自动控制原理习题分析第八章

自动控制原理习 题分析第八章8-1 题分析第八章
∴X(z)= Z[L 1(X(s))]
z z = + aTs bTs ze ze (b a)(s + b) = s= b = 1 z(z ebTs ) z(z eaTs ) (s + a)(s + b) = aTs bTs (z e )(z e ) 1 1 + aTs bTs X(s)= z(e e ) s+a s+b = 2 aTs bTs (a+b)Ts z (e e )z + e
n n n
自动控制原理习题分析第八章8-15 自动控制原理习题分析第八章 离散控制系统的结构图 如图 所示.采样周期T 所示.采样周期T s = 1s. (1)求系统的开环脉 冲传递函数 (2)求系统的闭环脉 冲传递函数
G(s)= Gh(s)Go(s)= G1(s)G2(s) =(1 e
Tss
G(z) = G1G 2(z) = Z{L 1[G 1(s)G 2(s)]} = Z{L 1[G 2(s) e TssG 2(s)]} = Z{L 1[G 2(s)]} Z{L 1[e TssG 2(s)]} = Z[g 2(t)] Z[g 2(t Ts )] = G 2(z) z 1G 2(z) z 1 = G 2(z) z
1 , ) 2 s (s + 2)
Tss
其中:G1(s)= 1 e
1 G2(s)= 2 s (s + 2) 1 令g2(t)= L [G2(s)] 则g2(t Ts )= L [e G2(s)]
1 Tss
1 G 0(s) G 2(z) = Z L s = Z L 1[G 2(s)]
由(1) : 1 [(1 K) +(1 + K)e 由(3) : 1 + [(1 K) +(1 + K)e e Ts /T > (K 2)/(K + 2); 1> e
Ts /T
Ts /T
]+ e ]+ e
Ts /T
>0 >0
K(1- e Ts /T ) > 0,设K > 0,则e Ts /T < 1;
D(z)= z [(1 K)+(1+ K)e
2
Ts /T
]z + e
Ts/T
= z az + b = 0,W变换得:
2
(w + 1)2 a(w + 1)(w 1)+ b(w 1)2 = 0 (1 a + b)w + 2(1 b)w +(1+ a + b)= 0
2
自动控制原 理习题分析 第八章8-18 第八章
Ts /T Ts /T
> (K - 2)/(K + 2)
Ts /T
> ln[(K - 2)/(K + 2)] ln1 > lne 0 < Ts < T[ln(K + 2) ln(K 2)]
自动控制原 理习题分析 第八章8-18 第八章
�
∴ Z [X(z)] = 1 (0.5) ,n = 0,1,2,
n 1
x(nT s ) = ∑ Res(X(z)z
n 1
)
自动控制原理习题 分析第八章8-9(1) 分析第八章
0.5z n 1 = ∑ Res 2 z z 1.5z + 0.5 0.5z n 1 = ∑ Res z (z 1)(z 0.5)
(w + 1) + 3.5(w + 1)(w 1)+ 3.5(w + 1)(w 1) +(w 1) = 0
3 2 2 3
特征方程缺项, 故系统不稳定. p(w)= 9w3 w = 0,特征方程缺项故系统不稳定. ,
8.18.已知采样系 统连续部分传递函数 18. K G(s) = ,试分析采样 s(Ts + 1) 周期T 对系统稳定性影响. 周期Ts对系统稳定性影响.
