高二数学下学期期中模拟试题 文(2021年整理)

江西省赣州市信丰县2016-2017学年高二数学下学期期中模拟试题文编辑整理：
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江西省赣州市信丰县2016—2017学年高二数学下学期期中模拟试题 文
一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.设i 是虚数单位，复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =-,则1
2
z z =（ ） A 。

2 B 。

1＋i C 。

i D.－i
2.设R x ∈，则“1
2
x >”是“2210x x +->”的（ ）
A 。

充分而不必要条件
B 。

必要而不充分条件
C 。

充分必要条件
D 。

既不充分也不必要条件 3。

函数()22ln f x x x =-的递增区间是( ）
A 。

)2
1,0( B.11(0,),(,)22+∞ C 。

1(,)2+∞ D.11
(,),(0,)22-∞
4.若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线经过点（3,—4），则此双曲线的离心率为（ )
A.
3 B.5
4 C.4
3
D.53 5。

已知R a ∈,若复数i
i a z +-=12为纯虚数,则=+ai 1（） A.10 B.10 C 。

5 D 。

5
6。

已知x 、y 的取值如表：
( ）
A ．4.6
B ．4。

8
C ．5.45
D ．5.55 7。

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x 1，x 2，x 3,…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为2;
④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2
的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3 D 。

4
8.已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根;命题q ：函数()4
f x x x
=+的最小值为4．给出
下列命题：
①p q ∧ ； ②p q ∨； ③p q ∧⌝； ④p q ⌝∨⌝． 则其中真命题的个数为( ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9。

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10 b 乙班 c 30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ） A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35 B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50
C ．根据列联表中的数据,若按95％的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系"
D ．根据列联表中的数据，若按95％的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系"
10.若3b a >>,ln ()x
f x x
=，则下列各结论正确的是( ）
A ．()()()2a b f a f ab f +<<
B ．()()()2
a b
f ab f f b +<<
C ．()()()2a b f ab f f a +<<
D ．()()
ab f b a f b f <⎪⎭
⎫
⎝⎛+<2
11.圆x 2+y 2
+2x ﹣6y+1=0关于直线ax ﹣by+3=0（a ＞0,b ＞0）对称,则+的最小值是（ ）
A ．2
B ．6
C ．4
D ．5
12。

已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2,a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，
且点P 到四边的距离分别记为4321,,,h h h h ，若
=
=
=
=k ，则h 1+2h 2+3h 3+4h 4=
类比
以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4,此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1，H 2， H 3，H 4，若====K ，则H 1+2H 2+3H 3+4H 4=( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．命题：“存在x ∈R ，使x 2
+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．
14．如图，12,F F 是双曲线2
2
1:13
y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共
点．若121F F F A =,则2C 的离心率是________．
15.根据下面程序框图，当输入5时,屏幕输出的依次是 .
16。

已知函数1
e
x
=mx
f x的图像为曲线C，若曲线C存在与直线ex
-
)
(+
y=垂直的切线，则实数m的取值范围为．
三、解答题（本题共6道小题， 17题10分，其它每题12分，共70分）
17。

设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q:方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．
（1)若q为真，求实数k的取值范围；
（2)若p∧q为假，p∨q为真,求实数k的取值范围．
18。

已知函数f（x）=｜x﹣10|+|x﹣20|,且满足f（x）＜10a+10(a∈R）的解集不是空集．（1)求实数a的取值范围；（2）求的最小值．
19。

在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进"三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从
高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下:
等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15
x
5
表1:男生
等级 优秀 合格 尚待改进 频数
15
3
y
表2：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析,能否在犯错误的概率不超过0。

1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关"．
男生
女生
总计
优秀 非优秀
总计
参考数据与公式：K 2
=，其中n=a+b+c+d ．
临界值表：
P （K 2
＞k 0） 0。

05 0。

05 0。

01 K 0
2.706
3.841
6.635
20.设f （x ）=x 3﹣x 2
﹣2x+5．
（1）求函数f （x)的单调递增、递减区间；
(2）当x ∈［﹣1，2]时，f(x ）＜m 恒成立，求实数m 的取值范围．
21.已知椭圆C ：()0122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为F （1，0),短轴的一个端点B 到F 的距离等
于焦距．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N,是否
存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，
说明理由．
22。

