2020年高考物理一轮复习课件：第11章 电磁感应 第54讲
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设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1 ＝E1②
R 设此时线框所受安培力为F1，有F1＝BI1·2l③ 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有F1＝mg④ 由①②③④式得v1＝4mBg2Rl2⑤
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
设ab边将离开磁场时，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2＝
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)由 B 向 A 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 AB 杆下滑过 程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当 AB 杆的速度大小为 v 时，求此时 AB 杆中的 电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，AB 杆可以达到的最大速度值。
考点一
考点二
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案 (1)图见解析 mgRsinθ
(3) B2L2
BLv (2) R
gsinθ－Bm2LR2v
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案
方法感悟 电磁感应中力学问题的解题技巧
(1)将安培力与其他力一起进行分析。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一 样是恒力。 3列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。
ΔΦ R总
，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。如
果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
考点一
考点二
考点三
课后作业
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求 解更方便。
2．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培 力充当系统内力，如果它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件， 运用动量守恒定律求解比较方便。
考点一
考点二
考点三
课后作业
如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根 质量为 m 的均匀直金属杆 AB 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于 磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电 阻可忽略。让 AB 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计 它们之间的摩擦。
考点一
考点二
考点三
课后作业
2．解决电磁感应中力学问题的基本思路 研究电磁感应现象中导体的运动，准确分析磁场对感应电流的安培力是 关键。此类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过 程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下：
考点一
考点二
考点三
课后作业
3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件(合外力等于 0)列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为 0 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
考点一
考点二
考点三
课后作业
1. (2018·唐山统考)(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着 两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域。区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场边界MN、PQ、GH均平行于斜 面底边，MP、PG均为L。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导 线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行。t1时 刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运 动；t2时刻ab边下滑到PQ与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做 匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为 a＝gsinθ B．导线框两次做匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝4∶1 C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量 D．从t1到t2的过程中，有mv212－v22机械能转化为电能
答案 BC
考点一
考点二
＝
ma，a＝－3gsinθ，
A错误；线框再次匀速时，其合
力也为零，则mgsinθ－4×
B2L2v2 R
＝0，则
v1 v2
＝
4 1
，B正确；从t1到t2的过程
中，安培力做负功，重力做正功，克服安培力所做的功等于线框机械能的减
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
少量，减少的动能和重力势能转化为电能，即E电＝ΔE机减＝mgh＋ 12mv21－12mv22，C正确，D错误。
考点三
课后作业
解析
考点三 电磁感应中的动量问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运
动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量
为：q＝
I
Δt＝
E R总Δt＝n
ΔΔtRΦ总Δt＝n
道的弹力外还受安培力F作用，F＝
BIl＝
B2l2v R
，先用右手定则判定感应电流
方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示。根据牛顿第二定律，得
mgsinα－
B2l2v R
＝ma，当a＝0时，v＝vm，解得vm＝
mgBR2sli2nα，故B、C正确。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
考点二 电磁感应中的功能问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
考点一
考点二
考点三
课后作业
2．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)。 (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化。 (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
考点一
考点二
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)ab边刚进入磁场时，ba间电势差的大小Uba； (2)cd边刚进入磁场时，导体框的速度。
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)设ab边刚进入磁场时的速度为v1， 根据机械能守恒定律可得：mgL＝12mv21 根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为： E1＝BLv1 此时的感应电流为：I＝Er1 所以ba间电势差的大小 Uba＝I·34r＝34E1＝3B4L 2gL。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
(2)从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中，根据动量定理可 得：
考点三
课后作业
小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d ＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑 轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。 一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中 CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．如果 B 变大，vm 将变大 B．如果 α 变大，vm 将变大 C．如果 R 变大，vm 将变大 D．如果 m 变小，vm 将变大 答案 BC
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭
合电路中形成电流 I＝ BRlv ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 答案
方法感悟 在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题时，要注意分析安培力做 功的情况，因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥 梁”，简单表示如下：W安>0电能其他形式能。
W安<0
考点一
考点二
考点三
课后作业
复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，不计其 他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时 的几倍；
(2)磁场上下边界间的距离H。 答案 (1)4 (2)mQg＋28l
