2022-2023学年浙江省杭州西湖区杭州市公益中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x = B ．0x = C ．23x = D ．32
x = 2．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）
A ．51-
B ．51+
C ．31-
D ．31+
3．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）
A ．115
B ．120
C ．125
D ．130 4．下列计算
中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
5．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，∠A=120°，则∠BOC=（ ）
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
7．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为( ) A ．3 B ．10 C ．6.5 D ．3或6.5
8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm ，30 cm ，10 cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬( )
A ．13 cm
B ．40 cm
C ．130 cm
D ．169 cm
9．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）
A ．25a b =
B ．23a b =
C ．3a b =
D ．2a b =
10．下列命题是真命题的是（ ）
A ．若21a >，则1a >
B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a b
C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形
D ．164
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有____（填结论正确的
序号）．
12．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23
x ﹣1． 13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm ，8cm ，则它的面积是_____cm 1．
14．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．
15．若，则=_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形ABC ，其中B ，C 的坐标分别为()1,0和()2,0C ．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点A ，B ，C 中，会过点()2020,1的是点__________．
17．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．
18．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二 乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三 甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
20．（6分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，5cm AB =，3cm BC =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒.
（1）出发2秒后，求ABP ∆的周长.
（2）问t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形？
（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成1: 2的两部分？
21．（6分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别是(1,1),(4,2),(3,4)A B C
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；
（2）直接写出111,,A B C 的坐标；
（3）求出111A B C ∆的面积．
22．（8分）在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．
（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ． 求证：①AF CE =；
②OD 平分AOC ∠．
（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．
23．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。

工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。

你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。

24．（8分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .
求证：EA AB ⊥.
25．（10分）如图，直线113:22l y x =
+与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线2:l y kx =的交点M 的坐标为(3,)M a ．
（1）求a 和k 的值；
（2）直接写出关于x 的不等式1322
x kx +<的解集； （3）若点B 在x 轴上，MB MA =，直接写出点B 的坐标．
26．（10分）求下列各式中的x ．
(1)2510x =；
(2)()3
48x +=-．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得． 【详解】∵分式
223x x --的值不存在， ∴分式223
x x --无意义， ∴2x-3=0，
∴x=32
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．
2、B
【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==Rt △ADC 中
根据勾股定理可得DC=1，则1.
【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角
∴∠ADC=∠B+∠DAB
∵ADC 2B ∠=∠
∴∠B=∠DAB
∴BD AD ==
在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1=
=
∴1
故选B
【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件. 3、C
【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E ，利用多边形的内角和解答即可．
详解：∵三角形ACD 为正三角形，
∴AC=AD ，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°
， ∵AB=DE ，BC=AE ，
∴△ABC ≌△DEA ，
∴∠B=∠E=115°
，∠ACB=∠EAD ，∠BAC=∠ADE ， ∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°
﹣115°=65°， ∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°
+60°=125°， 故选C ．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等．
4、A
【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】解：①()3236ab
a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；
③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；
④()()()2242
c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；
故选：A
【点睛】
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5、A
【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．
【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，
∴m ＜0，
∴﹣m ＞0，
∴点M （﹣m ，1）在第一象限，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．
6、A
【详解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A ．
7、C
【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．
【详解】若腰长为3，则底边长为163310--=
此时三边长为3，3，10
∵3310+< ，不能组成三角形
∴腰长为3不成立，舍去
若底边长为3，则腰长为(163)2 6.5-÷=
此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系
所以等腰三角形的腰长为6.5
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．
8、C
【解析】将台阶展开,如图所示,
因为BC =3×
10＋3×30＝120,AC =50, 由勾股定理得:
2222250120130AB AC BC =+=+=cm,
故正确选项是C.
9、D
【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，
得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =． 【详解】解：222111()22()222
S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，
∵122S S =，
∴222
22(2)a b ab b +=-，
整理，得2(2)0a b -=，
∴20a b -=，
∴2a b =．
故选D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
10、B
【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．
【详解】解：21a >
1a ∴>或1a <-
故A 选项错误；
,a l b l ⊥⊥
a //
b ∴
故B 选项正确；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立， 故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，
故D 选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③⑤
【分析】根据已知条件可得ABC ∆，ABE ∆，ABD ∆，ADE ∆是含30角的Rt ∆，而BCE ∆是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质可以得出AC BE AE -=、点E 在线段BC 的垂直平分线上、DAE C ∠=∠、2AE DE =、4BC AD =，即可判断．
【详解】∵90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠
∴30C ∠=︒，60ABC ∠=︒
∵BE 平分ABC ∠交AC 于E
∴CBE C ∠=∠
∴BE CE =
∴AC CE AC BE AE -=-=，故①正确；
点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；
∵AD BE ⊥
∴30DAE C ∠=∠=︒，故③正确；
∴在Rt ADE ∆中，2AE DE =，故④错误；
在Rt ABD ∆中，2AB AD =
在Rt ABC ∆中，2BC AB =
∴4BC AD =，故⑤正确．
故答案是：①②③⑤．
【点睛】
本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．
12、1．
【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．
【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，
∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23
x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23
x ﹣1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键． 13、40
【分析】三角形面积=12⨯斜边⨯高.
