【单元练】【学生卷】高中物理选修2第三章【交变电流】经典题(课后培优)

一、选择题
1．图1所示为某可调台灯电路图，变压器原副线圈匝数比为5∶1，灯泡的额定电压为40V ，额定功率为20W ，在a 、b 两端接上如图2所示的交流电，调节滑动变阻器滑片P ，使灯泡正常发光，这时滑动变阻器消耗的功率为（ ）
A ．1W
B ．2W
C ．3W
D ．4W B
解析：B
由图2可知，原线圈两电压的最大值为311V ，则有效值为 1311V 220V 2U == 根据变压比可知 112251
U n U n == 副线圈两端的电压为U 2=44V ，当灯泡正常工作时，副线圈电路中的电流为
1A 2
P I U =
= 滑动变阻器两端的电压为 44V 40V 4V U '=-=
因此滑动变阻器消耗的功率
2W P U I ''==
故选B 。

2．一交变电压随时间变化的图像如图所示已知横轴下方为正弦曲线的一半，则该交变电压的有效值为（ ）
A ．510V
B ．210V
C ．10V
D ．102V A
解析：A 设电压的有效值为U ，根据有效值定义可得
222
201022T T U T R R R
⨯+⨯= 解得
510U =V
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感生电动势e 随时间的变化规律如图，下面说法正确的是（ ）
A ．2t 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
B ．3t 时通过线圈的磁通量为零
C ．3t 时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
D ．每当感应电流的方向改变时，通过线圈的磁通量的绝对值为最大D
解析：D
A ．t 2时刻线圈的感应电动势最大，通过线圈的磁通量绝对值为零，但变化率最大，故A 错误；
BC ．t 3时刻线圈的感应电动势为零，通过线圈的磁通量变化率为零，但磁通量绝对值最大，故BC 错误；
D ．每当感应电流的方向改变时，线圈平面位于中性面，通过线圈的磁通量的绝对值为最大，故D 正确。

故选D 。

4．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n 1:n 2=4:1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表1A 的示数是12mA ，则副线圈中电流表2A 的示数是( )
A ．3mA
B ．48mA
C ．零
D ．与R 阻值有关C
解析：C
当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的电流，不会使副线圈的磁通量发生变化，因而副线圈中无感应电流，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

5．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（ ）
A ．52
B ．5A
C ．3.52
D ．3.5A B
解析：B
根据交变电流有效值的定义可得 2221222
T T I R I R I RT ＋＝ 解得
I ＝5A
故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

6．一台发电机输出的电功率为50 kW ，输出电压为250 V ，现欲用变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为8Ω，若不考虑输电线路的感抗和容抗对输电的影响，则（ ） A ．输送电压越高，输电线上损失的功率越大
B ．若升压变压器的变压比为1:4，输电线上损失的功率为20 kW
C ．若升压变压器的变压比为1:8，输电线上损失的功率为10 kW
D ．若不用升压变压器，输电线上损失的功率将达到320 kW B
解析：B
A ．输送电压越高，根据P =UI 知，输送电流越小，根据P 损=I 2r 知，输电线上损失的功率越小，故A 错误；
B ．若升压变压器的变压比为1:4，则输出电压为1000V ，则由P =UI 可得，输送电流为
3
5010=A 50A 1000
P I U ⨯== 则输电线上的损失功率为22
=508W 20kW P I r =⨯=损，故B 正确；
C ．若升压变压器的变压比为1:8，则输出电压为2000V ，则由P =UI 可得，输送电流为 3
5010=A 25A 2000
P I U ⨯==
则输电线上的损失功率为22
=258W 5kW P I r =⨯=损，故C 错误；
D ．输出的电功率仅为50 kW ，则输电线上损失的功率不可能达到320 kW ，否则将违反能量守恒，故D 错误。

故选B 。

7．图为远距离输电的电路原理图，则下列判断正确的是（ ）
A ．U 1>U 2
B ．U 2=U 3
C ．I 4<I 2
D ．I 1>I 2D
解析：D
A ．从电厂经过升压变压器，电压被提高，即 12U U <
故A 错误；
B ．由于实际远距离输电中，输电线上存在损耗，因此
32U U <
故B 错误；
C ．降压变压器，根据原副线圈电流与匝数成反比，因此
24I I <
故C 错误；
D ．从电厂经过升压变压器，电压被提高，由电流与匝数成反比可知
12I I >
故D 正确。

