北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。
此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。
4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。
2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。
但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法。
2.平行线性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备实例和练习题。
3.准备教学用具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。
教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会向学生展示一些实际生活中的图片，如楼梯、铁路等，让学生观察并提问它们与平行线有什么关系；然后，我会引导学生思考平行线的判定方法，并告诉他们本节课我们将学习一种新的判定方法。这样的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到学习过程中。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和几何画板等资源。多媒体课件能够提供丰富的信息和图像，帮助学生直观地理解平行线的判定过程；实物模型能够让学生亲自操作和观察，增强他们的实践能力；几何画板能够动态展示平行线的判定过程，帮助学生更好地理解知识点。这些媒体资源在教学中的作用是提供直观、生动的学习材料，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括学生对判定方法的理解不够深入、运用不够熟练，以及一些学生可能对证明过程感到困惑。为了应对这些问题，我将提供丰富的实例和练习题，通过引导学生观察、操作和推理，帮助他们深入理解判定方法，并加强课后辅导和个别指导，帮助学生克服学习障碍。
课后，我将通过收集学生的作业、课堂表现和参与度等评估教学效果。根据评估结果，我将针对学生的掌握情况和学习问题，制定具体的反思和改进措施，如调整教学方法、提供额外的辅导资源，或者重新设计教学活动和练习题，以提高教学效果和学生的学习成果。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定。这部分内容在整个课程体系中处于八年级上册，是学生学习了直线、射线、线段以及垂线等知识的基础上进行学习的。本节课的主要知识点包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补以及平行线的判定方法。
北师大版初中数学八上7.3 平行线的判定 说课稿
北师大版初中数学八上7.3 平行线的判定说课稿的判定解决实际问题。
（二）说教法根据八年级学生的认知水平和逻辑思维能力，本着“教为主导，学为主体”的教学原则，采用教师引导——学生自主探索——师生合作交流的教学模式，在整个教学过程中，充分体现教师的主导作用与学生的主体地位。
（三）说学法因为学生已经在七年级的学习里接触过平行线，对于平行线的画法以及含义、判定、性质基本掌握。
我们再一次学习平行线的基础知识，主要目的是把凌乱的知识点重新组合建立几何知识的体系，让学生要有推理证明的意识，逐步培养严密的逻辑思维能力，由此确定本节课的学法为：1、通过教师正确引导，学生积极思维，掌握方法和步骤，解决重点。
2、通过教师指导，学生自主探索、合作交流完成推理过程，解决难点及疑点。
（四）说教具和学具直尺，三角板是画平行线准备的，不规则的纸片是用来着平行线的。
本节课采用多媒体课件辅助教学，可以更形象的将平行线的判定推理过程直观形象的展示出来，不但可以提高整节课的教学效率和教学质量，而且更容易激发学生们的学习兴趣和求知欲。
（五）说教学过程主要教学过程分为以下几个方面：复习回顾情境引入，讲授新课，巩固练习，学以致用，应用展示。
1.【复习回顾，情境引入】1.开门见山，引出课题（引出课题平行线的判定）平行线的判定方法有哪些？哪一个是公理?设计意图：师生谈话交流，顺利地引出新课．由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识.通过对结论的判断以及得到结论的相关理由的叙述，引入两条直线平行的判定条件，在学生充分回顾的基础上得到，相关的判定公理、定理以及定义并结合上节课的内容引入：怎样证明定理？1.讲授新课【探究1】证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 如何证明这个题呢？已知如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b.我们来分析分析.（老师引导，学生积极思维，小组内合作交流分析证明过程）设计意图：让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程，使学生体会数学证明书写的规范性，并能够结合图形正确的用数学符号表示证明的过程．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力. 在以往的教学中发现文字命题的证明学生不知如何下手，在这个定理的证明过程中，我详细的给学生展示了如何分析条件、结论，怎样结合条件和结论画图，如何结合图形、条件、结论写已知和求证，如何分析证明思路，写证明过程等，为以后学生遇到文字证明题时不至于无从下手，提供一种思考模式。
北师大版初中数学八年级上册教案：7.3平行线的判定
课题：平行线的判定●教学目标：知识与技能目标：1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；2．通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理．过程与方法目标：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；2．理解并学会执因导果和执果索因的思考方法.情感态度与价值观目标：1．在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性.●重点：1．运用判定两直线平行的公理和定理进行推理；2．探索并掌握直线平行的判定方法.难点：适当选取判定两直线平行的方法进行说理.●教学流程：一、情境引入“三线八角”回顾同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角解：被截直线的同一方向截线的同旁被截直线之间截线的两旁被截直线之间 截线的同旁如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？解：同位角∠EGB 与∠EHD 、 ∠EGA 与∠EHC 、 ∠BGF 与∠DHF 、 ∠AGF 与∠CHF ，内错角∠BGF 与∠EHC 、 ∠AGF 与∠EHD ，同旁内角∠AGF 与∠CHE 、 ∠BGF 与∠EHD二、 自主探究探究1：小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？解：小明的作法对。
