上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

x
，
x R （ a 为常数），若对任意 x1 R ，总存在 x2 R ，使得 g x1 f x2 恒成立，求实
数 a 的取值范围.
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，则实数
a
的取值范围为
_________.
10．若存在常数 a 使关于 x 的方程 3 sin x cos x a 在闭区间0, 2π上恰有三个不同解
x1, x2, x3 ，则 x1 x2 x3 _________.
11．在△ ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ， S 表示△ ABC 的面积，若
6．函数
y
tan
2x
4
的单调递增区间为______.
7．已知 sin x 3 ， x π, π，则 x _________. 5
8．已知
tan
2 ，则
sin
2
cos
3 2
cos(2
sin(
) )
________．
9．已知函数
y
sin
x
在定义域为
a,
π 3
，值域为
1,
3 2
3 3．在直角坐标系 xOy 中，角 的始边为 x 的正半轴，顶点为坐标原点，若角 的终边
经过点(1, - 2) ，则 sin __________.
4．若
uuur AB
r 3a
r 4b
，
uuur AC
r 5a
r 3b
，则
uuur BC
_________.
5．若扇形的圆心角为 30°，半径为 2，则该扇形的面积为__________.
f
sin
2
2
m sin
cos
sin
0
恒成立，则实数 m
的取
值范围是__________.
二、单选题
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13．“ 是锐角”是“ 是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
14．在下列函数中，既是
，
f
π
0，
f
x
在
π 6
,
π 3
上为
严格减函数，那么 的不同取值的个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
三、解答题
17．已知 tan、tan 是方程 x2 3 3x 4 0 的两根，且 π π , π π 求：
2
22
2
(1) tan
(2) 18．已知三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，a 4,cos B 1
4 (1)若 sin A 2sin C ，求 VABC 的面积；
(2)设线段 AB 的中点为 D ，若 CD 19 ，求 VABC 外接圆半径的值.
19．某同学用“五点法”画函数
f
x
Asin x
0,
π 2
在某一周期内的图像
时，列表并填入的部分数据如下表：
x
2π π
10π
33
3
试卷第 2 页，共 4 页
③函数图象可看作是把 y sin 2x 的图象向左平移个 单位而得到;
④函数图象可看作是把 y sin(x ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 6
(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ )
A．0
B．1
C．2
D．3
16．设函数
f
x
3 cos x
0 ，若
f
π 6
0
上海市延安中学 2022-2023 学年高一下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题 1．―2023°的终边在第_________象限. 2．已知 cos 1 ，则 cos 2 __________．
a cos B bcos A csin C ， S 1 (b2 c2 a2 ) ，则 B __________． 4
12．已知函数 f x 的定义域为 R ，对任意 x1, x2 ，都有 f x1 x2 f x1 f x2 ，且当
x
0
时，
f
x
0
；若对任意
0,
π 2
，
y
log 1
2
g
x
3 2
的单调减区间.
20．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大
健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图， A B C A 为某区的一
条健康步道， AB, AC 为线段， B»C 是以 BC 为直径的半圆， AB 2 3 km， AC 4 km. BAC π
6
(1)求 B»C 的长度； (2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道 A D C （ B、D 在 AC 两侧），其中 AD,CD 为线段.若 ADC π ，求新建的健康步道
3 A D C 的路程最多可比原有健康步道 A B C 的路程增加多少长度？
21．已知函数 f x 2cos2 x 2 3 sin x cos x ， x R . (1)求函数 f x 的最小正周期，值域；
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(2)定义：对于任意实数
x
1
，x
2
，max
x1,
x2
x1, x2 ,
x1 x1
x2 x2
，设 g x
max
3nisa, cos xa
0,
π 2
上的严格增函数，又是以
π
为最小正周期的偶函数的函
数是（ ）
A． y sin 2x
B． y cos 2x
C． y sin x
D． y sin x
15．对于函数 f (x) sin(2x ) ,下列命题 6
①函数图象关于直线 x 对称; ②函数图象关于点( 12
,0)对称;
x
0
sin x 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 1 0
f x
0
30
0
(1)请写出表格中空格处的值，写出函数 f x 的解析式，并画出函数 f x 的大致图像；
(2)将函数 f x 的图像向右平移 2π 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
3
1 2
，纵坐标不变，得到函数
g
x
的图像，求