高一数学课件-两角和与差的正弦课件 最新

sin( ) ?
公式的推导
sin
cos 2
cos 2
cos cos sin sin 2 2
用 代
sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
提示： cos 2 cos ( ) ( ) .
sin 2 sin ( ) ( ) .
三角函数求值及证明问题中, 变角是一种 常用的技巧, 如 ( ) ; 2 ( ) ( ), (

4
) (

4
) 2
3 ( ) ( ) ( ) 等, 这样可充分 4 4 2 利用已知条件中的三角函数值, 通过三角运算来 求值、化简和证明.
思考题：已知 α ，β
5 cos α +β 13
4 都是锐角, cosα = ， 5
第3章 三角恒等变换
3.1.2 两角和与差的正弦
知识回顾
两角和与差的余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
sin cos( ) 2

问题探究
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) ?
sinB 右边 原式成立。 sinA
证明：
2cos10o sin20o 例6：求 的值。 o cos20
分析： 10o 30o 20o
2cos（ 30 20 ) sin20 原式 解： o cos20 o o o o o 2(cos30 cos20 sin30 sin20 ) sin20 o cos20 3 1 o o o 2( cos20 sin 20 ) sin 20 2 2 o cos20 3
简记：S( ) 2、两角差的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
简记：S( )
公式应用
3 例1：已知 sin a , 是第四象限的角，求 sin( ), 5 4 cos( )的值。 4

3 解：由sin =- , 是第四象限的角，得 5 4 2 3 2 cos 1 sin 1 ( 5 ) , 5
sin cos cos sin
cos 2
cos 2
sin
sin cos cos sin
cos cos sin sin 2 2
o o o
tan sincos 能否由已知条件分别求 出 分析： , tan cossin sincos 及cossin 的值呢？
例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1)sin72。cos 42。 cos 72。sin 42。 ; (2) cos 20。cos 70。 sin 20。sin 70。 .
解：（1)由公式得： sin72。 cos 42。 cos 72。 sin 42。 1 sin(72 42 ) sin 30 ;sin


4
cos cos

4
sin
2 4 2 3 7 2 ( ) ; 2 5 2 5 10
cos(

4
) cos

4
cos sin

4
sin
2 4 2 3 7 2 ( ) ; 2 5 2 5 10
解： (2 sin 3 sin ) (2 cos 3 cos ) 25 13 12(cos cos sin sin ) 25 cos( ) 1
2 2
分析 : (1) (2) 构造cos( ).
2 2
sin( A B) A 2cos( A B)sinA 左边 sinA sin ( A B)cosA cos( A B)sinA 2cos( A B)sinA sinA sin ( A B)cosA cos( A B)sinA sin( A B) A sinA sinA
求 cosβ 的值
α +β α 变角: β =
分析： cos
cos
cosα sinα cos αβ sin αβ
5 4 12 3 13 5 13 5
16 65
2sin 3sin 3 (1) 例4.已知 2 cos 3cos 4 (2) 求 cos( )的值.
。 。 。
(2) cos 20。cos 70。 sin 20。 sin 70。 cos(20。 70。 ) cos 90。 0.
4 4 例3：(1)、已知 cos( )= ， cos( )=- ， 5 5 7 3 且 + , 2 , - , . 4 4 求 cos 2 ,sin 2 的值。