设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．
（Ⅰ）若曲线y=f(x ）在点（e ，f （e)）处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值; （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0,1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围； （Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜
的解集为P ，若M=｛x|e
≤x ≤3｝，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．
信丰中学2016—2017学年第二学期高二文科数学期中模拟试题答案 DACD DBAC CDDB
13。

14. 15。

16,8,4，2,1 16。

17、(1)q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；
(2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，
∴x=1时，y=,∴0＜k≤2．∵p∧q为假,p∨q为真,∴p，q一真一假，
p真q假,则0＜k≤1；p假q真，则2＜k＜3，综上所述,0＜k≤1或2＜k＜3．
18。

解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即｜x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，
则（｜x﹣10｜+|x﹣20|）min＜10a+10成立,
解得：10＜10a+10,∴a＞0，
故实数a的取值范围是(0，+∞）
（2)由（1）可知a＞0，
那么:求=
当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．
19、解：（1）设从高一年级男生中抽出m人,则,∴m=25，
∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B,
则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a,b）(a，c)（b,c)（A，B)（a,A）,(a，B)，（b，A)（，b,B），（c，A）（c，B）,共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”,
则C的结果为：(a，A）,（a，B），（b，A)（，b，B)，（c，A）（c，B），共6种．
∴P(C）==，故所求概率为．
（2）2×2列联表
男生女生总计
优秀151530
非优
10515
秀
总计252045
而K2==1。

125＜2.706，
所以没有90％的把握认为“测评结果优秀与性别有关"．
20。

解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，
令f′（x）=0,得x=1或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣)时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x ∈（﹣,1）时，f ′（x)＜0,f （x ）为减函数；
当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x)为增函数．
∴f （x)的增区间为(﹣∞，﹣）和（1， +∞),f(x)的减区间为（﹣,1）．
（2)当x ∈[﹣1，2］时，f （x ）＜m 恒成立， 只需使x ∈[﹣1，2]时,f(x ）的最大值小于m 即可， 由（1）知()极大值x f =f （﹣
）=5
，f （2)=7,
∴f （x ）在x ∈[﹣1,2]中的最大值为f(2)=7，∴m ＞7．
21。

解：（Ⅰ)由已知得c=1,a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴
=
,∴椭圆C 的方程为
(Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去;
当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x ﹣1），
直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得(3+4k 2）y 2+6ky ﹣9k 2
=0 设M （x 1,y 1)，N （x 2，y 2），则y 1+y 2=﹣
①，y 1y 2=﹣
②
由FM 与FN 比值为2得y 1=﹣2y 2③由①②③解得k=±，
因此存在直线l ：y=±
（x ﹣1）使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2
22、解：（Ⅰ)由条件得f ′（x ）=21x
k x -(x ＞0），
∵曲线y=f （x ）在点（e,f(e)）处的切线与直线x ﹣2=0垂直, ∴此切线的斜率为0，
即f ′(e ）=0,有﹣=0,得k=e ；
（Ⅱ）条件等价于对任意x 1＞x 2＞0，f(x 1）﹣x 1＜f(x 2）﹣x 2恒成立…（*）
设h （x ）=f （x ）﹣x=lnx+﹣x （x ＞0）， ∴（＊）等价于h （x ）在(0，+∞）上单调递减． 由h ′（x ）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立,得k ≥﹣x 2
+x=(﹣x ﹣
）2
+
（x ＞0）恒
成立，∴k ≥
(对k=
，h ′（x)=0仅在x=
时成立）,
故k 的取值范围是［，+∞）；
(Ⅲ）由题可得k=e ，因为M ∩P ≠∅，所以f （x ）＜在[e ，3］上有解，
即∃x ∈[e,3］,使f （x)＜
成立，
即∃x ∈[e,3]，使 m ＞xlnx+e 成立,所以m ＞（xlnx+e ）min,
令g （x ）=xlnx+e ，g ′（x ）=1+lnx ＞0，所以g （x)在［e,3］上单调递增，
g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．。