理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a ，b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a ∥b .证明：∵ ∠1=∠2 (已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠3=∠2 (等量代换).∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行).ab c1 32定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.目的：让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法.让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成.做一做：1.如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行解：C2.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2，则DF与AE平行吗？为什么？解：DF∥AE.理由如下：∵CD⊥AD，DA⊥AB(已知)∴∠2＋∠FDA＝90°，∠1＋∠DAE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)∴∠FDA＝∠DAE(等角的余角相等)∴FD∥AE(内错角相等，两直线平行)探究2：定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补，两直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a ，b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补求证：a ∥b .证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知)∴∠1+∠2=1800(互补的定义)∴∠1= 1800 -∠2(等式的性质)又∵∠3+∠2=1800 (平角的定义)∴∠3= 1800 -∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行)定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补，两直线平行.做一做：1. 如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B+∠BCE=1800B ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACED ．∠A=∠ACB解:A2. 已知，如图直线a ，b 被直线c 所截，且∠1+∠2=1800求证：a ∥b .你有几种证明方法ab c1 3 2证明：方法1：∵∠1+∠2=1800 ，∠1+∠4=1800∴∠2=∠4∴a∥b(同位角相等，两直线平行).证明：方法2：∵∠1+∠2=1800 ，∠1+∠5=1800∴∠2=∠5∴a∥b(内错角相等，两直线平行).证明：方法3：∵∠1+∠2=1800 ，∠1=∠3∴∠3+∠2=1800∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).三、合作探究探究3：已知直线 AB、CD被EF所截 (如图) , AB⊥EF，CD⊥EF判断 AB与CD是否平行，并说明理由.∵AB⊥EF，CD⊥EF∴∠1=∠2 =90°（垂直的定义）∴AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）.结论：同垂直于同一直线的两条直线平行.做一做1.在同一平面内，有4条互不重合的直线，L1，L2，L3,L4，若L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥L4，则L1和L4的位置关系是（）解答：解：∵ L1⊥L2, L2∥L3，∴L3⊥L1 又∵L3⊥L4，∴L1∥L4（同垂直于同一直线的两条直线平行）故选A2.如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）解答： 解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ， ∴∠EDC=∠ACD=40°又CD ⊥AB ， ∴∠BDE=90°﹣∠EDC =90°﹣40°=50°； 故选B四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流.五、达标测评1.如图（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，理由是 .（2）从∠2=∠ ，可以推出c ∥d ，理由是 .（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 ∥ .理由是 .解：（1）a ∥b ，理由是 内错角相等，两直线平行 4 2 c d3 1ab（2）∠3 ，理由是同位角相等，两直线平行.（3）a∥b，理由是同旁内角互补，两直线平行.2．如图，∠1=70°，∠2=110°，AB与ED平行吗？为什么？证明：AB与ED平行，∵∠1+∠COA=180°，∠1=70°，∴∠COA=180°﹣70°=110°，∵∠2=110°，∴∠AOC=∠2，∴AB∥ED．六、拓展延伸1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM 时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°；（2）如图②，∵∠CON=5∠DOM∴180°﹣∠DOM=5∠DOM，∴∠DOM=30°∵∠OMN=60°∴MN⊥OD，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°.七、布置作业教材174页习题第2题.。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
(2)在△FCD中,∵∠C=90°, ∴∠DFC+∠2=90°, ∵∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠DFC, ∴BE∥DF.
