苏科版2019学年度八年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案详解)

苏科版2019学年度八年级数学第一学期期末模拟测试题1（附答案详解）
一、单选题
1．已知a ，b 分别是6－
的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ． 3－ B ． 4－ C ． D ． 2＋
2．安徽电网近年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190
万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为
A ． 1190×104
B ． 11.9×106
C ． 1.19×107
D ． 1.190×108
3．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 的长是( )
A ． 4cm
B ． 5cm
C ． 6cm
D ． 无法确定
4．对于一次函数y=﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）
A ． 函数的图象不经过第三象限
B ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）
C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象
D ． 函数值随自变量的增大而减小
5．如图，一圆柱体的底面周长为10cm ，高BD 为12cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点D
出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程为（ ）cm
A ． 17
B ． 13
C ． 12
D ． 14
6．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A ， B 两点， P 是线段AB 上任意一点
（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，
则该直线的函数表达式是（ ）．
A ． 4y x =+
B ． 8y x =+
C ． 4y x =-+
D ． 8y x =-+
7．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B．7C．5D．5或7
8．在0.010010001，3.14，π，10，1. ，2
7
中无理数的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）
A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD//BC
10．如图，数轴上点表示的数可能是（）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知长方形的周长为30 cm，一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm，则y与x之间的函数解析式为( )
A．y＝B．y＝30－x C．y＝30－2x D．y＝15－x
二、填空题
13．x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的纵坐标为正数，x轴下方的点的纵坐标为______；y轴把坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为_____，y轴右侧的点的横坐标为_____.规定原点坐标是_____.
∠=∠，判定ABC≌BAD，需添加的条件是14．如图，已知ABC BAD
__________．（只需填一个条件）
15．如图，中，，，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过______秒后，≌．
16．据新华社2010年12月2日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，将546 400 000这个数用科学记数法表示为__________________；
17．计算的值为________.
18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，点在BC边的下方，连接AE，BE，CE，，若，，，且≌，则______
1916的算术平方根是，－8的立方根是．
20．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O =30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂
足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2018的纵坐标为______．
三、解答题
21．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
22．（8分）如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．
（1）观察图形填写下表：
（2）如果x 节链条的总长度是y ，求y 与x 之间的关系式；
（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？
23．已知：如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，并写出111A B C 三个顶点的坐标： 1A （ ），1B （ ），1C （ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
24．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为的正方形．在中，若直角边，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
这个风车至少需要绕着中心旋转________才能和本身重合；
求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．
25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A(－4，5)，C(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△AB C的面积；
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)点P在x轴上，且△POB的面积等于△ABC面积的一半，求点P的坐标．
26．如图1所示，在的正方形网格中，选取个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC，请你在图2和图3中，以选取的14个格点为顶点再画出一个三角形，且分别
满足下列条件：
（1）在图2中画一个三角形，使它与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）在图3中画一个三角形，使它与△ABC的面积相等，但不全等．
27．已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）
（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．
28．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
参考答案
1．C
【解析】解：∵3＜＜4，∴-4＜−＜-3，∴6-4＜6−＜6−3，
∴a=2，b=6--2=4-，
∴2a-b=2×2-（4-）= ．
故选C．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，根据3＜＜4，可得-的大小是解题的关键．2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等可得出BC=AD，据此即可得.
【详解】∵△ABC≌△BAD，AD=4cm，
∴BC=AD=4cm，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决此类问题的关键.
4．B
【解析】
根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增
大而减小，函数的图像与y 轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x 的图像.
故选：B. 点睛：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.
5．B
【解析】
试题解析：如图所示：
这是圆柱体的侧面展开图，则从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程就是线段的长度，圆柱体的底面周长为10cm ，高BD 为12cm ，
在
中，
故选B.
6．C
【解析】由题意可知，设(),P x y ，
则()28x y +=，
即4x y +=，
所以： 4y x =-，
故选C.
7．D
【解析】试题解析：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为7，
故选D．
8．D
【解析】0.010010001，3.14，1. ，2
7
是有理数；
π，10是无理数；
故选D.
点睛:无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3，35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001 （0的个数一次多一个）.
