考虑乘客异质的公交票价优化研究

考虑乘客异质的公交票价优化研究
梁科科;王海洋;袁瑜;叶臻
【摘要】基于某城市公交客流调查数据,建立公交客流转移模型,考虑公交票价的公益性与居民可接受水平,以公交企业总收益最高为目标建立优化模型,求解最优票价.并从乘客异质的角度出发,提出四种可操作的票制票价方案,在综合考虑公交客流、收益、乘客可接受水平的基础上,评价四种方案,为决策者提供理论支持.
【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2018(042)005
【总页数】5页(P896-900)
【关键词】城市交通;公交票价;乘客异质;公交客流转移
【作者】梁科科;王海洋;袁瑜;叶臻
【作者单位】交通运输部科学研究院北京 100029;交通运输部科学研究院北京100029;交通运输部科学研究院北京 100029;交通运输部科学研究院北京100029
【正文语种】中文
【中图分类】U491
0 引言
早期学者主要从经济学角度出发研究公交票价的优化问题，Glaister等[1]考虑拥堵成本建立的Glaister-Lewis模型，提出高峰和平峰时的公交票价制定方法；
Tabuchi[2]针对规模经济现象，研究了小汽车与地铁组成的交通系统中如何制定
地铁的票价；王健等[3]在考虑道路拥堵的假设下建立了公交票价制定的双层规划
模型.随着研究的深入，考虑因素扩展到能力限制、出行时间、公益性等多方面影响.Borger等[4]考虑公交相关的诸多因素研究了公交服务价格与供给组合优化问题；Dial[5]假设时间价值离散分布，并研究该情况下的公交票价制定问题；Bellei等[6]建立了一个基于变分不等式的公交票价制定模型；姚丽亚等[7]研究了影响公交分
担率的诸多因素，结论显示公交票价在吸引公交出行和提高公交比例中作用明显；叶丽[8]在考虑社会福利最大化、企业盈亏平衡、城市交通拥堵等方面的情况下，
建立了公交票价制定的不同市场机制.
以往的票价制定大多假设出行者同质：即拥有相同的时间价值、偏好体系等.然而
实际出行中，出行者由于自身属性不同，使得其对公交票价的敏感度以及公交服务的满意度存在差异.本文以国内某一典型中等规模城市为例，研究在公交票价制定
过程中考虑不同乘客对票价变动的感知情况，建立合理票制票价机制，在保证乘客满意度满足一定要求的基础上增加公交企业票款收入.
1 公交票价意愿调查
为准确把握城市居民公交出行特征(出行目的、出行频率、出行距离)，以及居民对公交票制票价调整的意愿和可接受票价程度等，展开公交票价意愿调查[9].本文选
取国内某一典型三线城市，市区面积约1 000 km2，市区人口约120万人，公交线路包括常规公交和BRT两种，共有102条线路，其中常规公交有普通车和空调车两种车型，BRT全部为空调车，常规公交普通车、BRT现行票价为1元(人次)，常规公交空调车票价为2元(人次)，该城市尚未开通地铁，城市公共交通出行分担率(不含步行)约为19%.
调查样本选取一定比例的常规普通公交、常规空调公交、BRT的公交乘客，调查
内容由个人信息、出行信息、可接受票价三部分组成.调查时间为2017年4月20
日—5月30日，共收集问卷748份，其中，有效问卷705份.
1) 出行目的分布乘客出行目的见图1.
图1 公交乘客出行目的分布
2) 出行频率分布乘客每周乘坐被调查公交线路的频率见图2.
图2 公交乘客出行频率分布
3) 出行距离分布乘客出行距离(以乘客乘坐站数量化)见图3.
图3 公交乘客出行距离分布情况
4) 票制方案选择意愿公交乘客对“单一票制”、“按乘坐站数计价”和“按乘坐里程计价”三种票制方案的支持率结果见图4，BRT和常规公交乘客支持“单一票制”的比例占到90%.由于单一票制计价简单易操作，在现行低票价制度下，乘客更愿意选择单一票制.
