四川省数学高二下学期理数第三次月考(5月)试卷

四川省数学高二下学期理数第三次月考（5月)试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3
A . 6+π
B . 4+π
C . 3+π
D . 2+π
3. （2分） (2020高二下·吉林月考) 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 无法判断
4. （2分）若复数是虚数，则实数m满足（）
A .
B .
C . 或
D . 且
5. （2分） .已知i是虚数单位，，则|z|=
A . 0
B . 1
C .
D . 2
6. （2分）(2020·合肥模拟) 欧拉公式把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和
联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则
（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数，则下列说法正确的是
A . 的最小正周期为
B . 的图象关于中心对称
C . 在区间上单调递减
D . 的值域为
8. （2分） (2020高二下·大庆月考) 点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知某条曲线的参数方程为 (其中a是参数)，则该曲线是（）
A . 线段
B . 圆
C . 双曲线的一部分
D . 圆的一部分
10. （2分）椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）
A .
B .
C . 5
D . 9
11. （2分）等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在
且满足，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2019高二下·杭州期中) 已知复数（i是虚数单位），则复数的共轭复数
________； ________.
14. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 不等式的解集为________．
15. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a的值为________．
四、解答题 (共4题；共27分)
17. （10分） (2019高二下·玉林期末) 设复数，求实数为何值时？
（1）是实数；
（2）对应的点位于复平面的第二象限.
18. （5分） (2015高三上·贵阳期末) 设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
（1）设F（x）= 2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
（2）过两点A（x1 ，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证：．
19. （10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程及其参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
20. （2分） (2020高一下·湖北期末) 某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示：
年份序号x12345
维修费用y（万元） 1.1 1.62 2.5 2.8
参考公式：， .
（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程 .
（2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、
四、解答题 (共4题；共27分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、20-1、
20-2、。