2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年
级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. −6的相反数是( )
B. C. D.
6 A. 1
6
1
6
−6
− 2. 2016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000 元 ，将 9680000 用科学记数
法表示为( )
B. C. D. 0.968 × 10
8
A. 9.68 × 106 9.68 × 107
96.8 × 105
3. 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，结果相等的是( )
A. B. D. 52与25
−22与(−2)2 C. −24与(−2)4
(−1)2与(−1)20
5. 下列调查中不适合抽样调查的是( )
A. C.
B. D. 调查某景区一年内的客流量 调查某小麦新品种的发芽率
了解全国食盐加碘情况
调查某班学生骑自行车上学情况
6. 单项式
A. 3与单项式
B. 是同类项，则 + 的值是( )
C. 2
D. 5
2
3 4
7. 下列说法中，正确的个数有( )
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，
线段最短；④若 A. =
，则 是 C. 的平分线． O B B. D. 1 个 2 个 3 个 4 个 8. 把方程
−
= 1中分母化整数，其结果应为( )
0.4
0.7
B.
A.
− = 1 = 1
− = 10 = 10
4
7
4
7
D.
C.
−
−
4
7 4
7
9. 某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品 的进价是( )
A. B. C. D. 95 元 90 元 85 元 80 元
10. 如图，一个直角三角板 绕其直角顶点 旋转到△
的
C A.
B. C. D.
= = 150°30′ − = 120°
11. 如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由 1 个黑子组成，第2 个图案
由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样
的规律排列下去，则第 8 个图案中共有( )个棋子．
A. B. C. D.
132 159 169 172 12. 某公司员工分别在 、 、 三个住宅区， 区有 30 人， 区有 15 人， 区有 10
A B C A B C 人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A. B. C. 区 C D.
、 两区之间
A B 区 区
A B 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度． 14. 方程 − −1+ 3 = 0是关于 的一元一次方程，则 =________ ． x 15. 、、 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简 − −
a b c
− 的结果是______．
16. 若 + + = 0且 > > ，则下列几个数中： ⑤ − + ，一定是正数的有______(填序号)．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：
+ ； ； 2；
− ； 2 (1) − 10 − 8 ÷ (−2) × (−1
)；
2
(2)(−3 + 1 − 3) × 12 + (−1) 2020．
4 6 8
18. 解方程：
+ 8) − 5 =
− 7)
(2)
− = 1
2
3
−
=
− 3．
5
3
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.先化简，再求值：已知−1)++2|=0，求代数式−−2+
22
2−1)的值．
2
8
20.为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、
篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，图②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次共调查的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中=______，=______；
(3)表示“足球”的扇形的圆心角是______度；
(4)若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？
21.列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
(1)改造多少平方米旧校舍；
(2)已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完
成该计划需多少费用．
是 内部的两条射线，O M 平分
．
(1)若 的
大小； (2)若 (3)若 = 55°，求
= ，求 的大小； = ，
的大小(用含 ， 的式
子表示)．
23. 已知多项式 −
− 2中，四次项的系数为 ，多项式的次数为 ，常数项 3 a b
3 2 为 ，且 、 c 4b
3、
+
2 的值分别是点 A 、B 、C 在数轴上对应的数，点 从原点 出发，沿 O 方向以 单位 的速度匀速运动，点 从点 出发在线段
1 Q C
P O C 上向点 匀速运动(点 、 分别运动到点 、 时停止运动)，两点同时出发． C O O P Q C O (1)分别求 、 4b
3、
的值； + 2 (2)若点 运动速度为 单位 ，经过多长时间 、 两点相距 ； Q 3 P Q 70 (3)当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，试问
O P AB E F
的值是
P AB 否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
【解答】
6
解：−6的相反数是，故AB C错误，D正确．
故选D．
2.【答案】B
9680000
【解析】解：将用科学记数法表示为：9.68×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；
B、左视图与俯视图不同，不符合题意；
C、左视图与俯视图相同，符合题意；
D左视图与俯视图不同，不符合题意，
故选：C．
根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．
4.【答案】D
【解析】解：52=25，25=32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B.−2=−4，(−2)=4，所以−2≠(−2)，故本选项不符合题意；
2222
C.−2=−16，(−2)=16，所以−2≠(−2)，故本选项不符合题意；
4444
D.(−1)=1，(−1)=1，所以(−1)=(−1)，故本选项符合题意．
220220
故选：D．
根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．
本题考查了有理数乘方的运算．掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．
【解答】
解：由题意，得
=2，=3．
+=2+3=5，
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若O B在内部，=，OB是的平分线，若OB在外部则不是，故错误．
故选：B．
根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．
本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．
8.【答案】C
−=1．【解析】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以得：
1047
故选C．
方程两边同乘以化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以．
1010
本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价−进价列方程求解．商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润(20%⋅设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得+20%⋅=120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】
解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得+20%⋅=120×90%，
解得=90．
故选B．
10.
