2021年广东省佛山市文华中学高一数学理测试题含解析

2020-2021学年广东省佛山市文华中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量，，则＝（）
A.－1
B. 0
C. 1
D. 2
参考答案：
C
【分析】
由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.
【详解】解：因为，则；
故选C．
【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．
2. 已知数列为等差数列，数列{b n}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，
，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 等比数列的前项和为，若，，则（）
A．9 B．16 C. 18 D．21
参考答案：
C
4. 总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
（）A．08 B．07 C．02 D．01
参考答案：
D
5. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 函数的零点所在区间为（）
A．(－4,－3) B．(－3,－e) C. (－e,－2) D．(－2,－1)
参考答案：
B
7. 设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n>6),则n=( )
A 15
B 16
C 17
D 18
参考答案：
D
8. （多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（）
A.－2
B.
C. 1
D. －1
参考答案：
ABD
【分析】
若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐
标，由向量共线的坐标表示，即得解
【详解】若点A ，B ，C 能构成三角形，故A ，B ，C 三点不共线，则向量不共线，
由于向量，
，
， 故
，
若A ，B ，C 三点不共线，则
故选：ABD
【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.
9. 如图，二次函数
的图象与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：
①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（
）
A
10. 直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )
A B C D
参考答案： A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数f （x ）=
，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为 ．
参考答案：
[
，0]
【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解
该不等式组即可得出实数b 的取值范围． 【解答】解：f （x ）在R 上为增函数；
∴
；
解得
；
∴实数b 的取值范围为[]．
故答案为：[
]．
【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义． 12. 函数
恒过定点 .
参考答案：
13. 在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．
参考答案：
略
14. 在等比数列中, 若则--=___________.
参考答案：
解析：
15. 如果
且
那么
的终边在第
象限。

参考答案：
二 解析：
16. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 .
参考答案：
略
17.
设函数
，则函数的定义域是 ，若
，则实数x 的取值
范围是 ．
参考答案：
(0,+∞)，(1,+∞) 函数，则函数的定义域是，
∵函数在上单调递增，又
∴，∴
，即实数x 的取值范围是
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分） 如图，在中，已知P 为线段AB 上的一点，
（1）若，求
的值；
（2）若
，且
与
的夹角为
时，求
的值。

参考答案：
（ 1）∵
，∴
，即
，
∴
，即，
.................4分 [来源]
（2）∵
，∴
，即
∴
，
，
.....
......12分
19. 已知R 为实数集，集合A={x|log 2x≥1}，B={x|x ﹣a ＞4}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩（?R B ）；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a 的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A ，?R B ，即可求A∩（?R B ）； （Ⅱ）若A∪B=B，则A ?B ，即可求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵log 2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞）， ∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?R B=（﹣∞，6]， ∴A∩（?R B ）=[2，6]；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A ?B ， ∵A=[2，+∞），B={x|x ＞a+4}，
∴a+4＜2， ∴a＜﹣2．
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．
20. 如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
(1)求证：平面.
(2)图中有几个直角三角形.
参考答案：
略
21. （本小题满分分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．
(1) 求证：平面PDC平面PAD；
(2) 求证：BE∥平面
PAD；
（3）求二面角的余弦值.
参考答案：
（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）
（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）
（III）连，取的中点，连接，则平面，过作，为垂足，连接，可证为二面角的平面角.----------（10分）
设，则可求得,
从而求得-----------------------------（12分，其他方法比照给分）
22. 已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n?b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．
（Ⅰ）求a n，b n；
（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．
参考答案：
【考点】8K：数列与不等式的综合．
【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到a n﹣1=2n﹣1，则数列{a n}的通项公式可求，把a n代入3n?b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，整理后求得数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n，然后利用作差法说明{T n}为递增数列，通过求解
T3，T4的值得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由，得
（n≥2），
两式相减得，a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，
∴a n﹣1=2n﹣1，则a n=2n+1．
由3n?b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，
∴3n?b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．
∴．
∴当n≥2时，，
由b1=3适合上式，
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴①．
②．
①﹣②得，
=．
∴．
∵．
∴T n＜T n+1，即{T n}为递增数列．
又，．∴T n＜7时，n的最大值3．。