图4 公交出行乘客票制方案选择情况
5) 可接受票价公交出行乘客可接受票价情况见图5，统计结果显示出行者普遍接受的票价在2～5元之间.
图5 公交出行乘客可接受票价情况
2 公交出行需求建模分析
2.1 公交需求转移Logit模型
2.1.1 选择特性变量
对于出行者n来说，面临着公共交通和其他交通方式之间的选择问题，出行者n 选择公共交通(i=1)和其他交通方式(i=2)而产生的效用为[10]
V1n=θ1X1n1+θ2X1n2+θ3X1n3
(1)
式中：V1n 为出行者n选择公共交通(i =1)的效用；X1n1为公共交通票价；X1n2为出行者n的收入；X1n3为出行者n的周平均乘坐次数;θ1、θ2、θ3、θ0为未
知参数.
本研究重点考察公共交通特性变量调整对公交客流的影响，因此假设其他交通方式的效用为定值且保持不变，即：
V2n=θ0
式中：θ1、θ2、θ3、θ0为未知参数.上述特性变量的选择结果和效用函数的关系见表1.
表1 模型的特性变量选择方案固有哑元Xin0票价Xin1收入Xin2乘坐次数Xin3公共交通(i=1)0Xin1Xin2Xin3其他交通(i=2)1000未知参数θ0θ1θ2θ3
2.1.2 建立方式转移模型
根据二项logit模型原理，出行者在公共交通(i =1)和其他交通方式(i =2)之间的选择比例为
(2)
(3)
由于调查对象全体为公共交通乘客，因此认为基准的转移概率为0.而随着公交票价、乘客收入、周乘坐次数变化而变化的转移概率为
(4)
式中：P0为现状公交选择比例；Pt为未来公交选择比例.
未来年t的由公共交通转移到其他交通方式的客运量可表示为
Nt=N0P
(5)
式中：N0为现状客运量；P为公交客流转移比例.
2.1.3 模型标定
利用公交调查数据的705个有效样本标定模型，结果见表2.
表2 模型标定结果参数结果t检验θ04.517755.413θ1-
0.36910.469θ20.14320.936θ3-0.324256.842模型精度ρ20.698
从模型标定结果可以看出，若公交票价、居民收入、周平均乘坐次数不变，则公交转移到其他交通方式比例为0，即所有公交乘客均维持原有出行方式，依然选择公共交通出行；当公交票价提高时会使转移比例增加，即更多的人放弃公交而选择其他交通方式；随着居民收入水平提高，受提升票价的影响将会减弱，公交客流量呈现回升.
2.1.4 假设出行者同质下的最优票价求解
现状常规公交普通车、BRT票价为1元/(人次)，常规公交空调车为2元/(人次)，该市2016年城镇居民人均可支配收入为3.03万元/年，统计调查得出公交乘客周平均乘坐某条线路的次数为2.43次/周.
根据居民公交出行选择模型标定结果可以看出，若提高公交票价，则人次公交收入会增加，但会造成一定程度地客流损失，客流量出现下降，总运营收入出现下降.因此，从理论角度测算使得公交运营收益最大时的公交票价水平，可视为求解最优化问题：
将模型参数及现状集计数据带入式(4)并计算得到公交票款总收入与票价关系式，即
(6)
根据最优化模型，绘制平均票价与公交运营总收益的关系曲线，见图6.随着票价水平的不断提高，公交运营总收益呈先增后减的趋势，而当平均票价水平为2.72
元时，公交运营总收益最高，为34 174万元.
