【K12教育学习资料】2018年高考数学小题精练系列第02期专题22综合训练1理

专题22 综合训练1
1．已知集合()(){|310}M x x x =+-≤, 2{|log 1}N x x =≤,则M N ⋃=（ ）
A ． []3,2-
B ． [)-3,2
C ． []1,2
D ． (]0,2
【答案】A
【解析】因为{|31},{|02}M x x N x x =-≤≤=<≤，则{|32}M N x x ⋃=-≤≤，故选A ．
2．复数213i z i i
+=--在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
【答案】B
3．""6a π
=是()tan a π-=的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分又不必要条件
【答案】A 【解析】由6πα=，可得56ππα-=
，得()1sin 2πα-=，但由()1sin 2
πα-=不一定能够得到“6πα=”，即“6πα=”是()1sin 2πα-=的充分不必要条件，故选A ．
4．函数()()ln 1f x x =+-的定义域是（ ） A ． [)1,2- B ． ()2,1- C ． (]2,1- D ． [)2,1-
【答案】D
【解析】由题意得， 120410{21x x x ->->⇒-≤<，故函数()f x 的定义域为[)2,1-，故选D ．
5．已知向量()3,2a =-， ()4,6b =，若向量2a b +与向量b 的夹角为θ，则cos θ=（ ）
A ． 23
B ． 12
C ．
D ．【答案】C
【解析】由题意得， ()210,2a b +=， cos
θ=
=，故选C ．
6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 10 9 8 8 6
乙 9 10 7 8 7 7 8
则下列判断正确的是（ ）
A ． 甲射击的平均成绩比乙好
B ． 乙射击的平均成绩比甲好
C ． 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数
D ． 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
【答案】D
7．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）
A ． 33
B ． 215
C ． 343
D ． 1025
【答案】C
【解析】由题意得， 2468212222343S =+++++= ,故选C ．
8．设随机变量()25,X N σ~，若(10)0.4P X a >-=，则()P X a >=（ ）
A ． 0．6
B ． 0．4
C ． 0．3
D ． 0．2
【答案】A
【解析】因为随机变量()25,X N σ~，所以(5)(5)P X P X >=<,因为(10)0.4P X a >-=，所以()0.6P X a >=,故选A ．
9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2c =， 221a b =+，则cos a B =（ ）
A ． 58
B ． 54
C ． 52
D ． 5 【答案】B 【解
析】由余弦定理得， 22222512cos 154cos 54cos 0cos 4a b a c ac B a a B a B a B =+=+-+=+-⇒-=⇒= ,故选B ．
10．已知函数()()2sin 1(0,)f x x ωϕωϕπ=+-><的一个零点是3x π
=， 6x π
=-是
()y f x =的图像的一条对称轴，则ω取最小值时， ()f x 的单调增区间是（ ）
A ． 713,3,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
B ． 5
13,3,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
C ． 212,2,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
D ． 112,2,36k k k Z ππππ⎡⎤
-+-+∈⎢⎥⎣⎦
【答案】
B
【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，解答的关键是由题意求出,ϕω的值，进而确定三角函数的解析式，考查了与正弦函数有关的复合函数的单调性，属于中档题，解决本题的关键就是根据三角函数的图象和性质确定三角函数的解析式．
11．已知()11,A x y ， ()22,B x y 12()x x >是函数()3f x x x =-图像上的两个不同点．且在,A B 两点处的切线互相平行，则2
1
x x 的取值范围是（ ）
A ． ()1,1-
B ． ()1,2-
C ． ()2.0-
D ． ()1,0-
【答案】D
【解析】由题意, ()()
3303(0){x x x x x x f x x x -≥+<=-= ，
当0x ≥时, ()2'31f x x =-，
当0x <时, ()2'31f x x =+，
因为在,A B 两点处的切线互相平行,且12x x >，
所以120,0x x >< (否则根据导数相等得出,A B 两点重合)，
所以在点()11,A x y 处切线的斜率为()2
11'31f x x =- ， 在点()22,B x y 处切线的斜率为()2
22'31f x x =+ 所以22
123131x x -=+， 即2212122
33x x -=， 表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：
21x x 表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知21
x x 取值范围是()1,0-,故选D ．
【点睛】本题考查了导数在研究切线方面的应用，同时考查了数形结合的思想，综合性较强，难度较大，属于难题．，解本题时先对原函数求导并判断120,0x x >< ，然后利用导数求出21
x x 的范围，因此解本题的关键是把问题转化成图形的几何意义来求解． 12．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ， P 为双曲线C 上的一点，若2212PF PF PF PF +=+， 122PF PF
=，则双曲线C 的离心率是
__________．
【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，向量的数量积公式的运用，属于中档题，本题主要通过分析得到12PF PF ⊥，设122,PF t PF t ==，再根据双曲线的定义即可求出,a c 和t 之间的关系，进而可求出e 的值，因此正确运用双曲线的定义是解题的关键．。