山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷(含解析)

2017年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中,最小的数是（)
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)
A．B． C．D．
3．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（)千米．
A．5.5×106 B．5.5×107 C．55×106D．0.55×108
4．如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为( ）
A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3
5．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4,AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( )
A．15 B．10 C．D．5
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）
A．B．C．D．
7．如图,在▱ABCD中，AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F,已知AB=12，∠C=60°，则的长为（)
A．B．C．π D．2π
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=﹣1，下列结论：（1）ac＜0；(2）4ac＜b2；（3）2a+b=0；（4）a﹣b+c＞2，其中正确的结论共有( ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本小题共6小题,每小题3分，共18分）
9．若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为．
10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为．
11．不等式组的解集为．
12．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为(，0），（0，1)，把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．
13．如图，反比例函数y=(k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．
14．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M,N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合）,点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．
三、解答题（本题共78分）
15．计算：（﹣2）3﹣4cos30°+﹣0．
16．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a=﹣．
17．如图，在△ABC中,AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
18．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．
19．如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F,连接AE，CF．
（1）求证:四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号）
20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0)的图象交于A（m，6）,B（3，n)两点．
（1）求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
21．某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图;
(2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？
（3）该校九年级学生有1500人,估计D等级的学生约有多少人？
22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点，连接PB、AB,∠PBA=∠C．（1）求证:PB是⊙O的切线；
(2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8,⊙O的半径为2，求BC的长．
23．学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0)，B（4，0)与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由;
(3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
2017年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，最小的数是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【考点】2A:实数大小比较．
【分析】直接利用负数比较大小的方法，绝对值大的反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣｜=，｜﹣|=，|﹣｜=，｜﹣|=，
∴＞＞＞，
∴﹣＜﹣＜﹣＜﹣．
故选:D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形,不合题意．
故选:B．
3．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．
A．5。

