岳阳楼区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

岳阳楼区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ） A
．
（x ≠0） B
．（x ≠0） C ．（x ≠0）
D
．（x ≠0）
2． 在△ABC 中，C=60°，
AB=，AB
边上的高为，则AC+BC 等于（ ）
A
． B ．5 C ．3 D
．
3． 下列式子表示正确的是（ ）
A 、{}00,2,3⊆
B 、{}{}22,3∈
C 、{}1,2φ∈
D 、{}0φ⊆ 4．
与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A
．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C
．（﹣
，，﹣1） D
．（
，﹣3，﹣
2
）
5． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，26 6． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，
且
=2
，
=2
，
=2
，
则
与
（ ）
A ．互相垂直
B ．同向平行
C ．反向平行
D ．既不平行也不垂直
7． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A ．3 B
．
C
．
D
． 8．
（）0﹣（1﹣0.5﹣2
）÷
的值为（ ）
A
．﹣
B
． C
．
D
．
9． 已知函数()21
11
x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10．设函数
y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2
，x ∈R}，则M ∩N=（ ）
A ．∅
B ．N
C ．[1，+∞）
D ．M
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为
（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=
，则
﹣S
（ ） A ．2 B ．4
C ．1
D ．﹣1
12．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
二、填空题
13．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．
15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2
ln f x x x =-的单调递增区间为__________．
16．已知（2x ﹣
）n
展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
18．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
三、解答题
19．已知集合A={x|x 2+2x ＜0}，B={x|y=}
（1）求（∁R A ）∩B ；
（2）若集合C={x|a ＜x ＜2a+1}且C ⊆A ，求a 的取值范围．
20．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2
；已知旧
住房总面积为32am 2
，每年拆除的数量相同．
（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2
？
（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n
21．（本小题满分12分）
设0
3πα⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭，αα=
（1）求cos 6πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值；
（2）求cos 212πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值．
22．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2
；
（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2
恒成立，求实数m 的取值范围．
23．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2
x 恒成立，求实数m 的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=
ρ，曲线2C 的参数方程是
θππθθ],2,6[,0(21sin 2,
1∈>⎪⎩
⎪
⎨⎧+==t t y x 是参数）．
（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；
（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．
岳阳楼区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． 2 ．
14． 0 ．
15．⎛ ⎝⎭
16． 60 ．
17． ﹣160
18．6
三、解答题
19． 20．
21．（1；（2．
22． 23． 24．。