【答案】D
【解析】解：∵==90°，=29°30′，
∴∵
=
=
+
+
=119°30′，故A正确；
=119°30′，
=+=119°30′，
∴∵∵=，故B正确；
=360°−−−=150°30′，故C正确；−=150°30′−29°30′=31°，故D错误．
故选：D．
根据已知条件得到=+=119°30′，故A正确；由于
=119°30′，于是得到=+
=119°30′，=+=，故B 正确；根据周角的定义得到=360°−−−=150°30′，故C正确；由于=150°30′−29°30′=31°，故D错误．
−
本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．
11.
【答案】B
【解析】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；
第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；
第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子，
第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个
棋子；
…
第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6=54个，共1+21×6=127个棋子；
第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6+
7×6=96个，共1+28×6=169个棋子；
故选：B．
观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有
1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子；第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；…，据此规律可得．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
12.
【答案】A
【解析】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+ 10×300=，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=当停靠点在A、B区之间时，，，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=+15(100−+10(100+200−，
= =
+1500−+3000−，+4500，
∴当=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
13.
【答案】75
【解析】解：2.5×30°=75°，
故答案为：75．
根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
本题考查了钟面角．解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360°，每小时转(360÷12=30)度，每分钟(30÷60=0.5)度；分针1小时转360°，即每分钟转(360÷60=6)度．
14.
【答案】−2
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是+=b是常数且≠0)．
【解答】
解：由一元一次方程的特点得：−1=1，−2≠0，
解得：=−2．
故答案为−2．
15.
【答案】−−
【解析】解：∵由图可知，<<0<，<，
∴−>0，−<0，
∴原式=−+−=−−．
故答案为： − − ．
先根据各点在数轴上的位置判断出 、 、 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类
a b c
项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 16.
【答案】①④⑤
【解析】解：∵ + + = 0且 > > ， ∴ > 0， < 0， 可以是正数，负数或 0， b ∴
+ =
> 0， 可以为正数，负数或 0，
2可以是正数或 0，
< 0，∴ − > 0， 2 ⑤ − + = > 0．
故答案为：①④⑤．
由 + + = 0且 > > ，得出 > 0， < 0， 可以是正数，负数或 0，由此进一 b 步分析探讨得出答案即可．
此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1) − 10 − 8 ÷ (−2) × (−
1)
2
1 1
= −10 − 8 × ×
2 2
= −10 − 2
= −12；
3 1 3
(2)(− + − ) × 12 + (−1)
2020 4 6 8 3 1 3 = − × 12 + × 12 − × 12 + 1
4 6 8 9 = −9 + 2 − + 1
2
= − 21 ．
2
【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； (2)根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18.
【答案】解：(1)去括号得
+ 40 − 5 =
− 42，
移项得 − = −42 − 40 + 5，
= −77， 合并得 系数化为 1 得 = 11；
(2)去分母得 + 1) − 去括号得 + 3 − = 6，
= 6 −
3， = 6， 移项得
− 合并得 = 3； (3)去分母得 − − 2) =
− 5) − 45，
去括号得
−
+ 6 = − 25 − 45，
移项得
− −
= −25 − 45 − 6， 合并得 = −76， 系数化为 1 得 = −38．
【解析】(1)先去括号得到 + 40 − 5 = − 42，再移项得 − = −42 − 40 + 5， 然后合并同类项后把 的系数化为 1 即可；
x (2)方程两边都乘以 6 得到 3，然后合并同类项即可； (3)方程两边都乘以 15 得到 + 1) − = 6，再去括号、移项得到移项得 − = 6 − − − 2) = − 5) − 45，接着去括号得到 −
+ 6 = 即可．
− 25 − 45，再移项、合并同类项得到 = −76，然后把 的系数化为 1 x 本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方 程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1 得到原方程的解．
19.【答案】解：
1 8
2 −
− 2 +
2
− 2)
1 4
=
−
−
−
+ 2 2 2
=
∵ + 1 2，
4
− 1)
+ + 2| = 0， 2 ∴ − 1 = 0， + 2 = 0，即 = 1， = −2， ∴原式= 20 + 1 = 21．
【解析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得 ，
a
的值，代入求值即可．
b 本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的 解题关键．
20.
【答案】解 ：(1)调查的总人数是：12 ÷ 30% = 40(人)，则喜欢足球的人数是：40 − 4 − 12 − 16 = 8(人)．
(2)喜欢排球的所占的百分比是： × 100% = 10%，则 = 10；喜欢足球的所占的百
4 40
8
× 100% = 20%，则 = 20．
分比是：
40
(3)“足球”的扇形的圆心角是：360° × 20% = 72°；
(4)南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000 × 40% = 24000(人)， 答：喜欢乒乓球的有 24000 人．
(1)根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总
人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；
(2)根据百分比的意义即可求解；
(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；
(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
21.【答案】解：(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+
x
1000)平方米，
依题意，得：20000−+
解得：=1500．
+1000=20000(1+20%)，
答：改造1500平方米旧校舍．
(2)80×1500+700×(1500×3+1000)=3970000(元)．
答：完成该计划需3970000元．
【解析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+1000)平
x
方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于的一
x
元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.
