贵州省铜仁市数学高二下学期理数期末考试试卷

贵州省铜仁市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高三上·西宁月考) 复数在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2016高二上·杭州期末) 双曲线的焦距为（）
A . 10
B .
C .
D . 5
4. （2分）在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当a<b时，．则函数(其中)的最大值等于（）
（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）
A . -1
B . 1
C . 6
D . 12
5. （2分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）
A . 4
B . -4
C . 2
D . -2
6. （2分）非零向量和满足，则△ABC为（）
A . 三边均不相等的三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
7. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）
．
A . 2
B . 4
C .
D .
8. （2分）已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的公切线的条数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分）(2017·六安模拟) 若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（）
A . ±
B . ±
C . ±
D . ±
10. （2分）直线与圆相交于，两点，若，则(为坐标原点)等于（）
A . -2
B . -1
C . 0
D . 1
11. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，f（x）=x+ 的零点分别为，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·潍坊模拟) 直线与抛物线交于，两点，为
的焦点，若，则的值是（）
A .
B .
C . 1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为________
14. （1分）展开式中的常数项为________ ．
15. （1分） (2020高三上·静安期末) 设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.
16. （1分）(2019·湖州模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知
，则的值为________，若，，则的面积等于________.
三、解答题 (共6题；共44分)
17. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．
（1）求{an}的通项；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （2分） (2019高二上·安平月考) 如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面 .
（1）求的值；
（2）求二面角的余弦值.
19. （2分）已知函数f（x）= ．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且cosα= ，求f（α）．
20. （10分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
21. （10分） (2019高二上·台州期末) 如图，已知椭圆：的左右顶点分别为A，B，过点
的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．
Ⅰ 设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；Ⅱ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；
Ⅲ 求面积的最小值．
22. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 函数f（x）=x•ex ．
（1）求f（x）的极值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共44分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
第11 页共12 页21-1、
22-1、
22-2、
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