图6 公交票价水平与公交运营收益关系曲线图
3 考虑乘客异质的公交票制优化
3.1 票价方案的提出
考虑该市居民公交出行可接受水平(居民公交通勤支出占人均可支配收入比例控制在3%以下)，平均人次票价占人次成本票价的比例(不大于60%)等约束指标，基于居民公交出行距离数据分析并结合该市空间布局特征，提出单一票制(方案一、方案二)和按里程计价(方案三、方案四)两种票制方案.4种备选方案如下所示：
原方案单一票制，乘坐BRT收费标准为1元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)，刷卡9折优惠.
方案一单一票制，BRT 2元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)刷，刷卡9折优惠.
方案二单一票制，BRT 2元/(人次)，常规公交空调车2元/(人次)，常规公交普通车1元/(人次)刷，刷卡8折优惠.
方案三按里程计价，BRT、常规公交空调车7 km(含)内1.5元，尔后每递增1 km 按0.2元计价，不足1 km按1 km计价，4元封顶；常规公交普通车乘坐7
km(含)内1元，尔后每递增1 km按0.1元计价，2元封顶.刷卡享受9折优惠. 方案四按里程计价，BRT、常规公交空调车5 km(含)内1.5元，尔后每递增1 km 按0.2元计价，不足1 km按1 km计价，4元封顶；常规公交普通车乘坐5
km(含)内1元，尔后每递增1 km按0.1元计价，2元封顶.刷卡享受8折优惠.
3.2 票价方案评价
3.2.1 对客流的影响
方案一与方案二为单一票制，票价调整后，每一乘客的票价变化量相同，将式(4)中的票价因素改为调整后的数值，即可计算得到公共交通转移到其他方式的转移概
率，再乘以总客流量便可得到最终的转移流量.方案三与方案四为按里程计价，根据调查结果得到每一样本的出行距离，从而确定该方案下该乘客的票价.将不同乘客的支付票价、收入情况、周出行频次带入式(4)计算得到每一样本乘客的转移概率，对样本乘客的转移概率求平均后便可得到该方案下的平均转移概率，再乘以公交总客流量便可得到最终的转移流量.
2016年该市公交客运总量为2.1亿人次，其中，BRT客运总量为0.39亿人次，占公交客运总量的18.3%，然而BRT线路数量仅占公交线路总量的9%，因此在现行票制票价下，BRT单条线路客运量远大于常规公交.基于公交出行调查数据，预测在票价改革近期内不同方案下公交客流量变化，结果见表3.
表3 不同方案对客流影响变化表方案年客运量/(万人次)年客运量变化/(万人次)总变化率/%现有方案BRT常规公交3 854.1517 231.9321 086.08方案一BRT常规公交2 810.6417 231.9320 042.57-1 043.51-4.95方案二BRT常规公交2 875.2317 635.1320 510.36-575.72-2.87方案三BRT常规公交2 969.2416 595.7819 565.02-1 521.06-7.42方案四BRT常规公交2 882.3616 395.4219 277.78-1 808.3-9.24
方案一由于BRT线路票价提升至2元(人次)，BRT线路客流量产生较大变化，尤其是中短距离出行的乘客，年客运量下降27.08%，常规公交计费方式未产生变化.方案一年客运量总计下降4.95%.
方案二 BRT线路票价提升至2元(人次)，但刷卡享受8折优惠，对中短距离出行的乘客影响较大，年客运量下降25.4%；常规公交计费方式未产生变化，但刷卡部分乘客费用降低，根据模型计算结果，常规公交年客运量有小幅上涨，上涨约2.34%.方案二年客运量总计下降2.87%.
方案三由于按里程计价，出行距离在7 km以内乘客费用变化较小，对出行距离大于7 km的乘客影响较大.BRT线路年客运量下降22.96%；常规公交空调车7
km以下乘客出行费用降低，常规公交普通车7 km以上线路客运量出现小幅下降，常规公交年客运量下降3.69%.方案三年客运量总计下降7.42%.