【答案】解：(1)∵平分
=30°，，O N平分
=20°
=30°+25°+20°=75°
∴==
∴=++ (2)∵=75°，=55°，
∴+
+
==
=
−
−=20°，
=20°，
∵+
∴+=55°−20°=35°，(3)∵平分，O N平分，
∴==1，==1，
22
∵=−−
1 2 1 21
2
1
2
=−−=−+
=−−
1
2
=−−
=−1+1，
22
∴=−．
【解析】(1)利用角平分线的定义可得然后利用
(2)由角的加减可得
=
，可得结果；
的度数，从而求得可得结果；=30°，==20°，
=++
++，再利用=−+
23.
【答案】解：(1) ∵多项式 为 ，常数项为 ，
3 2 −
3 −
2中，四次项的系数为 a ，多项式的次数 b c ∴ = −2， = 5， = −2，
= 4 × 5 = 20；
= −10 × (−2) = 80； (−2) = 90；
(2)设运动时间为 秒，则 ∴ +
= −(−2 + 5) × 5 ×
2
3 3 2
= ， = ， t
当 、 两点相遇前：90 − − = 70，
P Q
解得： = 5；
当 、 两点相遇后： + − 70 = 90， P Q
解得： = 40 > 30(所以此情况舍去)， ∴经过 5 秒的时间 、 两点相距 70；
P Q
(3)由题意可知：当点 运动到线段 上时， AB
= 80，
= − 20，
P 又∵分别取 和 O P AB 的中点 、 ，
E F
∴点 表示的数是 ，点 表示的数是 ， E F 20+80
= 50 2 2 ∴ ∴ = 50 − =
，
2
= 2，
50−
2
∴
= 2．
的值不变，
【解析】(1)根据多项式的系数和次数的概念求得 ， ， 的值，然后代入求解即可；
a b c (2)设运动时间为 秒，则 = ， = ，分 、 两点相遇前和相遇后两种情况列 P Q
t 方程求解；
(3)根据题意及线段中点的性质求得 = 80， = −
20，点 表示的数是20+80 = 50， F 2
点 表示的数是 ，从而求得
= 50 − ，然后代入化简即可．
E 2
2
本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关
概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方 程．
(1)根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总
人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；
(2)根据百分比的意义即可求解；
(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；
(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
21.【答案】解：(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+
x
1000)平方米，
依题意，得：20000−+
解得：=1500．
+1000=20000(1+20%)，
答：改造1500平方米旧校舍．
(2)80×1500+700×(1500×3+1000)=3970000(元)．
答：完成该计划需3970000元．
【解析】(1)设需要拆除的旧校舍的面积是平方米，则新造校舍的面积是+1000)平
x
方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于的一
x
元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.
【答案】解：(1)∵平分
=30°，，O N平分
=20°
=30°+25°+20°=75°
∴==
∴=++ (2)∵=75°，=55°，
∴+
+
==
=
−
−=20°，
=20°，
∵+
∴+=55°−20°=35°，(3)∵平分，O N平分，
∴==1，==1，
22
∵=−−
1 2 1 21
2
1
2
=−−=−+
=−−
1
2
=−−
=−1+1，
22
∴=−．
【解析】(1)利用角平分线的定义可得然后利用
(2)由角的加减可得
=
，可得结果；
的度数，从而求得可得结果；=30°，==20°，
=++
++，再利用=−+
23.
【答案】解：(1) ∵多项式 为 ，常数项为 ，
3 2 −
3 −
2中，四次项的系数为 a ，多项式的次数 b c ∴ = −2， = 5， = −2，
= 4 × 5 = 20；
= −10 × (−2) = 80； (−2) = 90；
(2)设运动时间为 秒，则 ∴ +
= −(−2 + 5) × 5 ×
2
3 3 2
= ， = ， t
当 、 两点相遇前：90 − − = 70，
P Q
解得： = 5；
当 、 两点相遇后： + − 70 = 90， P Q
解得： = 40 > 30(所以此情况舍去)， ∴经过 5 秒的时间 、 两点相距 70；
P Q
(3)由题意可知：当点 运动到线段 上时， AB
= 80，
= − 20，
P 又∵分别取 和 O P AB 的中点 、 ，
E F
∴点 表示的数是 ，点 表示的数是 ， E F 20+80
= 50 2 2 ∴ ∴ = 50 − =
，
2
= 2，
50−
2
∴
= 2．
的值不变，
【解析】(1)根据多项式的系数和次数的概念求得 ， ， 的值，然后代入求解即可；
a b c (2)设运动时间为 秒，则 = ， = ，分 、 两点相遇前和相遇后两种情况列 P Q
t 方程求解；
(3)根据题意及线段中点的性质求得 = 80， = −
20，点 表示的数是20+80 = 50， F 2
点 表示的数是 ，从而求得
= 50 − ，然后代入化简即可．
E 2
2
本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关
概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方 程．。