9．B
【解析】
【分析】
根据余角的性质得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根据SAS推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；由全等三角形的性质得到∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B错误．
【详解】
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABE．同理：∠EBC=∠BAC．
在△ABF与△ADF中，，
∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF，故A正确，
∵△ABF≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF，
∴∠ADF=∠C，
∴DF∥BC，
故D正确；
∵∠FED=90°，
∴DF＞EF，
∴BF＞EF；
故C正确；
∵DF∥BC，
∴∠EFD=∠EBC．
∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，
∴∠EFD=2∠1，
故B错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．
10．B
【解析】
因为,所以,所以A选项不符合,
因为,所以,所以B选项符合,故选B.
11．D
【解析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．
详解：
①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．
点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
12．D
【解析】∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm.
∴y=15−x，
故选：D.
13．负数负正（0，0）
【解析】根据平面直角坐标系的特点，x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的纵坐标为正数，x轴下方的点的纵坐标为负数；y轴把坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数，y轴右侧的点的横坐标为正数.规定原点坐标是（0，0）.
故答案为：负数，负，正，（0，0）.
14．AD CB =
【解析】若AD CB =， ABC BAD ∠=∠， AB AB =，
则ABC ≌()SAS BAD ，
故答案为：AD=BC （答案不唯一）.
15．1
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠B=∠C ，然后表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等， BD 与PC 是对应边，列式即可得.
【详解】
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP=3t ，CQ=3t ，
∵AB=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点，
∴BD=×10=5cm ，PC=（8-3t ）cm ，
∵△BPD ≌△CQP ，
∴BD=PC ，BP=CQ ，
∴5=8-3t 且3t=3t ，
解得t=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.
16．5.464×108；
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
546400000＝5.464×108，
故答案为：5.464×108．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．
【解析】
【分析】
原式第一项根据绝对值的代数意义化简，第三项根据零指数幂的公式计算，，第四项利用三角函数的特殊值计算，最后合并即可得到结果.
【详解】
=
=.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．135
【解析】
【分析】
先由全等三角形的性质证明△EBE′是等腰直角直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，由勾股定理求出EE′2的值，再勾股定理的逆定理证得△EE′C是直角三角形，从而
∠EE′C=90°，即可得出答案．
【详解】
连接EE′.
∵△ABE≌△CBE′，
∴∠ABE=∠CBE′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBE′=90°，
∴△EBE′是直角三角形，
又∵△ABE≌△CBE′，
∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，
∴∠BEE′=∠BE′E=45°，
∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC2=E′C2+EE′2，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠AEB=135°，
故答案为：135．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理逆定理；熟练掌握全等三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19．2，－2．
，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.
故答案为2，－2．
2017
20．
【解析】分析：先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．
详解：∵A1（1，0），A2[0，（1]，A3[-）2，0]．A4[0，-3]，A5[）4，0]…，
∴序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正
半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2018÷4=504……2，
∴A2018在y轴的正半轴上，纵坐标为（3）2017．
故答案为（3）2017．．
点睛：本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，
即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
22．（1）4.2，5.9，7.6；（2）y=1.7x+0.8；（3）136厘米．
【解析】试题分析：(1)用总长度减去重叠部分的长度,其中重叠部分比个数少1.
(2)利用（1）可得函数关系.(3)车链是环形，所以链条节数等于重叠部分.
试题解析：
解：（1）4.2，5.9，7.6.
（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x﹣0.8（x﹣1）=1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8.
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的
总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．
23．（1）A1（0，－2 ），B1（－2，－4 ），C1（－4，－1）；（2）5；（3）答案见解析．
【解析】试题分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
试题解析：（1）如图所示：
A1(0，−2)，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；
故答案为：(0，−2)，(−2，−4)，(−4，−1)；
（2）△ABC的面积为：12−1
2
×1×4−
1
2
×2×2−
1
2
×2×3=5；
故答案为：5；
（3）如图所示：点P即为所求.
24．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答,（2）在直角△ABC中,已知BC,AB,根据勾股定理即可计算AC的长,AC=7,故求得BD即可计算风车的外围周长．
【详解】
：∵,
∴该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
在直角中,为斜边, 已知,, 由勾股定理得：,
, ∴,
∵风车的外围周长为
． 【点睛】
本题主要考查了旋转角的定义及勾股定理在直角三角形中的运用,考查了全等三角形对应边相等的性质,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和全等三角形的性质.
25．(1) 详见解析； (2)4；(3) (4，0)或 (－4，0).
