421提公因式法

421提公因式法
•教学目标
1.类比公因数的概念认识公因式，并在具体问题中，能确定多项式各项的（最大）公因式；
2.会用提公因式法把多项式因式分解（所提公因式仅限单项式），理解添括号的方法；
3.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，体会类比思想；在运用提公因式法因式分解中，体会提公因式与单项式
乘多项式的互逆关系。

•教学重点
确定多项式各项的（最大）公因式.
•教学难点
准确把握公因式的特征，能将多项式因式分解彻底
•学习目标
1.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式因式分解（所提公因式仅限单项式），掌握添括号的方法；
2.体会因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这个关系进行检验。

•教学过程
一. 感受新知：问题元素-侧重数学思考
12的因数与哪些？18呢？数字12和18有相同的因数吗？我们称呼它们为12和18的什么？
类似地，多项式ab bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2 x呢？多项式mb2• nb-b呢？
（改为：单项式ab和bc有相同的因式吗？单项式3x2和x呢？）
你能找出它们吗？你又会如何称呼它们呢？
［意图］借学生熟悉的“公因数”概念类比得到“公因式”，借此引出本课时的主题。

改后：分解步骤，学生更容易接受.
二. 探究新知：探究元素-侧重方法结论
探究1 ：确定（最大）公因式
公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
学生阅读并勾画关键词，然后回答所勾画的关键词
1.多项式2x2 6x3中各项的公因式是什么？他们中谁是最大的公因式呢？（改后删去此问）
2.你能尝试将多项式2x2 6x3因式分解吗？与同伴交流。

（改后加上此问）
教学过程：①学生独立思考，形成答案；
②组内对学：核对答案，分享质疑。

在本环节中，学生找到的公因式可能是不同的，如2,X,X2,2X,2X2等都是合理的，（改后）实际操作过程中
让学生根据自己确定的公因式进行分解，然后根据结果引导学生辨识2X2才是因式分解中最需要确定的公因式，
即最大公因式。

［意图］让学生回到最原始的探究过程中去，在探索中体会（最大）公因式的意义，理解只有提取的公因式是（最大）公因式，才能一次分解彻底这一事实。

3验是
改为：（1） 7x 3-21x 2 （2） 8a 3b 2-12ab 3c ab
通过上述学习（先独立思考，再小组讨论），从而引导学生总结出确定公因式的方法：
（1）
定系数：各项系数的最大公因数； （2）
定字母：各项都有的相同字母。

（3） 定指数：相同字母的最低次幕。

［意图］以具体问题为例找（最大）公因式，所给例子也为后面环节所用，这样可以节约时间，也使得课堂 环节之间更流畅.
探究2 :提取公因式法
阅读教材提公因式法的文字描述，并勾画关键词
•（改到两个题后面）
把下列各式因式分解
（1） 7x 3 -21x 2
（2） 8a 3b 2-12ab 3c ab 解：原式=7x 2|_x-7X 2_3 解：原式 二 ab ［8a 2b - ab 」2b 2c • ab 」 2 2 2 =7x x -3
=ab8ab-12bc1
例题（1）（ 4）小题，都书写过程•（改后删去）
三•应用新知：应用元素-侧重如何思考
例1 :自学教材P95例1 （可稍加介绍（4）的处理方法） 通过上述学习（先独立思考，再小组讨论），从而引导学生总结提公因式法的一般步骤：
（1 ）定（2）分（3）提（4）验（1验项数是否正确；2验是否分解正确：利用整式乘法检验； 否分解彻
底）
这里检验这一步可能很多学生无法一次性总结到位，可以在后面练习部分完成后，再来总结，这样会更能 体会到检验的必要性•
练习：教材P96知识技能
活动设置：（1）分工：奇数号同学完成（1）（ 3）（ 5）;偶数号同学完成（2）（ 4）（ 6） （2）展台展示，
全班共同批改，并总结易错点。

辨一辨：教材P97:第3题
处理过程中，重在理解错误原因，如何纠正。

四•课堂小结：整理元素-侧重目标错点
五. 达标检测：评价元素-侧重达标人数
1. （1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______________
（2）多项式3ab4 -6ab3 +9ab2各项的公因式是________________
2.把下列各式因式分解：
2 2 2 2
（1）6x -3x （2）-10a bc 15bc -20ab c
六、课后作业布置：拓展探索：评价元素-侧重巩固提高
1•必做题：启航P77基础过关
2•选做题：启航P77能力拓展
•教学反思：
1、目标与教学环节相关
每一个环节的设计都要对应一个教学目标，这是在前面好几次的培训中蒋老师给我们讲的，但是真正去实施之后，才发现它的妙处。

之前的教学设计，总是为了让学生感兴趣设计很多作用不大的环节，从而耽搁许多课堂的时间，导致教学任务没有完成，时间紧。

而本节课的设计每一个环节都紧扣目标，没有多余的无用功，这就让课堂的每一分钟都用在了达成目标上面，时间也刚刚好，虽然因为一些设计得原因，练习没有到位，但是经过后面的调整，修改也是能按时完成的。

2、恰当设计例题和练习
课堂上的练习和例题要精，每一个练习和例题都要出到刀刃上，不能随意的抓一些练习，然后没有多大作用又擦掉重新举例，如果可以，所举例子最好能为后面环节提供素材，这样能使课堂更顺畅，也能节省不少时间。

这一节课原始的设计中，找最大公因式的举例是格外去找的，虽然达成了本环节的目标，但是用完之后就没有用额，没有充分的利用，下一环节又重新举例子，擦掉前面的重新举例这个过程耗费很多时间，也影响板书设计，还给学生造成一种老师并没有精心准备这节课的感觉。

修改过后，找最大公因式的举例，就是后面一环节所需的例子，并且源于书上，又充分挖掘，一套连贯顺畅的探究下来，学生很带劲，老师思路也更清晰，也节约了讲的时间，更多的时间还给了学生。

3、把握细节，一次到位
第一次遇见一个知识，要给学生一种初恋的感觉，这种说法让我不得不反思，我的设计是否让这场“初恋” 刻骨铭心？要让“初恋”刻骨铭心，还要从细节上去把握。

例如，初次设计中类比公因数得到公因式来得有点快，学生还没换过劲来就结束了，所以在这里稍微增加问题，放慢一点点，以便学生顺利进入状态；感受（最大）公因式的意义时候，直接提问，学生没有亲生体会，不能刻骨铭心，因此改为经历最原始的一个探究过程，自己去发现公因式的选取怎样才最佳；应用部分，学生自己做完之后，只公布答案，易错点感受就不深刻，所以，加一个展示并找茬的过程，一起总结易错点，并用红笔批改，这种刻骨铭心的“痛”会让他们记住要检验，从而自然总结出步骤中的检验一项。