“零分解”方法

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“零分解”方法
作者：赵维玲
来源：《中学物理·高中》2012年第09期
某些看似简单，初始条件为零的物理问题，解决起来却颇为复杂.在一定条件下，可以采
用“零分解”的方法处理，简洁明了，直观而且深刻.所谓“零分解”法是把条件“零”分解为等效的两个或几个“非零”量分别处理，将复杂的物理问题转化为相对简单的问题，求解得到的结果再合成.
质量m带正电荷q的小球，距地面高h处由静止下落，下落空间充满了水平匀强磁场，磁感应强度B，求小球恰好掠过地面的运动轨迹及形成该轨迹所满足的B0.
分析小球由静止自由下落，重力mg始终竖直向下.一旦产生速度则立即受到洛伦兹力作用，
显然，随小球的下落，v逐渐增大，F亦增大，且方向不断改变，即小球所受洛伦兹力是一个大小和方向都不断变化的变力.在mg和F这两个力的作用下，要求出其轨迹方程又有相当难度，通常要借助高等数学的方法.有没有另外的途径？下面采用“零分解”的方法处理.
q在磁场中以v′的速度运动时受洛伦兹力F1的作用是向上的，如果能让F1=mg，则小球受力平衡，将保持作匀速直线运动，这应满足Bqv′=mg，即v′=mgBq，而—v′则使小球在洛伦兹力F2的作用下做匀速圆周运动这样就能把小球的运动转化为如下两个分运动的合成：
1.水平向右垂直于B保持v′的匀速直线运动.
2.在垂直于B的竖直平面内做半径为R，速度大小为v′，逆时针方向的匀速圆周运动.
小球的轨迹是半径为R的圆以速度v′沿的直线向右滚动时圆上一点的轨迹，这是一条滚轮线如果只需求满足掠过地面这一条件的B0，而无需确定轨迹，也可以用另外的方法：
分析洛伦兹力只会改变速度方向，不会改变速度大小，所以小球一定做曲线运动：蜻蜓
点水那样下来、上去、下来、上去……如果不计空气阻力，每经过一个周期，都会达到相同的高度，在竖直方向上做周期振动.掠过地表时由机械能守恒得
现将“零分解”的方法推而广之，看看在匀强电场中会怎么样.。