那么这两条直线平行 条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直 线c 截出的内错角，且
∠1=∠2．
求证：a∥b
c
a
3 1
b
2
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
证明 (1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的 平分线, ∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, ∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴2(∠1+∠2)=180°, ∴∠1+∠2=90°.
4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°, ∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
解析 EF∥BC,DE∥AB. 理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°, 又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°, ∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°, ∴DE∥AB,EF∥BC.
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。
新北师大版八年级数学上7.3平行线判定
C
2、如图，DE是过点A的直线，
要使DE∥BC应有（ C）
A、∠2=∠3
B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C
D A EA
BE
321
1题
B
C
2题
3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管
ABCD，测的拐角∠ABC=109°，A ∠BCD=71°.则说明AB∥CD，
B
其依据是 同旁内角互补，两直。线平行
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
1.公理:公认的真命题
2.定理: 经过证明的真命题.
3.证明: 除公理外，一个命题的正确性需
要经过演绎推理，才能作出判断， 这个演绎推理的过程叫做证明.
判断两条直线平行的方法有哪些？ 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行)
F
2
D
E
∴∠2 = ∠C （等量代换） ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行)
7、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这 两条直线平行。 (同旁内角互补，两直线平行)
条件是：两__条__直__线___被__第__三__条__直__线__所__截__，__同___旁__内__角__互__补_,
结论是:__这__两__条__直___线__平__行__。__
北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 优课教学设计_0
7.3平行线的判定（教学设计）【教材分析】本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。
课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续，也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础，是空间与图形的重要组成部分。
教学中，要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，要注重引导学生分析命题的条件和结论，并据此准确画出图形，并用符号语言来描述命题的条件和结论。
由于学生第一次学习命题的证明，教师要借助规范的板书进行示范，让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。
【学情分析】学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。
同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。
但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。
【教学目标】1.通过观摩和亲手操作，让学生学会用平行公理证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程，感受推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】1.重点：使经历命题证明的一般步骤，根据命题的条件和结论，将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点：根据命题的条件和结论，准确画出图形，写出已知和求证.【教学方法】示范讲解与讨论探究相结合.【教学过程】环节1：复习引入教师活动：同学们，在七年级的学习中，我们认识了平行线，并对平行线的条件和特征做了初步的探究。
请问，什么是平行线（定义）？学生活动：举手口答老师的提问。
教师活动：对学生的回答作适当的评价，并继续追问：那么，除了平行线的定义外，我们还有哪些方法判断两条直线平行呢？学生活动：举手发言（并互相补充）。
133.北师大版八年级数学上册7.3 平行线的判定(教案)
7.3平行线的判定教学目标【知识与能力】1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．了解证明的一般步骤．【过程与方法】通过经历利用平行线的第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法.【情感态度价值观】通过判定定理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养逻辑思维能力.教学重难点【教学重点】平行线判定定理的推导【教学难点】判定定理的证明课前准备课件.教学过程第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ② 证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE =45°,∠BEF =45°．因为∠BEF 与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA =180°－∠BEF =180°－45°=135°．而∠CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD ∥A B ．师：很好．从图中可知：∠CFE 与∠FEB 是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a ∥b123a b c证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。
教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。
然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。
教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。
同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。
从而引出本节课的主题——平行线的判定。
2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。
3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。
北师大版八年级上册数学 7.3 平行线的判定 优秀教案
7．3 平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点) 2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入 我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c 与d 平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】 平行线的判定公理如图，直线l 1、l 2、l 3、l 4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l 1∥l 2，l3∥l 4.解析：∠1和∠2是直线l 1、l 2被直线l 3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l 3、l 4被直线l 2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l 1∥l 2，由∠2＝∠3可以判定l 3∥l 4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l 3∥l 4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB ，CD 与直线EF 分别相交于点B ，C ，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC ＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC ＋∠ABE ＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE ＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．。
北师大版八年级上册数学平行线的判定课件
c
a
1
b
2
3
新知探究
同旁内角互补，两直线平行
改写
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
c
截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°．a 1
求证：a∥b
b
2
新知探究
方பைடு நூலகம்一
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
方法二
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）
∴∠1=∠3（同角的补角相等） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c
a
1
b
2
3
c
a
1
b
23
新知探究
证明命题的一般步骤 (1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善.
