辽宁省抚顺市(新版)2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷

辽宁省抚顺市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知一个正方形的四个顶点都在函数的图像上，则此正方形的面积为（）
A
．或B．或C．或D．或
第(2)题
函数，则下列结论中不正确的是（）
A．曲线存在对称中心B．曲线存在对称轴
C
．函数的最大值为D．
第(3)题
若对任意实数，恒成立，则（）
A
．B．0C．D．
第(4)题
在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（）．
A．B．
C
．或D．或
第(5)题
复数的共轭复数是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(7)题
已知是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．1B．C．D．
第(8)题
已知全集集合，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知二次函数，若对任意，则（）
A．当时，恒成立
B．当时，恒成立
C．使得成立
D．对任意，，均有恒成立
第(2)题
如图所示，在棱长为2的正六面体中，O为线段的中点（图中未标出），以下说法正确的有（）．
A
．线段CD中点为E，则直线OE与平面所成角的正弦值为．
B．在线段上取靠近B点的三等分点F，则直线与直线不共面．
C．在平面上存在一动点P，满足，则P点轨迹为一椭圆．
D．在平面上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距
离为．
第(3)题
已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（）
A．若为直角三角形，则圆的面积为
B
．
C．直线PM与抛物线C相切
D．直线PN与抛物线C有两个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为______．
第(2)题
，不等式恒成立，则正实数的最大值是________．
第(3)题
已知棱柱的侧棱垂直于底面，四边形为正方形，，且棱柱的表面积为20，则以四边形的中心为顶点，以四边形的内切圆面为底面的圆锥的体积为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
（1）解不等式：；
（2）记的最小值为，若，且，证明：
第(2)题
2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，根据测试数据制成如下频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）如果抽查的测试平均分超过75分，表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试；
（3）学校想了解分数较低同学的原因，在测试成绩位于50~60的学生中随机抽查2名学生询问，若学生A和B的成绩在50~60中，求学生和恰有一人被抽到的概率．
第(3)题
已知函数.
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.
第(4)题
已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)
当时，求证：.
第(5)题
已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设在处存在极值，，若存在，使得（为的导函数），
证明：．。