江苏省连云港市2018届九年级数学招生统一文化考试模拟试题含参考答案

江苏省连云港市
2018届九年级数学招生统一文化考试（模拟）试题
一、选择题（本大题共有8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2018的绝对值是（ ）
-A ．2018 B ．－2018 C ． D ．20181
2018
1-
2．下列运算结果为a 6的是（ ）
A ．a 2＋a 3
B ．a 2•a 3
C ．(－a 2)3
D ．a 8÷a 2
3．据市统计局调查数据显示，2018年第一季度连云港港口吞吐量为58495700吨，数据“58495700”用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.584957×108
B ． 5.84957×108
C ．5.84957×107
D ．584957×102
4．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）： 3.9，3.9，3.8，4.1，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A ．极差是0.4
B ．众数是3.9
C ．中位数是3.8
D ．平均数是3.98
5．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积是（ ）
A ．8
B ．8π
C ．6π
D ．2π
6．如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD
是平行四边形，AB =3，则 的弧长为（ ）⌒
AE
A ．π
B ．π
C ．π
D ．3
1
223
(
第6题图)
（第7题图)
(第8题图)
7．如图，圆P 的半径为2，圆心P 在函数的图像上运动，当圆P 与x 轴相切时，点P 的坐标)0(6
>=x x
y 为（ ） A ．（2，3）
B ．（3，2）
C ．（6，1）
D ．（4，1.5）
8．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则cos∠ECF =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．43
3453
5
4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题
卡相应位置上）9．函数y=
的自变量x 的取值范围为 ．
10．因式分解：3a 2－6a ＋3= ．
11．抛物线y =mx 2－2x ＋1与x 轴有且只有一个交点，则m 的值是 ．
12．函数y ＝与y ＝k 2 x （k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（2，3），则
k 1
x 点B 的坐标是 ．
13．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在
阴影部分的概率是 ．
14．如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE =BF =CG =DH ．则
四边形EFGH 面积的最小值是 cm 2．
15．如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1
在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A
2B 2D 2E 2，…，如
(第16题图
)
(第13题图)A 2B 2
B 1
A 1
D 2
E 2E 1
D 1
(第15题图)
F
D
C (第14题图)
此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点
B 作BP 垂直于直线A
C ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．
三、解答题 (本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
17．（本题满分6分）计算：(0
123tan 302312--+o 18．（本题满分6分）解方程：
．23
3x x
=-19．（本题满分6分）化简：÷(a +1)+．
22
1a a +-22
121a a a --+20．（本题满分8分）在四张背面完全相同的纸牌A 、B ，C 、D ，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如
图），小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
21．（本题满分10分）某校为提高学生课外阅读能力，决定在学校“悦读周”向九年级学生推荐课外阅读新书：A《热爱生命》，B《平凡的世界》，C《毛泽东传》，D《牛虻》．并要求学生必须且只能选择其中一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；
（
3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．(第20题图)
选择书目人数扇形统计
选择书目人数条形统计图
(第24题图)
22．（本题满分10分）如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ．AE 的
延长线交BC 的延长线于点G ．（1）求证：AE =AF ；
（2）若AF =7，DE =2，求EG 的长．
23．(本题满分10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）．双曲线
y=（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；
（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．
24．（本题满分10分）如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别
表示车站和超市，CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°．（1）求CD 与AB 之间的距离；
（2）某人从车站A 出发去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)121351312535453
425．（本题满分12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行
车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的
(第23题图)
进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
26．（本题满分12分）如图1，对于平面上小于等于的，我们给出如下定义：若点P 在
90︒MON ∠的内部或边上，作于点E ，于点，则将称为点P 与的
MON ∠PE OM ⊥PF ON ⊥F PE PF +MON ∠“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2，在平面直角坐标系xoy 中，x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy ．
（1）已知点A （5，0）、点B （3，2），则d (∠
xOy ，A )＝
，d (∠
xOy ，B ) ＝ ．（2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，满足d (∠xOy ，P ) ＝5，在图2中画出点P 运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝x （x ≥0）．4
3①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C ) 的值；
②在图4中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋ 经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两点之间的抛125
2物线上的动点（点Q 可与A ，D 两点重合），求当d (∠xOT ，Q ) 取最大值时点Q 的坐标．27．（本题满分12分）【操作体验】
如图1，已知线段A B 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB =30°．
图2
图3
如图2，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．
所以图中P 1，P2即为所求的点．
（1）在图2中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B =30°；
【方法迁移】
（2）如图3，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°．（不写作法，
保留作图痕迹）
【深入探究】
（3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m，点P为AD 边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．
（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．
2018年高中段学校招生统一文化模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号12345678答案
A
D
C
C
D
B
B
C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 1 12． 3
5≥
