24.1.3弧弦圆心角

·
O
A O E180335
B
75
小结
１、圆心角定义 ２、弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦也相等；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等， 所对的弧也相等．
作业
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
A
E
B OE﹦OF
O·
D
F C
例题讲解
例1
如图，在⊙O中，
⌒⌒ AB=AC
,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：∵ AB = AC
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形
B
又∠ACB=60°，
·O 60° C
1.暗线本:P89 T3 T4 2.《学导练》P35 3.《课堂10分钟》P99-100 4.《课后作业》P153
24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1 圆的有关性质
知识回顾
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
2、圆是中心对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它
都能与自身重合。（圆的旋转不变性）
?
点击概念
顶点在圆心的角,叫圆心角，
如AOB, 圆心角 AOB所对 的弧为 AB，所对的弦为AB；
过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
课堂练习
2、如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E
D
解：∵ BC = CD = DE
B O C = C O D = D O E = 3 5
C
A
B′
︵︵
O· A 可得到：AB A ' B '.
ABA'B'.
思考
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，你发 现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
A′
B′
O·
·O ′
由∠︵AOB＝∠︵A′O ′ B′可得
到：AB A ' B '. ABA'B'.
弧、弦与圆心角的关系定理
B M
O
A
图1Biblioteka 课堂练习1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
课堂练习
2、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心 角？并说出圆心角所对的弧，弦。
A B
o C
思考
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A′
B
显然∠AOB＝∠A′OB′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等．
可否把条件“在同圆或等圆中” 去掉？为什么？
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
探究：在同圆中，
︵︵
（1）、如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′， ABA'B'.成立吗 ?
（1）
探究： 在同圆中，
（2）︵、如︵果 ABA'B'. 那么∠AOB＝∠A′OB′， AB A' B '. 成立吗 ?
（2）
弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等____；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 相等
______，所相对等的弧________．
圆心角
在同圆或等圆中，两个圆
相等 心角、两条弧、两条弦中有一
组量相等，它们所对应的其余
各组量也相等．
弧 相等
弦 相等
课堂练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B___=___C_D_，____ _A _O _B __ _ __C _O _D ___．
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C_D____， __A _O __B _ __ _C __O _D _． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__A_B____= __C_D___，__A__B_=_C__D_．