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀 速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，有E1＝B·2l·v1①
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)由牛顿第二定律a＝F－mmgsinθ＝12 m/s2① 进入磁场时的速度v＝ 2as＝2.4 m/s② (2)感应电动势E＝Blv③ 感应电流I＝BRlv④ 安培力FA＝BIl⑤ 代入得FA＝BRl2v＝48 N⑥
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J⑦ 由于F－mgsinθ－FA＝0⑧ 故CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝dv⑨ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。
第54讲 动力学、能量和动量 观点在电磁感应中的应用
考点一 电磁感应中的动力学问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．电磁感应与力学的联系 在电磁感应现象中导体运动切割磁感线，产生感应电流，感应电流使导 体受到安培力的作用。因此，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解 决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面还 要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。
考点三
课后作业
解析 (1)如图所示，重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直斜面向上； 安培力 F，沿斜面向上。
(2)当 AB 杆速度为 v 时，感应电动势 E＝BLv， 此时电路中电流 I＝ER＝BRLv。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
AB 杆受到的安培力 F＝BIL＝B2RL2v， 根据牛顿第二定律，有 ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－B2RL2v， a＝gsinθ－Bm2LR2v。 (3)当B2RL2v＝mgsinθ 时， AB 杆达到最大速度 vmax＝mgBR2Lsi2nθ。
mgR B2l2
⑥
由⑤⑥式得vv21＝4⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有mg·2l＝
1 2
mv21⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
mg(2l＋H)＝12mv22－12mv21＋Q⑨ 由⑦⑧⑨式得H＝mQg＋一
考点二
考点三
课后作业
(2018·哈尔滨模拟)如图所示竖直面内，水平线OO′下方足够大的区域 内存在水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个单匝均匀正方形导体框，边长 为L，质量为m，总电阻为r，从ab边距离边界OO′为L 的位置由静止释放，已知从ab边刚进入磁场到cd边刚进 入磁场所用时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计， 导体框不翻转。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
2. (2015·天津高考)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻 各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平 行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在 平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进 入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场 后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生 的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水 平，重力加速度为g。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
(多选)如图所示，有两根和水平方向成 α 角的光滑平行的金属轨道，间 距为 l，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强 磁场，磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过 足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度 vm，除 R 外其余电阻 不计，则( )
考点三
课后作业
答案
解析 线框在区域Ⅰ内做匀速直线运动，其合力为零，则mgsinθ＝F安
＝
B2L2v1 R
；线框的ab边刚越过PQ时，两边都在切割磁感线，都受到沿斜面
向上的安培力F安′＝BI′L＝
B·2BRLv1
·L＝
2B2L2v1 R
，则F合＝mgsinθ－
2F安′
＝mgsinθ－4×
B2L2v1 R
R 设此时线框所受安培力为F1，有F1＝BI1·2l③ 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有F1＝mg④ 由①②③④式得v1＝4mBg2Rl2⑤
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
设ab边将离开磁场时，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2＝
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)由 B 向 A 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 AB 杆下滑过 程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当 AB 杆的速度大小为 v 时，求此时 AB 杆中的 电流大小及其加速度的大小；
(3)求在下滑过程中，AB 杆可以达到的最大速度值。
考点一
考点二
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案 (1)图见解析 mgRsinθ
(3) B2L2
BLv (2) R
gsinθ－Bm2LR2v
考点一
考点二
考点三
课后作业
答案
方法感悟 电磁感应中力学问题的解题技巧
(1)将安培力与其他力一起进行分析。 (2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一 样是恒力。 3列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。
ΔΦ R总
，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。如
果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。
考点一
考点二
考点三
课后作业
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求 解更方便。
2．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培 力充当系统内力，如果它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件， 运用动量守恒定律求解比较方便。
考点一
考点二
考点三
课后作业
如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根 质量为 m 的均匀直金属杆 AB 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于 磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电 阻可忽略。让 AB 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计 它们之间的摩擦。
考点一
考点二
考点三
课后作业
2．解决电磁感应中力学问题的基本思路 研究电磁感应现象中导体的运动，准确分析磁场对感应电流的安培力是 关键。此类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过 程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下：
考点一
考点二
考点三
课后作业
3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件(合外力等于 0)列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为 0 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
考点一
考点二
考点三
课后作业
1. (2018·唐山统考)(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着 两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域。区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向 上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场边界MN、PQ、GH均平行于斜 面底边，MP、PG均为L。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导 线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行。t1时 刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运 动；t2时刻ab边下滑到PQ与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做 匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为 a＝gsinθ B．导线框两次做匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝4∶1 C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量 D．从t1到t2的过程中，有mv212－v22机械能转化为电能
