【精品】抽样方案及计算与oc曲线(可编辑

5、抽样检验方案 [N, n, AC] 对O C曲线的影响
(1)批 量 N 对 O C曲线的影响
Pa(p)
1.0
N=1000 n=20 AC=0
0.8
N=200
n=20
0.6
AC=0
N=100
n=20
0.4
AC=0 N=50
n=20
0.2
AC=0
0
P%
2
4
6
8
10 12
(2)合格判定数AC对O C曲线的影响
p(2)
( 5 0 .06 ) 2
2!
e 5 0 . 06
0 .03334
;
p (3)
( 5 0 . 06 ) 3 e 5 0 .06 3!
0 .0033
.
可见，二种公式的计算结果很接近。
3、O C曲线
抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。
Pa(p)
1.0
N=1000
n=20
0.8 AC=3
0.6 AC=1
0.4 AC=0
0.2
AC=2
0
P%
5 10 15 20 25 30
(3)样本大小n对O C曲线的影响
Pa(p)
1.0
N=1000 AC=1
0.8
n=10
0.6
0.4
n=20
0.2 n=50
n=30
0 5 10 15 20 25
P(%)
enp
[例] 检验批批量N=50，假定批不合格品 率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试 求不合格品数d=0，1，2，3的概率。
二项分布计 算公式
P(0 )
5
0
0 . 06
0
0 .94
5
0 .7339
;
P (1 )
5
1
0
.
06
1 0 .94
4
0 .2342
;
P(2 )
5
2
( 0 . 06
Pa(p) 1.0
Pa(P) 1.0
Pa(p)=1-p
0.5
0
P0
P
理想的O C曲线(不存在)
0
50%
p
100%
理想的O C曲线
Pa(p) 1.0
: 生产方风险
：使用方风险
P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量
A：生产方风险点
B：使用方风险点 B
0
p0
p1
P(%)
如：用给定的抽样检验方案 [ n,Ac ]去 检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为 p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记 为P（ p ）。
式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d
接收概率的具体计算公式
二项分布计算公式
p(d)
dnpd(1p)nd
泊松分布计算公式
p(d)
(np)d d!
有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相 对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一 个批质量的辨别能力。
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到 以下数据：
P
0.000 0.005 0.007 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050
Pa(P) 1.000 0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
抽样方案及计算与OC曲线
抽样检验是指从支验的一批产品(批量 为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进 行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。
抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。
其中检验属于专业技术，与抽样无关， 因而；
抽样( 抽多少？)
判断(怎样判断)
构成抽样检验方案
如：一次抽样检验方案为[N，n, AC]，或(n, Ac，Re)
检验孤立批，可用三种抽样标准
⑴GB/T2828.2 ⑵GB/T13262 ⑶使用GB/T2828.1中的《使用方风险质 量表》，来进行转换和方案选择。
)
2
(0
.94
)
3
0 .0299
;
P( 3 )
5
3
0 . 06
3
( 0 .94
)
2
0 .0019
泊松分布计 P( 0 )
( 5 0 . 06 ) 0 e 5 0 .06 0!
0 .7428
;
算公式
p (1)
( 5 0 . 06 ) 1 e 5 0 .06 1!
0 .2222
;
5. 当样本量n和接收数AC保持不变时， 批量N的变化对O C曲线影响不大。
6. 当批量N和接收数AC保持不变时，样 本量n的数值越大，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。
7. 当批量N和样本量 n保持不变时，接 收数AC的数值越小，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。
应用统计抽样检验应当正确选择抽样 检验方案，而选择抽样检验方案要了解方 案O C 曲线的特征。
二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验
根据抽样检验方案的确定方法不同，抽 样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检 验。
统计抽样检验的方案完全由统计技术所 决定
统计抽样检验方案的接受概率,只受交验 批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)
所以统计抽样检验是科学的、合理的 抽样检验方法，应当推广应用。
根据二项分布得到的公式：
P(d)
dnpd(1p)nd
N
抽样
根据泊松分布得到的公式：
n
P(d)
(np) enp d!
合格品 N-NP
不合格品 NP
合格品 n-d
不合ห้องสมุดไป่ตู้品 d
接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案
时，具有给定质量水平的批或过程，方案对 其被接收的概率（可能性）
当采用一次抽样检验方案，若一批交验 产品的不合格品率为p时，能有多大的可能 性被接收，这个可能性的定量表示为该方案 的接收概率，对于同一方案而言，交验批的 不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然， 因此，一个方案的接收概率是批不合格品率 p的函数记为：Pa（p）
2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n 中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：
14、孤立批
所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的 批系列，不属于当前检验批系列的批”。 粗略的说，孤立批是已经排除了制造过 程影响的批。例如，当接连生产20个批 被20个不同的买主买走时，对每个买主 来说，他得到的都是一个孤立批。
一般使用方购买的是单独一批或很少几 批，都当着孤立批。因为使用方此时不 了解生产方的质量情况。
(4)O C曲线的特征： ● O C曲线是方案的接收概率 ( Pa )
与批质量水平 ( p )[批不合格品率]的关系曲 线。
● O C曲线越接近理想曲线时，抽样检 验方案对批质量好坏的辨别能力越强。
● O C曲线越陡，抽样检验方案越严格 ，O C 曲线越平，抽样检验方案越松。
● 在座标系中，O C曲线越靠左，抽样 检验方案越严格，O C曲线越靠右，抽样检验 方案越松。
非统计抽样检验方案不是由统计技术 所决定，方案的接收概率除受交验批批质 量水平影响之外，还受到交验批批量N的影 响。因此，非统计抽样检验是不科学、不 合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比 抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理 的抽样检验方案。
四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p）
1、一次抽样方案 [ N，n,AC ]，或[n, Ac, Re]
第Ⅱ类错误 (取伪错误) 发生概率为
= Pa (p1)
所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批 误判为接收。
供需双方认定，当批不合格品率 P≥P1 时，认为该批为质量差的批，应当 拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检 验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯 了第Ⅱ类错误。
为什么会犯、错误呢?就是由于随机 抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。
正常的O C曲线
4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类错误
第Ⅰ类错误 ( 弃 真错误) 发生概率
= 1 – Pa (p 0)
所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为 拒收。
供需双方认定，当批不合格率 P ≤ P0 时， 认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时 由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因 而犯了第Ⅰ类错误。
名词术语: 见《机械工业质量检验和质量监督培
训教程》P122-125 1、计数检验 2、计量检验 3、单位产品 4、检验批 5、批量 6、不合格及不合格分类
7、不合格品 又分A类不合格品，B类不合格品，C类
不合格品 8、批质量
有3种表达公式 9、过程平均
理解它非常重要 10、接收质量限AQL 11、极限质量LQ 12、抽样方案 13、抽样计划
P
0.060 0.070 0.076 0080 0.100 0.200 ……. 1.000
Pa(p) 0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 …….. 0.000
O C曲线 Pa(p)1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0
15
[50,1]
10
20
P(%)