浙江省学中学高三高考模拟考试题数学文 新人教A版【会员独享】

学中学高考模拟考试数学（文科）试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学
号、姓名；
2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：
球的表面积公式 柱体体积公式
24R S π=
V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
34
3
V R π=
台体的体积公式
其中R 表示球的半径
11221
()3
V h S S S S =++
锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
Sh V 3
1
=
如果事件A 、B 互斥，
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．函数6)(2--=
x x x f 的定义域是A, }0|{<=x x B ，则B A C R ⋂)(= （ ）
A.}03|{<≤-x x
B. }02|{<≤-x x
C. }03|{<<-x x
D. }02|{<<-x x 2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12
++-=是纯虚数的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 91 85 88 96 92 98 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为 （ ）
A ．92 , 10.8
B ． 92 , 6.8
C ．93 , 2
D ． 93 , 6.8
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．1
3
D ．23
5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．
现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）
6．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）
A ．6
B ．5
C ．-6
D ．-5
7．为了得到函数sin(2)6
y x π
=+
的图像，只需把函数
sin(2)3y x π
=-的图像（ ）
A ．向左平移2π个长度单位
B ．向右平移2π
个长度单位
C ．向左平移4π个长度单位
D ．向右平移4
π
个长度单位
8．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③若βαγβγα//,,则⊥⊥；
④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂
. 其中真命题是 （ ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．①和④
D ．③和④
9. 已知函数)(x f 在定义域)3,2
3
(-
内可导，其图象如图
所示. )(x f 的导函数为)(/
x f ，
则不等式0)(/
≤x f 的解集为（ ）
)3,2[]1,31
[. -A
]38
,34[]21,1[. -B
)2,1[)21
,23(. -C
)3,3
8
[]34,21[]1,23(. --D
10．从双曲线
)20(12
2
22a b b y
a x <<=-的左焦点为F
引圆2
2
2
a y x =+的切线，切点为T,延长FT 交双曲线
右支于点P,O 为坐标原点，M 为PF 的中点,则
||||MT MO -与a b -的大小关系为（ ） a b MT MO A ->-||||. a b MT MO B -=-||||.
a b MT MO C -<-||||.
D.不能确定
（第4题） （第6题）
2
1 -1
3
4 3
8 3
1
- 2
3- )(x f y = x
y
0 2
1 3
P
T
F M
x
y O
P
A E
B
C l
E P A B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若0)sin()2
sin(
2=+++θπθπ
，则θ2tan = .
12. 平面向量a 、b 满足|a |=1，|b |=2，且a 与b 的夹角等于
6
π
，则=+-)2)((b a b a _______. 13．命题P:)2
,2(π
π-
∈∀x ,x x sin tan > 成立。

则命题P ⌝：__________________. 14．直线b x y l +=2:将圆04422
2
=+--+y x y x 的面积平分，则b=_________.
15．设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，
若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，则ab 的最大值为___ ．
16．函数)1(-=x f y 为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数（定义域均为R ）若10<≤x 时：x
x f 2)(=，则
=)10(f _________.
17．已知三棱锥ABC S -的所有棱长均为2，D 是SA 的中点，E 是BC 的中点，则SDE ∆绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为
三、解答题填空题（本大题共5小题，共72分）
18．己知在锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222
tan .ab
C a b c =
+-
(I )求角C 大小；
(II)当1c =时，求22a b +的取值范围.
.
N n )-13)2(n 2}{)1()(2,1.19n 222211的最小值恒成立，求对任意（若项之和的前求数列｝中，已知数列｛k a S ka S a N n a a a a n n n
n n n n n *
*+∈•≤∈==
20．如图1，在平面内，ABCD 是2,2AB BC ==
的矩形，PAB ∆是正三角形，将PAB ∆沿AB 折起，使
,PC BD ⊥如图2，E 为AB 的中点，设直线l 过点C 且垂直于矩形ABCD 所在平面，点F 是直线l 上的一
个动点，且与点P 位于平面ABCD 的同侧。

（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；
（2）设直线PF 与平面PAB 所成的角为θ，若4560θ︒<≤︒，求线段CF 长的取值范围。

21.已知函数()ln f x x x =，2
()3g x x ax =-+-，其中a 为实数. (1)设0t >为常数，求函数()f x 在区间[,2]t t +上的最小值；
(2)若对一切(0,)x ∈+∞，不等式2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
22. 如图，ABCD 是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l 为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B 都落在边AD 上，记为B '；折痕与AB 交于点E ，以EB 和EB ’为邻边作平行四边形EB ’MB 。

