《 频率与概率教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案

频率与概率
【知识与技能】
1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.
2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
【过程与方法】
经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
【情感态度】
通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
【教学重点】
频率与概率的理解和应用.
【教学难点】
利用频率估计概率的理解.
一、情境导入,初步认识
问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？
【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.
二、思考探究，获取新知
问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
【分析】
列表法
树状图法
思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？
问题2：见课本P142问题3
学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.
拓展延伸：课本P143“思考”
【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.
问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？
归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4
P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4
思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？
对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.
思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？
问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.
【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.
归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.
三、运用新知，深化理解
1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.
2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.
3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______;
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.
【答案】1.9 2.48
3.(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8,12
【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用
P(A)=m
n
的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能
性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（
51），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-
51）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5
1 叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2- ，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷
3
1； (2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。