5×106B．5。

5×107C．55×106D．0.55×108
【考点】1I：科学记数法-表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解:火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米,
故选：B．
4．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）
A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标，观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b=3，
令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选C．
5．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4,AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为（)
A．15 B．10 C．D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4,因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．
【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4,AD=2，
∴===（)2=
∴△ACD的面积=5，
故选：D．
6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,恰好抽到1班和4班的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到1班和4班的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和4班的概率==．
故选B．
7．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°，则的长为( )
A．B．C．π D．2π
【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．
【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式即可解决问题．
【解答】解：如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°,
∴∠A=∠C=60°,∠D=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°，
∴∠DFO=120°,
∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°,
的长==π．
故选C．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=﹣1，下列结论：（1）ac＜0;（2)4ac ＜b2；（3）2a+b=0；（4)a﹣b+c＞2,其中正确的结论共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的开口方向可知：a＜0,
由抛物线与y轴交点可知:c＞0，
∴ac＜0,故①正确；
由抛物线与x轴有两个交点,可知：△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
由于抛物线的对称轴为：x=﹣1
∴﹣=﹣1
∴b=2a
∴2a﹣b=0，故③错误；
由于x=0时,y=2，
且x=﹣1时，此时抛物线可取得最大值，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞2
故④正确；
故选（C）
二、填空题（本小题共6小题,每小题3分，共18分）
9．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，
∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y)
=5﹣2×1
=3．
故答案为：3．
10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为60°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°,
故答案为：60°
11．不等式组的解集为x≥2 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵由不等式①，得x＞﹣1，
由不等式②，得x≥2，
∴原不等式组的解集是x≥2，
故答案为：x≥2．
12．如图,Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），(0,1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（，）．．
【考点】PB:翻折变换（折叠问题）;D5：坐标与图形性质．
【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0)，(0，1)得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°,最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．
【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A,B的坐标分别为（,0），（0，1）,
∴OB=1，OA=，
∴tan∠BAO==,
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x,则OC′=x,
∴x2+（x)2=1，
解得：x=（负值舍去），
∴O′C=，
∴OC=OB+BC=1+=，
∴点O′的坐标为(，）．
故答案为：(，）．
13．如图,反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点,过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2,则k的值为﹣．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义;S4:平行线分线段成比例．
【分析】先设点B坐标为(a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．
【解答】解：设点B坐标为(a,b），则DO=﹣a,BD=b
∵AC⊥x轴,BD⊥x轴
∴BD∥AC
∵OC=CD
∴CE=BD=b，CD=DO=a
∵四边形BDCE的面积为2
∴（BD+CE)×CD=2,即（b+b)×（﹣a）=2
∴ab=﹣
将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得
k=ab=﹣
故答案为：﹣
14．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合），点E,F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3 ．
【考点】KX：三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B 重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN=DB，从而求得EF的最大值．
【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大,
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB==6，
∴EF的最大值为:3．
故答案为：3．
三、解答题（本题共78分）
15．计算：（﹣2）3﹣4cos30°+﹣0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】先依据有理数的乘方法则、特殊锐角三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质进行化简,然后再进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣8﹣4×+3﹣1=﹣9+．
16．先化简,再求值：（﹣a+1)÷，其中a=﹣．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简分式,然后将a的值代入．
【解答】解：当a=﹣时，
∴原式=•
=﹣
=
=
17．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD,CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证:AD=CE．
【考点】KD:全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．
【解答】证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠EAC，
∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°,
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
18．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．
【考点】AA:根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到（2m+1)2﹣4（m2﹣1)＞0，然后解不等式得到m的范围,然后取一个满足条件的m的值代入方程，再解方程即可．
【解答】解：△=(2m+1)2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣，
当m=1时，方程为x2+3x=0，
解得x1=0,x2=﹣3．
19．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE,CF．
（1)求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=,∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．(结果保留根号)
【考点】LB：矩形的性质；L9：菱形的判定．
【分析】(1)由过AC的中点O作EF⊥AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF,AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE,则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长,然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．
【解答】(1)证明:∵O是AC的中点,且EF⊥AC，
∴AF=CF,AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四边形AECF是菱形;
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=，
在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°,
∴CF==2，
∵四边形AECF是菱形,
∴CE=CF=2，
∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．
20．如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x＞0）的图象交于A（m,6），B（3,n)两点．（1）求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】(1）先把点A（m,6）,B(3，n）分别代入y=（x＞0)可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6）,B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
【解答】解：（1)把点（m，6)，B（3,n)分别代入y=(x＞0）得m=1，n=2，
∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为（3，2）,
把A(1,6），B（3，2)分别代入y=kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；
(2)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，6)，B(3，2），
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．
21．某中学为了了解九年级学生的体能,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级,并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1)这次抽样调查的样本容量是多少?B等级的有多少人?并补全条形统计图；
（2)在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？
（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？
【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；
(2）求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；
(3）由扇形统计图可知D等级所占的百分比,进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知,总人数=16÷32%=50人,
所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人,
补全条形图如图所示:
（2）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=×360°=72°,
故C等级对应扇形的圆心角为72°;
（3）该校九年级学生有1500人，
其中D等级的学生人数=1500×=120人．
22．如图,AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
【考点】MD：切线的判定．
【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论;
（2)证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
【解答】(1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB,
∴PB是⊙O的切线；
（2）解:∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,AC=4,
∵OP∥BC,
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO,
∴,
即，
∴BC=2．
23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元,根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：,
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意,得：W=5m+7（50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2＜0,
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，
此时50﹣37=13，
答:当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C(0，2),抛物线的对称轴交x轴于点D．
(1）求抛物线的表达式;
（2）在抛物线的对称轴是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点的坐标,若不存在，请说明理由;
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1)利用待定系数法求抛物线的表达式；
(2）以CD为腰的等腰三角形有三个：①②以D为圆心,以CD为半径画弧交对称轴于P1、P2，③以C为圆心，以CD为半径画弧，交对称轴于P3,分别求出这三个点的坐标；
（3)先根据对称性求点B的坐标为（4，0），再求直线BC的解析式，设出点E和F的坐标,表示EF的长；则四边形BDCF的面积等于两个三角形面积的和，其中△BDC是定值，△BFC的面积=铅直高度与水平宽度的积，代入面积公式可求得S的解析式，求最值即可．
【解答】解：（1）把A（﹣1,0），B（4，0)，C(0，2)代入y=ax2+bx+c中得：，
解得：．
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2；
（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+；
则D（，0)，
在Rt△OCD中，OC=2，OD=，
由勾股定理得：CD==，
如图1,
①当CD=DP1时，△PCD是等腰三角形，
∴P1(，)，
②当CD=DP2时，△PCD是等腰三角形，
∴P2(，﹣），
③当CD=CP3时，△PCD是等腰三角形,
过C作CE⊥DP1于E，
∵C（0，2）,
∴DE=OC=2，
∵CD=CP3,
∴DE=P3E=2，
∴P3(，4），
综上所述，P点的坐标为：P1（,）,P2(，﹣），P3（，4）；
（3）如图2，
∵A（﹣1，0），对称轴是：x=，
∴B(4,0），
设BC的解析式为：y=kx+b，
把B（4，0），C（0，2）代入得：，
解得：，
∴BC的解析式为：y=﹣x+2,
设E（m，﹣m+2），F（m，﹣m2+m+2），
∴EF=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，
∴S四边形BDCF=S△BCD+S△BFC=BD•OC+EF•OB=××2+（﹣m2+2m)×4，
S=﹣m2+4m+2.5=﹣（m﹣2）2+6。

5（0＜m＜4），
当m=2时,﹣m+2=﹣×2+2=1，
∴当m=2时,四边形CDBF的面积最大,最大为6.5，此时E（2,1）．
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