2018版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4练习第一讲 坐标系 1 课时作业 Word版含答案

一、选择题
.▱中三个顶点、、的坐标分别是(－，)、(，)、(，)，则点的坐标是( ) .(，－) .(－，)
.(，) .(，)
解析由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出点坐标.设(，)，则即
∴，故(，).
答案
.要得到函数＝的图像，只需将函数＝的图像( )
.向左平移个单位 .向右平移个单位
.向左平移个单位 .向右平移个单位
解析由＝＝得，只需将＝的图像向右平移个单位即可，故选.
答案
.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线变为曲线′＋′＝，则曲线的方程为( )
＋＝＋＝
＋＝＋＝
解析将代入′＋′＝，
得＋＝，为所求曲线的方程.
答案
.将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是( )
.椭圆 .比原来大的圆
.比原来小的圆 .双曲线
解析设圆的方程为(－)＋(－)＝，
变换为化为(λ，μ不为零).
＋＝，
(′－λ)＋(′－μ)＝，
∴＋＝.此方程不可能是双曲线.
答案
二、填空题
.△中，(－，)，(，)，△的周长为，则点的轨迹方程为.
解析∵△的周长为，
∴＋＋＝.其中＝，
即有＋＝>.
∴点轨迹为椭圆除去长轴两端点，
且＝，＝.∴＝，＝，＝.
∴点的轨迹方程为＋＝(≠).
答案＋＝ (≠)
.在平面直角坐标系中，方程＋＝所对应的图形经过伸缩变换
后的图形所对应的方程是.
解析代入公式，比较可得＋＝.
答案＋＝
＝经过伸缩变换后曲线方程变为.
解析由化为
代入＝中得：′＝′，即：′＝′.
答案′＝′
.台风中心从地以的速度向东北方向移动，离台风中心
内的地区为危险区，城市在地正东处，则城市处于危险区内的时间为.
解析以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
则(，)，以点为圆心，为半径的圆的方程为(－)＋＝，台风中
心移动到圆内时，城市处于危险区，台风中心移动的轨迹为直
线＝，与圆相交于点，，点到直线＝的距离＝＝.
求得＝＝()，
故＝，所以城市处于危险区的时间为 .
答案
三、解答题
.已知▱，求证：＋＝(＋).
证明法一坐标法
以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，
则(，)，设(，)，(，)，
则的中点，由对称性知(－，)，所以＝，＝(－)＋，。