【冲刺中考】2020年中考数学一轮复习专题12 几何综合复习Ⅱ(原卷版+解析版)

几何综合复习Ⅱ
一、选择题
1.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，
其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则
此函数（）
A. 当x＜1，y随x的增大而增大
B. 当x＜1，
y随x的增大而减
C. 当x＞1，y随x的增大而增大 D 当x＞1，
y随x的增大而减小
2.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）
A. B. C. D.
3.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解
法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再
在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）
A.AC 的长
B.AD的长
C.BC的长
D.CD的长
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O
作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A．3cm B．cm C．2.5cm
D．cm
5.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C
的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的
面积为1，则k的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，
2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不
同的交点，则a的取值范围是（）
A. a≤﹣1或≤a＜
B. ≤a＜
C. a≤或a＞
D. a≤﹣1或a≥
7．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过
点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿
直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，
连接OF，OG，则下列判断错误的是（）
A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值
二、填空题
1.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上
的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一
部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。

通过
计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为
0.5米，结果保留整数）。

（参考数据：≈1.732，π取3.142）
2．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，
过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，
BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．
3. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作
DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，
则∠DEA=________。

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞
0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线
y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值
是_____．
5.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，
BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为
________。

三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长
为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半
径画弧，交线段AC于点E，连结CD。

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；
（2）设BC=a，AC=b；①线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由。

②若线段AD=EC，求的值．
2.设二次函数（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
3.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。

（1）求证：AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF= ，∠EBF= 求证：
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG
的面积分别为S1和S2，求的最大值．
4.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，
∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。

请你证明。

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足
分别为E，F。

请你继续完成原题的证明。

（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新
的字母），并直接给出答案。

5．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O
于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB
于H．
（1）求证：△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．
6.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，
直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。

（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5
＞-（x-b）2＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若
点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比
较y1与y2的大小。

7. 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB 于点E，F。

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：
8．如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使
得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，
在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，
O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出
此时t的值．。