x ()2
13-a ()3,2--13． 0.5 14． 32 15． 16．
13
1-n 21
3+三、解答题（本大题共102分）
17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）解方程：
19．（本
解：去分母，得，……1分23(3)x x =-去括号得，，……………2分
239x x =-移项，合并得，-x =-9，………………3分系数化为1，得．………………4分9x =检验：当时，．……59x =(3)0x x -≠分
所以，原方程的解为
．…………6分
9x =题满分6分）
解：原式=
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分2
)1()
1)(1(111)1(2--+++⨯-+a a a a a a = ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分11
12-++
-a a a = ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
1
3-+a a 20．（本题满分8分）
解:（1）画出树状图如下：
……………………………4分
由图可知，共有16种等可能的结果． ………………………………………………………………5分(或列表法)
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C ，
∴16种等可能的结果既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况．…………………………7分∴P（既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为）=．4
1
164=即既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为． …………………………………………………8分1
4
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意可得：70÷35%=200（人），
答：这次活动一共调查了200名学生；…………………………………………………3分
（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），………………………………5分
如图所示：…………………………………………………………8分
（3）由题意可得：1300×=520（人），
即九年级选择《毛泽东传》阅读的学生人数约为520人．……10分22．（本题满分10分）
解：（1）证明：正方形ABCD 中，∠BAD =90°，AD =A B ， ∵AF ⊥AE ，∴∠FAB +∠BAE =90°．
∵∠DAE +∠BAE =90°,∴∠FAB =∠DAE ．…………………………………………………3分∵∠FBA =∠D =90°，∴△ABF ≌△ADE ．…………………………………………………4分∴AE =AF ．……………………………………………………………………………………5分（2）解：在Rt△ABF 中，∠FBA =90°,AF =7,BF =DE =2． ∴AB =
,∴EC =DC -DE =． ……………………………………6分
532722=-253-∵∠D =∠E CG =90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE ∽△GCE ．…………………………………8分∴
∴EG =．……………………………………………………10分EG AE EC DE =72
5
21-23．（本题满分10分）
解：（1）∵BC ∥x 轴，点B 的坐标为（2，3），
∴BC =2，…………………………………………………………………………………1分∵点D 为BC 的中点，
∴CD =1，…………………………………………………………………………………2分∴点D 的坐标为（1，3），
代入双曲线y =（x ＞0）得k =1×3=3；………………………………………………3分∵BA ∥y 轴，
∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2，………………………………………4分∵点E 在双曲线上，∴y=．
∴点E 的坐标为（2，）；……………………………………………………………5分（2）∵点E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3），∴BD =1，BE =，BC=2．………………………………………………………………6分∵△FBC ∽△DEB ，∴
．
即．
∴FC =．
∴点F 的坐标为（0，）………………………………………………………………8分设直线FB 的解析式y =kx +b （k ≠0）,
则,
解得：k=，b=.
∴直线FB 的解析式y =．……………………………………………………10分24．（本题满分10分）
解：（1）设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt△BCF 和Rt△ADE 中，
∵
=tan37°，=tan67°，
BF
CF
AE DE ∴BF =≈x ，AE =≈x ，…………………………………………2分
037tan CF 34067tan DE
12
5又∵AB =62，CD =20，∴
x +x +20=62，3412
5
解得x =24．………………………………………………………………………… ……4分答：CD 与AB 之间的距离约为24米；…………………………………………………5分（2）在Rt△B CF 和Rt△ADE 中，
∵BC =
≈=40，…………………………………………………………………6分
37sin CF 5324AD =≈=26，…………………………………………………………………7分
067sin DE
13
12
24∴AD+DC+CB﹣AB=40+20+26﹣62=24（米）．…………………………………………9分
答：他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走约24米．…………………10分25．（本题满分12分）
解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ．
根据题意列方程：64（1+x ）2 =100, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得x =-225%（舍去）, x = 25%．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分100×(1+25%)=125(辆)．
答：该商城4月份卖出125辆自行车．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车(60-2 x )辆，
根据题意得不等式组2 x ≤60-2 x ≤2.8x ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得 12.5≤x ≤15,
因为自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分销售利润W =(700-500)×(60-2 x )+ (1300-1000)x ，整理得W =-100x +12000．∵W 随着x 的增大而减小，
∴当x =13时，销售利润W 有最大值，此时，60-2 x =34．∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分答：该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分（或其它方法，酌情给分）26．（本题满分12分）
解：（1）则d （∠xO y ，A ）=　5　，d （∠xOy ，B ）=　5　．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 （2）设点P 的坐标是（x ，y ）．∵d （∠xOy ，P ）=5，∴x +y =5．…………………………3分∴点P 运动所形成的图形是线段y =﹣x+5（0≤x ≤5）．（图略） ……………………………5分（3）①如图，作CE ⊥OT 于点E ，CF ⊥x 轴于点F ，延长FC 交O T 于点H ，则CF =1，
∵直线OT 对应的函数关系式为y=x （x≥0），
∴点H 的坐标为H （4，），
∴CH =
=
，OH =
=
=
．
由图易知，Rt△HEC ∽Rt△HFO ，∴
=
，即
=
，∴EC =
．，
∴d （∠xOT ，C ）= +1=．…………………………………………………………………8分
②如图，过点Q 作QG ⊥OT 于点G ，Q H ⊥x 轴于点H ，交OT 于点K ．设点Q 的坐标为（m ，n ），其中3≤m ≤5，则n =﹣m 2+2m +，∴点K 的坐标为（m ，m ），∴HK =m ，QK =，OK =m ．
由图易知，Rt△QGK ∽Rt△OHK ，∴，∴QG =．
∴d （∠xOT ，Q ）=QG +QH =+n=
=
（﹣m 2+2m +）=﹣m 2+m +1
=
（m ﹣4）2
． ………………………………………………………………………10分
∵3≤m ≤5，∴当m =4时，d （∠xOT ，Q ）取得最大值
．……………………………………11分
此时，点Q 的坐标为（4，）．………………………………………………………………… 12分
27．（本题满分12分）
解：（1）∵OA =OB =AB ,∴△ABC 是等边三角形,∴∠AOB =60°，由圆周角定理知，
∠AP 1B =
∠AOB =30°．………………………………………… 3分1
2
（2）如图，弧EF 上所有的点（不包括E 、F 点）即为所求．… 6分（3）2≤m ＜．……………………………………………… 9分2（4．……………………………………………………… 12分
34。