方案四由于按里程计价，出行距离在5 km以内乘客费用变化较小，对出行距离
大于5 km的乘客影响较大.BRT线路年客运量下降25.21%；常规公交空调车
5km以下乘客出行费用降低，常规公交普通车5 km以上线路客运量出现小幅下降，常规公交年客运量下降4.85%.方案四年客运量总计下降9.24%.
3.2.2 对收入的影响
假设公交运营成本保持不变，测算不同方案对收入的影响,见表4.四种方案均不同
程度的降低了企业亏损的比例，其中，方案四减少亏损7 582.53万元，排第一位，方案二减少亏损5 121.77万元，排第四位，方案三、方案一排第二、三位.随着票价改革推进，BRT与常规公交票价二元体系的消除，公交企业势必会调整、完善
线路运营状况，改善运输组织效率，企业运营成本将会降低，财政补贴压力进一步下降.
通过分析乘客公交出行调查数据，测算乘客对不同方案的接受程度，侧面反映不同方案票价改革推进的难易程度.方案三的满意度最高，为92.83%，方案一最低，为91.09%，方案二、方案四满意度基分别为91.10%、91.66%.
表4 不同方案对公交收入的影响方案年客运量/(万人次)年客运收入/万元减少亏损/万元减少亏损比例/%乘客对方案满意度/%现有方案21 086.0817 410.69方案一20 042.5722 845.725 435.0329.3791.09方案二20 510.3622 532.465
121.7727.6891.10方案三19 565.0224 753.27 342.5139.6892.83方案四19 277.7824 993.227 582.5340.9891.66
3.3 小结
四个方案综合考虑了乘客和财政的承受能力，兼顾公交企业运营效益.若采取单一
票制，方案二票价水平有升有降，且对客流影响较小，乘客满意度较高；若采取按
里程计价票制，方案三充分考虑了该市居民公交出行特点，以7 km为基本里程，票价有升有降，对客流影响小于方案四且居民满意度较高，能够反映票价改革的效果.
4 结论
1) 建立公交客流转移模型，用以分析票价调整后的公交客流变化情况，模型标定结果显示，对公交转移客流影响较大的因素有公交票价、居民收入和周平均乘坐次数.
2) 假设出行者同质，以收益最大化为目标建立优化模型，通过实例验证求得该市单一票制最优平均票价为2.07元.
3) 提出4种公交票制方案，考虑出行者异质，从公交客流变化及企业收入、居民满意度等方面评价4种方案优劣，提出不同票制方案的实施建议.
参考文献
【相关文献】
[1]GLAISTER S, LEWIS D. An integrated fares policy for transport in London[J]. Journal of Public Economics, 1978,9(3):341-355.
[2]TABUCHI T. Bottleneck congestion and modal split[J]. Journal of Urban Economics, 1993,34(3):414-431.
[3]王健,安实，徐亚国.道路拥挤定价下的公交收费模型研究[J].中国公路学报，2005,18(4):100-104.
[4]BORGER B D, WOUTERS S. Transport externalities and optimal pricing and supply decisions in urban transportation: a simulation analysis for Belgium[J].Regional Science & Urban Economics, 1998,28(2):163-197.
[5]DIAL R B. Network-optimized road pricing: Part II: algorithms and examples[J]. Operations Research, 1999,47(2):327-336.
[6]BELLEI G, GENTILE G, PAPOLA N. Network pricing optimization in multi-user and multimodal context with elastic demand[J]. Transportation Research Part B
Methodological, 2002, 36(9): 779-798.
[7]姚丽亚,关宏志,严海.公交票价比对公交结构的影响及方式选择模型[J].北京工业大学学报,2007,33(8):834-837.
[8]叶丽.城市公共交通票价模式研究[J].科技资讯,2009(1):165-169.
[9]许飒,张玉清,杜云柯.城市公交票价调节机制设计研究[J].交通运输研究,2016,2(3):23-29.
[10]靳丽丽,陈锦生.博弈论在公交票价中的应用[J].交通科技与经济,2016,18(3):19-22.。