2022年安徽省亳州市高公中学高二数学文联考试卷含解析

2022年安徽省亳州市高公中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的最小值是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
B
略
2. 已知椭圆上到点A（0， b）距离最远的点是B（0，－b），则椭圆的离心率的取值范围为( ▲ )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 直线y＝x＋3与曲线 ( )
A．没有交点B．只有一个交点 C．有两个交点D．有三个交点
参考答案：
D
略
4. 复数(为虚数单位)的共轭复数是（）
A. B. C. D.
参考答案：D
【分析】
化简，由共轭复数的定义即可得到答案。

【详解】由于，所以的共轭复数是，
故答案选D.
【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。

5. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹
是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线的一支
参考答案：
D
略
6. 下列说法正确的是( )
①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关
A、①②
B、①③
C、①④
D、③ ④
参考答案：
C
7. 若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则
A. 3
B.
C.
6 D.
参考答案：
D
略
8.
参考答案：
D
9. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
参考答案：
A
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设该多边形为n边形，根据内角和公式，内角和为180°?（n﹣2）；因为最小角为100°，
最大角140°，又成等差数列，则它的度数应该为，建立方程可解．
【解答】解：设该多边形的边数为n．
则=180?（n﹣2），
解得n=6．
故这个多边形的边数为6．
故选A
10. 已知，则下列命题中，正确的是（）
A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：
C
A. 若，则,当c取负值时就不成立，故错误；
B. 若，，则，例如a=3，
b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是.
参考答案：
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是．
参考答案：
（1，）
【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】不防设点P（x o，y o）在右支曲线上并注意到x o＞a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．
【解答】解：不防设点P（x o，y o）在右支曲线上并注意到x o＞a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex o，|PF2|=ex o﹣a，
则有=，得x o=＞a，
分子分母同时除以a2，易得：＞1，
解得1＜e＜+1
故答案为（1，）
【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．
13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量
为件．
参考答案：
60
【考点】BK
：线性回归方程．
【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意： ==8.5；
==80．
∵=﹣20．
∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．
当x=9.5时，可得y=60．
故答案为：60．
【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．
14. 已知函数在处有极值，则等于
_______
参考答案：
略
15. 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人.
（若，则，
参考答案：
0.16；10人.
【分析】
根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.
【详解】，
，
成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，
高三考生总人数有人，
，
本次考试数学成绩特别优秀的大约有人.
故答案为:0.16；10人.
【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.
16. 已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是_________
参考答案：
略
17. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍.
参考答案：
8
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设正四棱锥的侧面积为，若．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小．
参考答案：
解（1）联结交于，取的中点，联结，，，则，
，．所以四棱锥的体积．
（2）在正四棱锥中，
平面，所以就是直线与平面所成的角．
在中，，所以直线与平面所成角的大小为
．
略
19. 已知的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992. 求
的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．
参考答案：
略
20. 如图，四棱锥的底面为矩形，且，，
，
（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案：
（I）平面平面；
证明：由题意得且又，则
则平面,
故平面平面
（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立
空间直角坐标系如右图示，则,,可得,
平面ABCD的单位法向量为，
设直线PC与平面ABCD所成角为，则
则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值
21. （本题满分12分）
已知，化简：.
参考答案：
原式=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(sin x+cos x)2=0．
22. 已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．
① 当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
② 若，求的面积．
参考答案：
解：⑴由已知，，且，所以，，所以，
所以椭圆的方程为．………………………４分
⑵（ⅰ）由⑴，，，设．
设圆的方程为，将点的坐标代入，得
解得…………………………６分
所以圆的方程为，
即，
因为，当且仅当时，圆的半径最小，
故所求圆的方程为．……………………………８分
（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．
由得，……………………………9分
所以，，
所以，
化简，得，……………………………………１０分
解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………………………12分略。