河南省2018年对口升学高考幼师数学试题

河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项

涂在答题卡上）

1．下列元素与集合的关系中，错误的是

A. Q ∈14.3

B. R ∉2

C. Z ∈0 D ．N ∈-3

2．设集合{}1,0,1-=M ，{}

x x x N ≤=2，则=N M A. {}0 B. {}1,0- C. {}1,0 D ．{}1,0,1-

3．函数1-=x y 的定义域是 A. {}1≥x x B. {}1>x x C. {}0≥x x D ．{}0>x x

4．已知数列{}n a 满足11=a ，131-=-n n a a )1(>n ，则=3a

A. 7

B. 5

C. 3 D ．2

5．垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D ．以上均有可能

6．下列函数中，不是偶函数的是

A. 4x y =

B. 5x y =

C. 221x

x y += D ．x y cos = 7．圆柱的侧面展开图是边长为π6和π4的矩形，则该圆柱的体积是

A. 212π

B. 224π

C. 236π D ．224π或2

36π

8．直线0643=+-y x 与圆4)1()2(22=++-y x 的位置关系是

A. 相离

B. 相切

C. 相交但不过圆心 D ．相交且过圆心

9．两个男孩和三个女孩站成一排，其中两名男孩恰好站在两端的概率是 A. 201 B. 151 C. 101 D ．5

1 10．直线01=-x 的倾斜角是

A. o 90

B. o 60

C. o 45 D ．o

30

11．椭圆124322=+y x 的离心率是 A. 41 B. 2

1 C. 27 D ．47 12．6)1(x

x -展开式中的常数项是 A. 20- B. 15- C. 15 D ．20

13．已知4cos 5

α=-，且α为第二象限角，则αtan 的值是 A. 3

4- B. -43 C. 34 D ．43 14．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，两次出现点数之和是3的倍数的概率是 A.

95 B. 185 C. 125 D ．31 15．直线02=-x 被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长是32，则a 的值是

A. 1或3

B. 1或3-

C. 1-或3- D ．3

二、填空题（每小题3分，共30分）

16．若函数()1

4--=x x x f 的定义域是 ． 17．已知函数()62-+=

x x x f ，则=)2(f ． 18．计算=+e ln

1.0lg ． 19．计算=-o o o o 26cos 34cos 26sin 34sin ．

20．已知椭圆的方程为364922=+y x ，则该椭圆的长轴长为 ．

21．经过两点)6,1(-A ，)2,1(B 的直线斜率是 ．

22．若625+=a ，625-=b ，则a ，b 的等差中项是 ．

23．已知复数i

z +=12，则复数z = ． 24．密码箱的密码锁是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取三个数

字组成，某人想打开一个密码箱，试验一次成功的概率是 .

25．一个红色棱长是cm 4的正方体，将其适当的分割成棱长为cm 1的小正方体，

则这些小正方体中三个面为红色的小正方体有 个.

三、解答题（6小题，共40分）

26．（6分）若c bx x x f ++=2

)(，且0)1(=f ，0)3(=f ，求)1(-f 的值.

27．（6分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，

徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为

观止。若铜钱是直径为cm 3的圆，中间有边长为cm 1的正方形孔，若你随机向铜钱上

滴一滴油，求油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率。

28．（ 8分）已知直线01=-+ay x 是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称

轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，求切线AB 的长.

29.（6分）如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求证：

（1）球的体积等于圆柱体积的3

2. （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

30．（6分）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，

红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”意思是：一座7层塔共挂了381

盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，求塔的顶层有几盏灯

31．（8分）数列{}n a 是等差数列，)1(1+=x f a ，02=a ，)1(3-=x f a ，其中24)(2+-=x x x f .

（1）求数列前三项的和.

（2）求数列的通项公式n a .