函数的z 求下列函数对应的时间 函数的z变换 : 自动控制原理习题 分析第八章8-1 分析第八章 1 (2).X(s) = (s + a)2
为两重极点, s = a为两重极点, m = 2 即 1 d 1 z 2 X(z) = lim (s + a) sTs (m 1) 2 s→ a(m 1)! ds (s + a) z e d z z(0 e Ts ) = lim = s= a sTs sTs 2 s→ a ds z e (z e )
统特征方程, 试判断系统稳定性. 8.17.已知离散系 统特征方程, 试判断系统稳定性. 自动控制原 17. (1)D(z + 1 = 0
3 2
理习题分析 第八章8-17 第八章
显然, ∵ 是特征根. 法1,求根法 : 显然, D( 1) = 0,z = 1是特征根. D(z)/(z + 1) = z2 + 2.5z + 1 =(z + 0.5)(z + 2). 也是特征根,有一特征根在z 即z = 0.5和z = 2也是特征根, 有一特征根在z平面原 点 为圆心的单位圆外, 系统不稳定. 为圆心的单位圆外, 系统不稳定. Jury法 ∵ 法2,Jury法 : ( 1)n D( 1) =( 1)3 D(-1) = 0, 不满足Jury判据, 故系统不稳定. 不满足Jury判据, 故系统不稳定. Jury判据 法 3. w w + 1代入特 w + 1 3 w +1 2 w +1 +1= 0 :z = :( ) + 3.5( ) + 3.5 变换法 w - 1征方程 w - 1 w -1 w -1
函数的z 求下列函数对应的时间 函数的z变换 : ba k1 k2 = + (1).X(s) = (s + a)(s + b) s + a s + b 其中:k1 = X(s)(s + a)s=a
(b a)(s + a) = s= a = 1 (s + a)(s + b) k2 = X(s)(s + b)s=b
K K/T k1 k2 = = + G(s) = s(Ts + 1) s(s + 1/T) s s + 1/T K/T s s=0 = K 其中:k1 = s(s + 1/T) 自动控制原 K/T 1 理习题分析 (s + ) s= 1/T = K k1 = 第八章8-18 第八章 s(s + 1/T) T
Kz Kz Kz(1 e ) = 2 ∴G(z)= Ts/T Ts/T Ts/T z 1 z e z (1+ e )z + e
Ts/T
Kz(1 e Ts /T ) G(z) G(z) = 2 ;Φ(z) = Ts /T Ts /T 1+ G(z) z (1 + e )z + e Kz(1 e Ts /T ) = 2 Ts /T Ts /T Ts /T + Kz(1 e z (1 + e )z + e ) Kz(1 e Ts /T ) = 2 Ts /T Ts /T z [(1 K)+(1 + K)e ]z + e
{
}
自动控制原 1/4 1 1/2 1/4 = 2 + + G 2(s) = 2 理习题分析 s (s + 2) s s s + 2 第八章 第八章8-15 0.5Tsz 0.25z 0.25z ∴ G 2(z) = + + , 以Ts = 1s代入 2Ts 2 (z 1) z 1 ze z1 G(z) = G 1G 2(z) = G 2(z) Φ(z) = z G(z) z - 1 0.5z 0.25z 0.25z = (z 1) 2 z 1 + z e 2 1 + G(z) z 0.2838z+ 0.1485 + 0.1485 0.2838z = 2 = 2 + 0.1353 z 0.8515z+ 0.2838 z 1.1353z
sTs (m 1)
Tsze = aTs 2 (z e )
aTs
用部分分式法求z 用部分分式法求z反变 换 : 0.5z (1).X(z) = 2 z 1.5z + 0.5
自动控制原理习题 分析第八章8-9(1) 分析第八章
0.5z k1 k2 = = z( + ) (z 1)(z 0.5) z 1 z 0.5 X(z) 0.5 其中 : k 1 = (z 1) z = 1 = z =1 = 1 z z 0.5 X(z) 0.5 k2 = (z 0.5) z = 0.5 = z = 0.5 = 1 z z 1 z z + X(z) = z 1 z 0.5
用反演积分法 求z反变换 : (1).X(z) = 0.5z z 2 1.5z + 0.5
0.5z n 1 = z (z 1) z =1 (z 1)(z 0.5) 0.5z n 1 + z (z 0.5) z = 0.5 (z 1)(z 0.5) = 1 0.5 = 1 0.5 ;n = 0,1,2,
D(z)= z2 [(1 K)+(1+ K)e Ts/T ]z + e Ts/T = z2 az + b, W变换得:(1 a + b)w + 2(1 b)w +(1+ a + b) = 0
2
稳定条件 :(1)1- a + b > 0 ;(2)1- b > 0;(3)1 + a + b > 0 由(2) : b < 1 e Ts /T < 1