若以B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如下图）：
（Ⅰ）．求点M 的轨迹方程；
（Ⅱ）．若曲线S 是由点M 的轨迹及其关于边AB 对称的曲线组成的，等腰梯形1111A B C D 的三边111111,,A B B C C D 分别与曲线S 切
于点,,P Q R .求梯形1111A B C D 面积的最小值.
（第20题—1） （第20题—2）
A B C D B ' O
x
y
l
E
C '
学中学高三数学文科第9次月考答案
一、选择题
DCBDA BCCDB 二、填空题 11.34-
； 12.32--； 13. 命题P ⌝:)2
,2(0π
π-∈∃x ,00sin tan x x ≤ 成立。

14. 0 ； 15.
2
3
； 16. 1 ； 17.
π3632+ 19．17．（1）由已知及余弦定理，得
sin 1
,sin ,cos 2cos 2
C ab C C ab C ==因为C 为锐角，所以30.C =︒ （2）由正弦定理，得1
21
sin sin sin 2
a b c A B C ====，
2sin ,2sin 2sin(30).a A b B A ∴===+︒
22221cos 21cos(260)4[sin sin (30)]4[]22
A A a b A A --+︒+=++︒=+
1113
4[1cos 2(cos 2)]42360).222A A A A =--=+-︒
由090,
015090A A ︒<<︒⎧⎨
︒<︒-<︒
⎩得6090.A ︒<<︒
60260120,
A ∴︒<-︒<︒223
sin(260) 1.742 3.2
A a b <-︒≤∴<+≤+
（1） a n =2
2
1-n ,n 为奇数；a n =22
n ,n 为偶数
（2） S n 2=3(2n
-1)
3(1-k2n
)≤3(n
2-1)2n
k n
n n 22)12(1--≥
K ≥
n 21-(2n
-1) F(n)=n 21-(2n
-1)单调递减；F(1)= 5.0-最大
K ≥5.0-
P
A E
B
D
C
l
E
G
20．（1）连接EC ，
12,2
BE BC
BC CD ===90EBC BCD ∠=∠=︒，EBC ∴∆∽BCD ∆
，.ECB BDC ∴∠=∠.BD CE ∴⊥又
,PC BD ⊥,PC CE C BD ⋂=∴⊥平面.PEC .BD PE ∴⊥在正
PAB ∆中，E 是AB 的中点，.PE AB ∴⊥又
,AB BD B PE ⋂=∴⊥平面.ABCD
（2）
PE ⊥平面,ABCD CF ⊥平面,ABCD
//.PE CF ∴//CF ∴平面.PAB
又CB ⊥平面.PAB
∴点F 到平面PAB 的距离=点C 到平面
PAB 的距离 2.设.CF t =
过F 作FG PE ⊥于G ，则
2(3) 3.PF t =-+
22sin (3)3
t θ=
-+
234560,sin 22
θθ︒<≤︒∴
<≤ 2223
(3)3
t <≤-+
313 1.t ≤<
21解答: （1）()ln 1f x x '=+，
当1
(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e
'∈+∞>单调递增
①1
02t t e
<<+<
，没有最小值； ②102t t e <<<+，即1
0t e <<时，min 11()()f x f e e ==-；
③12t t e ≤<+，即1
t e
≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；5分 所以min
1
1,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥
⎪⎩
（2）2
2ln 3x x x ax ≥-+-，则3
2ln a x x x
≤++
， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2
(3)(1)
()x x h x x +-'=
， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；
22解答: 解：（1）如图，设M （x ,y ），/
0(,2)B x ，又E （0，b ）
显然直线l 的斜率存在，故不妨设直线l 的方程为y =kx +b ,,则/0021
2
BB x k k x k ==-⇒=- 而/
BB 的中点0
(
,1)2
x 在直线l 上， 故2
000
()11224
x x x b b -•
+=⇒=+，① 由于B E EB EM '+=⇒00(,)(0,)(,2)2x x x y b b x b y b =⎧-=-+-⇒⎨=-⎩
代入①即得2
14x y =-+，又002x ≤≤ 点M 的轨迹方程2
14
x y =-+（02x ≤≤）-------------6分
（2）易知曲线S 的方程为2
14
x y =-+(22)x -≤≤设梯形1111A B C D 的面积为s ，点P 的坐标为21
(,1)(02)4
t t t -+<≤. 由题意得，点Q 的坐标为(0,1)，直线11B C 的方程为1y =.
214x y =-+ 2x y '∴=- |2x t t y ='∴=-∴ 直线11A B 的方程为21(1)(),42t
y t x t --+=--即：
21124t y x t =-++ 令0y = 得，22144,(,0).22t t x A t t ++=∴令1y = 得，111
(,1)22x t B t =∴ 21142()12222t s t t t t +=⨯+⨯⨯=+22≥2
t t =，即2t =时，取“=”(]20,2， 2t =时，
s 有最小值为22梯形1111A B C D 的面积的最小值为22分。