九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案） 一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．中位数
D ．极差
2．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）
A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.
B ．其最小值为1.
C ．其图象与x 轴没有交点.
D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.
3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）
A ．3
B ．±3
C ．9
D ．±9
4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两队身高一样整齐
B ．甲队身高更整齐
C ．乙队身高更整齐
D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A ．58π
B ．58π
C ．5
4π D ．5π 6．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若
26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）
A ．30
B ．42︒
C ．46︒
D ．52︒
7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）
A ．23
B ．1.15
C ．11.5
D ．12.5
9．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16 11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，
2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >> 12．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）
B ．（﹣4，5）
C ．（4，﹣5）
D ．（﹣4，﹣5） 13．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-3
D ．3 14．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =
1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3) 二、填空题
16．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
17．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．
18．二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 19．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
20．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
21．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）
22．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．
23．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
24．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
25．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．
26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
27．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．
28．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m
30．若二次函数2
4y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题
31．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分
10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？
32．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．
（1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.
（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.
34．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交
于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段
BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出1
2
AG+OG的最小值．
35．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
四、压轴题
36．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．
（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；
（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．
37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒
=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．
（1）如图1，若点F 在边CA 上；
①求证：BE AD ⊥；
②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．
38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．
（1）若ED＝BE，求∠F的度数：
（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；
（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．
39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．
（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；
（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．
40．如图，一次函数
1
2
2
y x
=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线
2
y x bx c
=-++过A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.
【详解】
解：()2
261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；
A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；
B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；
C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；
D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．
【详解】
解：29x =，
两边直接开平方得：3x =±，
则13x =，23x =-．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2
(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，
∴S 2甲＜S 2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
5．B
解析：B
【解析】
【分析】 连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.
【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+
扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()2455360
π⨯⨯=58
π 故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.
【详解】
连接CO ，
∵26ADC ∠=︒
∴∠AOC=252ADC ∠=︒
∵//OA BC
∴∠OCB=∠AOC=52︒
∵OC=BO ，
∴B =∠OCB=52︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．
【详解】
解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝8，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝8．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.
【详解】
因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163
P =
=， 故选A.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】
解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．
【详解】
∵二次函数()2
345y x +=-
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），
故选：D ．
本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2
y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解．
【详解】
设另一根为m ，则
1•m=2，解得m=2．
故选B ．
【点睛】
考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
．要求熟练运用此公式解题． 14．C
解析：C
【解析】
试题分析：由
得，，即是判断函数
与函数的图象的交点情况.
因为函数
与函数的图象只有一个交点 所以方程
只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 15．A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】
解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【详解】
二月份的产量为：，
三月份的产量为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟
解析：2500(1)720x +=
【解析】
【分析】
根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，
三月份的产量为：2
500(1)720x +=.
【详解】
二月份的产量为：500(1)x +，
三月份的产量为：2500(1)720x +=.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 17．（，2）．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=
解析：（3
2
，2）．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，
设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=x2，
∴x=5
2
，
∴BE=ED=5
2
，AE=AD-ED=
3
2
，
∴点E坐标（3
2
，2）．
故答案为：（3
2
，2）．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．18．>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【详解】
解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，
所以有a >0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 19．【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是， 解析：49
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×
12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是
49， 故答案为：
49
． 【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 20．25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.
【详解】
设每次降价的百分比为x ，
，
解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合
解析：25%
【解析】
【分析】
设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)
45x ，解方程即可
得到答案.
【详解】
设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，
解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）
故答案为：25%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.
21．【解析】
【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求
解析：4123
π- 【解析】
【分析】
设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．
【详解】
解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE
∵四边形ABCD 是正方形
∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =
∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，
∴AF=4cm
在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm
∴∠EAF=∠AFB=60°
∴∠EOF=2∠EAF=120°
在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm
根据垂径定理，AE=2AG=2cm
∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF
=()2
1112022360
OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()
2
11120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 故答案为：412333π-． 【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 22．5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB ＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB 是⊙O 的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这
解析：5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB＝22
68
+＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.
23．【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100
解析：
9
π
【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算
S
S
半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，
∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9
π. 【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
24．16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，
由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，
∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：
∴
=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=
12x ， 则在直角△OAB 中，
OA 2+AB 2=OB 2，
即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，
∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行
解析：163
【解析】
【分析】
作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．
【详解】
如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，
∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH=HE=1
×4=2
2
，OG=GF=
1
×4=2
2
，即OH=OG，
又∵OB=OD，
∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，
同理，可得AH=CG= HB=GD
∴AB=CD
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△OHA中，由勾股定理得：
AH=2222
4223
OA OH
-=-=
∴AB=43
∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163
⨯．
故答案为：163．
【点睛】
本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．
26．1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=BF=3
4
,此时点E走过的路程是
21
4
或
27
4
,则运动时间是
7
4
s或
9
4
s．
故答案是t=1或7
4
或
9
4
．
考点：圆周角定理．27．0或﹣1
【解析】
【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．
【详解】
∵函数经过原点，
∴m （m+1）＝0，
∴m ＝0或m ＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点
解析：0或﹣1
【解析】
【分析】
根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．
【详解】
∵函数经过原点，
∴m （m +1）＝0，
∴m ＝0或m ＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．
28．2
【解析】
【分析】
根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．
【详解】
当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即
解析：
【解析】
【分析】
根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a
+=-
即可． 【详解】
当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，
=0∆，即2220=0b a -，
解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），
原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，
则这两个相等实数根的和为
故答案为：
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

29．56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵
=
=，
∵，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．
故
解析：56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵21220h t t =-++
=2(23636)120t t -+-+-
=2(6)56t --+，
∵10a =-<，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．
30．【解析】
【分析】
当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图
解析：18b -<<
【解析】
【分析】
当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．
【详解】
解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，
当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，
当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，
当直线处于直线m 的位置：
联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，
则△=4+4b=0，解得：b=-1；
当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，
故-1＜b ＜8；
故答案为：-1＜b ＜8．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．
三、解答题
31．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和。