【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=1
2
⨯斜边⨯高=58⨯=40.
【点睛】
掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
14、9≤a ＜1
【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤
3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解．
【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤
3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3
a ＜4，
解得9≤a ＜1．
故答案为：9≤a ＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
15、1．
【解析】将m=2n 代入原式中进行计算即可.
【详解】解：由题意可得m=2n ，则原式=，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值.
16、C
【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A 过点（2020，0），此时再绕A 滚动60°点C 过点（2020，1）．
【详解】∵C ，B 的坐标分别为（2，0）和（1，0），
∴三角形的边长为1，
∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为
32
， ∵2020-2=2018，
2018÷3=672，
而672=224×3，
∴点A 过点（2020，0），
∴点C 过点（2020，1）．
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．
17、1.5
【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，
即可得到k 的值． 【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，
x 20∴-+=，
x 2∴=，
∴与x 轴的交点坐标为()2,0，
把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，
k 1.5∴=，
故答案为：1.5．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．
18、2（2x+1）(3x-7)
【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．
【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．
故答案为：2（2x+1）（3x-7）．
【点睛】
考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．
三、解答题(共66分)
19、甲班平均每人捐款２元
【分析】设甲班平均每人捐款为x 元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．
【详解】设甲班平均每人捐款为x 元， 由题意知：1208850.8x x
=+ 整理得：48x =
解得：2x =
经检验：2x =是原分式方程的解
答：加班平均每人捐款为2元．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．
20、（1）()713+cm ；（2）当t 为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，BCP ∆为等腰三角形；（3）43或83或163
秒 【分析】（1）根据速度为每秒1cm ，求出出发2秒后CP 的长，然后就知AP 的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得周长；
（2）分点P 在边AC 上和点P 在边AB 上两种情况求解即可；
（3）分类讨论：①当P 点在AC 上，Q 在BC 上；②当P 点在AC 上，Q 在AB 上；③当P 点在AB 上，Q 在AC 上.
【详解】解：（1）如图1，由90C ∠=︒，5cm AB =，3cm BC =，
∴4AC =，
动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则2CP =，
∴AP=2，
∵90C ∠=︒，
∴222313PB =+=，
∴ABP ∆的周长为：2513713AP PB AB ++=++=+.
（2）①如图2，若P 在边AC 上时，3cm BC CP ==，
此时用的时间为3s ，BCP ∆为等腰三角形；
②2若P 在AB 边上时，有三种情况：
（ⅰ）如图3，若使3cm BP CB ==，此时2cm AP =，P 运动的路程为246cm +=， 所以用的时间为6s ，BCP ∆为等腰三角形；
（ⅱ）如图4，若3cm CP BC ==，作CD AB ⊥于点D ， ∵1122
AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴CD=2.4cm ，
在Rt PCD ∆中，
2222324 1.8BD PC CD =-=-⋅=，
所以2 3.6cm BP BD ==，
所以P 运动的路程为9 3.6 5.4cm -=，
则用的时间为54.s ，BCP ∆为等腰三角形；
（ⅲ）如图5，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为4 2.5 6.5cm +=，
则所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形；
综上所述，当t 为3s 、54.s 、6s 、6.5s 时，BCP ∆为等腰三角形；
（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当P 点在AC 上，Q 在BC 上，则PC t =，2CQ t =， ∵直线PQ 把ABC ∆的周长分成1:2的两部分， ∴12(345)3t t +=⨯++，∴43
t =，符合题意；
②(3+5) ÷2=4秒，如图7，当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC t =，2CB BQ t +=， ∵直线PQ 把ABC ∆的周长分成2:1的两部分，
∴22(345)3t t +=⨯++，83
t =，符合题意；
③12÷2=6秒，当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则4AP t =-，28AQ t =-， ∵直线PQ 把ABC ∆的周长分成1:2的两部分，
（ⅰ）当AP+AQ=周长的13
时，如图8，
∴1428(345)3t t -+-=⨯++，163
t =，符合题意；
（ⅱ）当AP+AQ=周长的
23
时，如图9， ∴2428(345)3t t -+-=⨯++，∴203t =； ∵当6t =秒时，点Q 到达C 点停止运动，
∴203
t =这种情况应该舍去.
综上，当t 为
43或83或163
秒时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成1:2的两部分. 【点睛】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.