【解析】试题分析：（1）根据A 点坐标画出坐标系，并计算出ABC 的面积即可；
（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出'''A B C 即可；
（3）根据点P 在x 轴上，且△POB 的面积等于△ABC 面积的一半，得出OP 的长，进而可得出结论．
试题解析：(1)如图所示，
11143242321124314222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=， (2)如图所示；
(3)∵点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC的面积的一半，
∴P1(−4,0)或P2(4,0).
26．（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】分析：（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；
（2）据格点的特点，作出的底边与这边上的高分别是2与3的三角形即可．
详解（1）如答图所示的一种情况即可．
（2）如答图所示的一种情况即可．
点睛：本题考查了利用轴对称的性质以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质是作图的关键，要注意对称轴的确定．
27．（1）y=1
3
x2﹣1（2）y=﹣t+2（1＜t＜3）（3
33311
x
33+311
【解析】试题分析：（1）已知点D（0，3）和点E（0，-1），可以得到圆的直径，连接AC，根据垂径定理，以及勾股定理就可以求出OB，OE，OC的长度，得到三点的坐标，根据待定系数法就可以求出二次函数的解析式．
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，易证△PFA≌△QNA，则FA=NA，即|t-1|=|1-y|，即可得到函数解析式．
（3）当y=0时，Q点与C点重合，连接PB，由PC为A的直径可以得到PB⊥x轴，就可以
求出P点的坐标．求出直线PM的解析式，求出切线PM与抛物线y=1
3
x2-1交点坐标，横坐
标x的范围就在两个交点之间．试题解析：（1）连接AC，
∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC，
∵D（0，3），E（0，﹣1），∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1，
∴AO=1，AC=1
2
DE=2，
在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2，
∴OC=3，
∴C(3,0)，B（-30，），
设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+3)，则﹣1=a（0﹣3）（0+3），
解得a=1
3
，
∴y=1
3
（x﹣3）（x+3）=
1
3
x2﹣1；
（2）过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为t，N点的纵坐标为y，∵∠PAF=∠QAN，PA=QA，
∴△PFA≌△QNA，
∴FA=NA，
∵AO=1，
∴A（0，1），
∴|t﹣1|=|1﹣y|，
∵动切线PM经过第一、二、三象限
观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1；
即y=﹣t+2．
∴y 关于t 的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t ＜3）
（3）当y=0时，Q 点与C 点重合，连接PB ，
∵PC 为⊙A 的直径，
∴∠PBC=90°，
即PB ⊥x 轴，
∴s=
将y=0代入y=﹣t+2（1＜t ＜3），得0=﹣t+2，
∴t=2，P
，2），
设切线PM 与y 轴交于点I ，则AP ⊥PI ，
∴∠API=90°
在△API 与△AOC 中，
∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC
∴△API ≌△AOC ， ∴AP AI AO AC
= ∴I 点坐标为（0，5）
设切线PM 的解析式为y=kx+5（k≠0），
∵P 点的坐标为(
，2)，
∴2=﹣3 k+5．
解得
∴切线PM 的解析式为
，
设切线PM 与抛物线y=13
x 2﹣1交于G 、H 两点
由2113{ 5y x y =
-=可得x 1
x 2
， 因此，G 、H
，
根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x
的取值范围是
2
＜x
＜2
.
点睛：本题是圆与函数相结合的题目，主要考查了垂径定理、勾股定理及待定系数法求函数的解析式，是一道比较难的题目.
28．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质可得PC=PD，即可证明∠PCD＝∠PDC；（2）先证明△OCP≌△ODP，由此可得OC＝OD，进而证明点O在CD的垂直平分线上，由（1）PC=PD 可得点P也在CD的垂直平分线上，所以OP是线段CD的垂直平分线.
试题解析：
（1）∵OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）∵OP是∠AOB的角平分线，
∴∠COP＝∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在△OCP和△ODP中，
{
COP DOP OCP ODP
PC PD
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
，
∴△OCP≌△ODP（AAS），
∴OC＝OD，
∴点O在CD的垂直平分线上，
∵PC＝PD，
∴点P在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线.
点睛：（1）熟练掌握角平分线的性质；
（2）要证明直线是否是线段的垂直平分线，可以通过直线上的点到线段两端点距离相等证
明.。