答案 BC
考点一
考点二
＝
ma，a＝－3gsinθ，
A错误；线框再次匀速时，其合
力也为零，则mgsinθ－4×
B2L2v2 R
＝0，则
v1 v2
＝
4 1
，B正确；从t1到t2的过程
中，安培力做负功，重力做正功，克服安培力所做的功等于线框机械能的减
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
少量，减少的动能和重力势能转化为电能，即E电＝ΔE机减＝mgh＋ 12mv21－12mv22，C正确，D错误。
考点三
课后作业
解析
考点三 电磁感应中的动量问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运
动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量
为：q＝
I
Δt＝
E R总Δt＝n
ΔΔtRΦ总Δt＝n
道的弹力外还受安培力F作用，F＝
BIl＝
B2l2v R
，先用右手定则判定感应电流
方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示。根据牛顿第二定律，得
mgsinα－
B2l2v R
＝ma，当a＝0时，v＝vm，解得vm＝
mgBR2sli2nα，故B、C正确。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
考点二 电磁感应中的功能问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
考点一
考点二
考点三
课后作业
2．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)。 (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化。 (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
考点一
考点二
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)ab边刚进入磁场时，ba间电势差的大小Uba； (2)cd边刚进入磁场时，导体框的速度。
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)设ab边刚进入磁场时的速度为v1， 根据机械能守恒定律可得：mgL＝12mv21 根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为： E1＝BLv1 此时的感应电流为：I＝Er1 所以ba间电势差的大小 Uba＝I·34r＝34E1＝3B4L 2gL。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
(2)从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中，根据动量定理可 得：
考点三
课后作业
小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d ＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T。质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑 轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。 一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中 CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢
考点一
考点二
考点三
课后作业
A．如果 B 变大，vm 将变大 B．如果 α 变大，vm 将变大 C．如果 R 变大，vm 将变大 D．如果 m 变小，vm 将变大 答案 BC
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭
合电路中形成电流 I＝ BRlv ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 答案
方法感悟 在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题时，要注意分析安培力做 功的情况，因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥 梁”，简单表示如下：W安>0电能其他形式能。
W安<0
考点一
考点二
考点三
课后作业
复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，不计其 他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
考点一
考点二
考点三
课后作业
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时 的几倍；
(2)磁场上下边界间的距离H。 答案 (1)4 (2)mQg＋28l
答案
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀 速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，有E1＝B·2l·v1①
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析 (1)由牛顿第二定律a＝F－mmgsinθ＝12 m/s2① 进入磁场时的速度v＝ 2as＝2.4 m/s② (2)感应电动势E＝Blv③ 感应电流I＝BRlv④ 安培力FA＝BIl⑤ 代入得FA＝BRl2v＝48 N⑥
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J⑦ 由于F－mgsinθ－FA＝0⑧ 故CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝dv⑨ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。
第54讲 动力学、能量和动量 观点在电磁感应中的应用
考点一 电磁感应中的动力学问题
考点一
考点二
考点三
课后作业
1．电磁感应与力学的联系 在电磁感应现象中导体运动切割磁感线，产生感应电流，感应电流使导 体受到安培力的作用。因此，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解 决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，另一方面还 要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。
考点三
课后作业
解析 (1)如图所示，重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直斜面向上； 安培力 F，沿斜面向上。
(2)当 AB 杆速度为 v 时，感应电动势 E＝BLv， 此时电路中电流 I＝ER＝BRLv。
解析
考点一
考点二
考点三
课后作业
AB 杆受到的安培力 F＝BIL＝B2RL2v， 根据牛顿第二定律，有 ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－B2RL2v， a＝gsinθ－Bm2LR2v。 (3)当B2RL2v＝mgsinθ 时， AB 杆达到最大速度 vmax＝mgBR2Lsi2nθ。
mgR B2l2
⑥
由⑤⑥式得vv21＝4⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有mg·2l＝
1 2
mv21⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
mg(2l＋H)＝12mv22－12mv21＋Q⑨ 由⑦⑧⑨式得H＝mQg＋一
考点二
考点三
课后作业
(2018·哈尔滨模拟)如图所示竖直面内，水平线OO′下方足够大的区域 内存在水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个单匝均匀正方形导体框，边长 为L，质量为m，总电阻为r，从ab边距离边界OO′为L 的位置由静止释放，已知从ab边刚进入磁场到cd边刚进 入磁场所用时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计， 导体框不翻转。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
解析
2. (2015·天津高考)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻 各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平 行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在 平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进 入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场 后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生 的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水 平，重力加速度为g。求：
考点一
考点二
考点三
课后作业
(多选)如图所示，有两根和水平方向成 α 角的光滑平行的金属轨道，间 距为 l，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强 磁场，磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过 足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度 vm，除 R 外其余电阻 不计，则( )
考点三
课后作业
答案
解析 线框在区域Ⅰ内做匀速直线运动，其合力为零，则mgsinθ＝F安
＝
B2L2v1 R
；线框的ab边刚越过PQ时，两边都在切割磁感线，都受到沿斜面
向上的安培力F安′＝BI′L＝
B·2BRLv1
·L＝
2B2L2v1 R
，则F合＝mgsinθ－
2F安′
＝mgsinθ－4×
B2L2v1 R