21、（1）见解析；（2）111(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---；（3）52
【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1，依次连接即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图,111A B C ∆即为所求；
（2）111(1,1),(4,2),(3,4)A B C ---；
（3）111A B C ∆的面积为11133213231222⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=3591322
---=． 【点睛】
本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．
22、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【分析】（1）①利用SAS 即可证出△ABF ≌△CAE ，再根据全等三角形的性质即可证出结论；
②过点D 作DM ⊥AF 于M ，作DN ⊥EC 交EC 延长线于N ，利用AAS 证出
△ADM ≌△CDN ，即可得出DM=DN ，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论； （2）在CB 上截取一点G ，使CF=FG ，连接AG ，利用SAS 证出△EAC ≌△GCA ，可得CE=AG ，∠AEC=∠CGA ，然后利用ASA 证出△AGF ≌△PCF ，可得AG=CP ，从而证出结论．
【详解】解：（1）①△ABC 为等边三角形
∴AB=CA ，∠B=∠CAE=∠BAC=60°
在△ABF 和△CAE 中 BF AE B CAE AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△CAE
∴AF CE =
②过点D 作DM ⊥AF 于M ，作DN ⊥EC 交EC 延长线于N
∵△ABF ≌△CAE
∴∠BAF=∠ACE
∴∠AOC=180°－∠ACE －∠OAC=180°－∠BAF －∠OAC=180°－∠BAC=120° ∴∠MDN=360°－∠AOC －∠DMO －∠DNO=60°
∵△ACD 为等边三角形
∴DA=DC ，∠ADC=60°
∴∠ADC=∠MDN
∴∠ADC －∠MDC=∠MDN －∠MDC
∴∠ADM=∠CDN
在△ADM 和△CDN 中
90ADM CDN AMD CND DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△ADM ≌△CDN
∴DM=DN
∴OD 平分AOC ∠
（2）在CB 上截取一点G ，使CF=FG ，连接AG
∵AE=2CF ，CG=CF ＋FG=2CF
∴AE=CG
∵△ABC 为等边三角形
∴∠EAC=∠GCA=60°
在△EAC 和△GCA 中
AE CG EAC GCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EAC ≌△GCA
∴CE=AG ，∠AEC=∠CGA
∵∠AEC=∠BCP
∴∠CGA=∠BCP ，即∠AGF=∠PCF
在△AGF 和△PCF 中
AGF PCF GF CF
AFG PFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AGF ≌△PCF
∴AG=CP
∴CE=CP
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键．
23、方案（1）最节省工程款．理由见解析
【分析】设这项工程的工期是x 个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的
1x ，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的13
x +，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．
【详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：
设规定工期是x 个月，则有：213
x x x +=+， 去分母得：2(x+3)+x 2=x(x+3)，
解得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解，
则x+3=1．
所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月．
各方案所需工程款为：
方案（1）：6×16=16（万元），
方案（2）：1×12=108（万元 ），
方案（3）：2×16+6×12=104（万元）．
∵16＜104＜108，
∴方案（1）最节省工程款．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键．
24、证明见解析
【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.
【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，
又ACB DCE ∠=∠，
∴BCD ACE ∠=∠，
∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，
∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
25、（1）3a =，1k =；（2）3x >；（3）1239
(,0),(,0)22
B B
【分析】（1）把M （3，a ）代入113:22l y x =+求得a ，把M （3，3）代入y=kx ，即可求得k 的值；
（2）由M （3，3）根据图象即可求得；
（3）先求出AM 的长度，作MN ⊥x 轴于N ，根据勾股定理求出BN 的长度即可得答案．
【详解】解：∵直线1l 与直线2l 的交点为(3,)M a ，
(3,)M a ∴在直线1322
y x =
+上，也在直线y kx =上， 将(3,)M a 的坐标代入1322y x =+，得3322a +=，
解得3a =．
∴点M 的坐标为(3,3)M ，
将(3,3)M 的坐标代入y kx =，得33k =，
解得1k =．
（2）因为：(3,3)M 所以利用图像得1322x kx +<的解集是3x >． （3）作MN ⊥x 轴于N ，
∵直线1322
y x =
+ 与y 轴的交点为A ， ∴A （0， 32
）， ∵M （3，3）， ∴222345(30)(3)24AM =-+-= ， ∵MN=3，MB=MA ，
∴2232
BN MB MN =-=， 所以：1239,22
OB OB =
= ∴1239(,0),(,0)22B B ．（如图3）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键． 26、 (1) 2x =2x =(2) 6x =-．
【分析】(1)方程两边同时除以5，再利用平方根的定义即可
(2)利用立方根的定义解方程即可
【详解】(1)解：2510x =
22
x=
x或x=
x+=-
(2)解：()348
x+=-
42
x=-
6
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．。