BOB′′=∠BOB′+∠B′OB′′
=2∠MOB′+2∠B′OE
=2(∠MOB′+∠B′OE)=2∠MOE=2α．
解析：本题主要考查了轴对称的作图，轴对称的性质，理解轴对称的性质是解决本题的关键．(1)根据在轴对称图形或两个成轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可连接A′A′′或B′B′′或C′C′′，然后作出它们的垂直平分线，则垂直平分线就是所求的对称轴直线EF ；
(2)根据在轴对称图形或两个成轴对称图形中，对应角相等，可得∠BOM=∠B′OM，∠B′OE=∠B′′OE，然后利用式子∠BOB′′=∠BOB′+∠B′OB′′
=2∠MOB′+2∠B′OE=2(∠MOB′+∠B′OE)=2∠MOE即可得∠BOB′′=2α．
27.答案：(1)∵OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
(2)①30，
理由如下：
∵∠POF=30°，P是弧DF的中点，
∴∠DOF=2∠POF=60°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠A=∠OBA=1
∠DOF=30°，
2
∴∠FOC=90°−30°=60°，
∵OF=OC，
∴△OCF为等边三角形，
同理，△OEC为等边三角形，
∴OF=FC=OC=OE=EC，
∴四边形OECF是菱形；
②π.
解析：
解：(1)见答案；
(2)①见答案；
②当∠A=∠OBA=45°时，
∠DOF=∠A+∠OBA=90°，∠BOC=∠AOC=45°，
∵P是弧DF的中点，
∴∠POF=∠DOP=45°，
∴∠DOP=∠A=45°，
∴OP//AB，
∵OP=OC=BC，
∴四边形OCBP为平行四边形，
∵∠POC=45°+45°=90°，
∴四边形OCBP为矩形，
∵OP=OC，
∴四边形OCBP为正方形，
=π．
∴DP⏜长为：45π×4
180
故答案为：π．
(1)因为OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，可得OC⊥AB，即可得出AB是⊙O的切线；
(2)①当∠POF=30°时，根据条件可证明△OCF和△OEC均为等边三角形，可得OF=FC=OC= OE=EC，即四边形OECF是菱形；，
=π．
②当∠A=∠OBA=45°时，可证明四边形OCBP为正方形，此时DP⏜长为45π×4
180
本题考查圆的切线的判定，菱形，正方形的判定，弧长的计算．解题的关键是熟练掌握菱形，正方形的判定方法．。