山东省济宁市实验初中2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)

山东省济宁市实验初中2020-2021学年九年级上学期12月月考数学
试题
一、单选题
(★★) 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 2. 在平面直角坐标系中，将△ AOB绕原点 O顺时针旋转180°后得到△ A 1 OB 1，若点 B的坐标为（2，1），则点 B的对应点 B 1的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（－2，－1）
(★★★) 3. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
(★★★) 5. 已知点，是坐标原点，将线段绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）
A．（－4，2）B．（4，－2）C．（3，1）D．（4，0）
(★★★) 7. 如图，将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若
∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
(★★★) 8. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A．B．C．D．
(★★★) 9. 如图，直角三角形 ABC的直角边 AB=6， BC=8，将直角三角形 ABC沿边 BC的方向平移到三角形 DEF的位置， DE交 AC于点 G， BE=2，三角形 CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形 ABC平移的距离是4；② EG=4.5；③ AD∥ CF；④四边形 ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①②B．②③
C．③④D．②④
(★★★)10. 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；
②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）
A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④
二、填空题
(★★★) 11. 如图，在▱ ABCO中， C在 x轴上，点 A为（2，2），▱ ABCO的面积为8，则 B 的坐标为_____．
(★★★) 12. 如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向
平移,得到△A’B’C’,若它移动的距离AA’等于1cm,则两个三角形重叠部分的面积为____________cm 2.
(★★) 13. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现
将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．
(★★★) 14. 如图，将△ AB E向右平移2 cm得到△ DCF，如果△ ABE的周长是16 cm，那么四边形 ABFD的周长是_____．
(★★★) 15. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依
次落在点，，的位置，则点的坐标为______．
三、解答题
(★★★) 16. 如图，△ ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1）， B（4，2）， C（3，4）．（1）请画出△ ABC绕点 O逆时针旋转90°得到的△ A 1 B 1 C 1；
（2）请画出△ ABC以点 O为对称中心的中心对称图形△ A 2 B 2 C 2；
（3）在 x轴上求作一点 P，使△ PAB的周长最小，请画出△ PAB，并直接写出点 P的坐标．
(★★) 17. 证明题：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．
求证：∠BEF＝∠DFE．
(★★) 18. 一宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知地毯40元/米2，主楼梯的宽为
2米，其侧面如图所示，则地毯至少需要多少元．
(★★★) 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A 1B 1C 1；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
(★★★) 20. 如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长．
(★★★) 21. 如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD
的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．
(★★★★★) 22. 阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝
试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题
的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了
这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，
∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足 _ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若
BD=1， EC=2，求DE的长．。