证明：∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分线的定义） ∵∠AED=80°（已知） ∴∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
归纳总结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角 相等， 两直线平行
符号语言
∵ ∠1=∠2 (已知), ∴a∥b
_内__错__角__相等, 两直线平行
巩固应用
1、你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
2
54 DB
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
使AB∥CD.
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
D
理由：
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结 判定两条直线平行的方法
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
定理证明 在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号 语言，根据题意转换成如下情势：
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
c
a
13
b
2
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
一 平行线的判定公理
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
c
如图，两角类别：同位角 数量关系：∠1=∠2 推理格式：∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（同位角相等，两直线平行.）
八年级数学(北师大版)上册教学课件：7.3平行线的判定
1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平 行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 平行”这个命题正确吗？说明理由.
核心归纳
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
自主探究
例1 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求
证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
c a
13
∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
b
2
把你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种
方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
练一练
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD
A
B
2
C
13
D
北师大版-数学-八年级上册-7.3 平行线的判定
3 平行线的判定
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：a∥b
பைடு நூலகம்
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如图：直线AB、CD都和AE相交， A
且∠1+∠A=180º．
C
求证：AB//CD
B
2 13
D
E
证明：∵∠1+∠A=180º ∠1=∠2
( 已知 ） ( 对顶角相等 ）
∴∠2+∠A=180º
( 等量代换 ）
∴ AB∥CD
（ 同旁内角互补，） 两直线平行
直线a、b被直线l所截，已知∠1＝1150 ∠2＝1150，
问直线a和直线b平行吗？为什么
2
解 ∵ ∠1＝1150
1
l
∠2＝1150
a
b
∴∠1＝∠2
∴a∥b ﹙内错角相等，两直线平行﹚
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得到 AB//CD ？
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
A
C
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3
3
1
2
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法 对吗？为什么？
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边 形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠ β=70 °32′, 试确定这三个四边形的形状。
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c
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
a
1
b
2 3
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角
当堂练习
D 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) C
第七章 平行线的证明
平行线的判定
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课 观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
cLeabharlann a13b2
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
总结归纳
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2＝150°或∠3＝30°
_________ _ __，则a//b.
c a
3 2
1 b
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD
，
同旁内角互补,两直线平行
理由是
B
A
3
D
1 2
4 5
.
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
内错角相等，两直线平行
(4)理从由∠是5=∠ ABC ，可以推出AB∥C. D，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
B
1 2
4 5
C
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那解两：条A直B∥线C平D行. ？请说明理由？ D
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
A
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
3C B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角相等，
两直线平行
内错_ 角__相等,
两直线平行
同__旁___内___角_互补,
两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2(已知),
∴a∥b
等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应∵用∠“格3两=条式∠直：2(线已被知第)三条直线所截，如果同3 旁1 内角
a
∴a互∥补b，那么这两条直线平行”这个命题也正确 2
（内错角相等，两直线平行）
b
吗？说明理由.
定理证明
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
A.75° B.95°
1
a
C.105°
2
b
D.115°
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，
所以∠2=180°-75°=105°.
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，
使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3
a
1
∴a∥b
2
b
（同旁内角互补，两直线平行）
例：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，
∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解 ： AB∥CD； ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25° ∴∠EOD=50° ∵∠OEB=130° ∴∠EOD+OEB=180° ∴AB∥CD.
∵∠3=∠2(已知),
∴a∥b
∵ ∠2+∠4=1(已80知°),
∴a∥b
图形
c
1a 3 42
b