故选D 。

8．如图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。

发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（ ）
A ．电压表V 的示数为6V
B ．在t =0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量为零
C ．若线圈转速改为25r/s ，则电动势有效值为6V
D ．若线圈转速改为25r/s ，则通过灯泡的电流为0.3A D
解析：D
A ．电动势的最大值为max 62V E =，有效值为
max 6V 2
E E =
= 电压表的示数为外电阻两端电压 5.4V ER U R r
=
=+ 故A 错误； B ．在t =0.01s 的时刻，电动势为0，则线圈处于中性面，穿过线圈磁通量最大，故B 错误；
CD ．由图乙得周期为T =0.02s ，故角速度为
2π100πrad/s T
ω=
= 转速为 150r/s n T
== 交流电压的最大值E m =NBSω，若线圈转速改为25r/s ，减小为原来的一半，则角速度减为原来的一半，最大值减为原来的一半，所以电动势减为原来的一半即为3V ，电流为
3A 0.3A 19
I =
=+ 故C 错误，D 正确。

故选D 。

9．一个100匝矩形导线圈产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。

由图可知（ ）
A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u =100sin （25t ） V
B ．当t =10-2s 时，磁通量最大
C ．当t =10-2s 时，线圈转动过程中磁通量变化率为100wb/s
D ．若将该交流电压加在阻值为R =100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W D 解析：D
A ．由图可知，T=4×10-2s ，故125Hz f T
==，ω=2πf =50rad/s ，所以其表达式为 u =100sin （50t ）V
故A 错误；
B ．当t =10-2s 时，感应电动势最大，磁通量为零，故B 错误；
C ．当t =10-2s 时，感应电动势最大 =100V m n E t Φ=
线圈转动过程中磁通量变化率 1Wb/s t Φ=，故C 错误； D ．由图象可知交流电的最大值为100V ，因此其有效值为
V 2V 2
100=50U =
所以R 消耗的功率为 2
50W U P R
== 故D 正确；
故选D 。

10．如图是一交变电流电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值为（ ）
A ．5A
B ．42
C 26A
D ．62 C
解析：C 设此交变电压的有效值为I ，通过阻值为R 的电阻，根据有效值的定义有
2226422
T T R R I RT ⋅⋅
+⋅⋅= 解得 26A I =
故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

二、填空题
11．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像，如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则
（1）电压表V 的示数为_________；
（2）电路中的电流方向每秒钟改变_________次。

100
解析：100
（1）[1]由发电机的e t -图像可读出最大电动势为
m 2202V E =
则电动势的有效值为
m 220V 2
E E =
= 则全电路的电流为 2.2A +E I R r
=
= 电压表的示数为路端电压的有效值，有 V 209V U IR ==
（2）[2]根据图像可读出0.02s T =，则频率为
150Hz f T
== 而线圈转一圈电流的方向改变两次，则电路中的电流方向每秒钟改变2100f =次。

12．在电子技术中，从某一装置输出的交变电流常常既有高频成分又有低频成分。

要把低频成分输送到下一级装置，可用如图所示电路，其中电容C 叫______，通过它的是______（选填“高频”或“低频”），它的电容一般较______（选填“大”或“小”），对高频容抗较______（选填“大”或“小”）。

高频旁路电容高频小小
解析：高频旁路电容 高频 小 小
[1]图中电容C 叫高频旁路电容。

[2][3][4]电容器的容抗12c X fC
π=，电路要把低频成分输送到下一级，C 的作用是“通高频、阻低频”，所以通过它的是高频，它的电容一般较小，对高频容抗较小。

13．如图所示，用理想变压器给R 供电，设输入的交变电压不变，当R 的滑片向上移动时
四只电表及变压器的输入功率变化情况是：V 1__________，V 2__________，
A 2__________，P __________（填写增大、减小或不变）
不变不变减小减小
解析：不变 不变 减小 减小
[1][2][3][4]输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以变压器的输出电压也不变，所以V 1、V 2的示数都不变，当变阻器的滑动头P 向上移动时，滑动变阻器的电阻增大，所以负线圈的电流减小，原线圈的电流也要减小，副线圈消耗的功率变小，则输入功率等于输出功率也减小。

14．我国大陆地区居民用电的电压是220V ，频率是________Hz ；变压器根据电磁感应原理工作，所以变压器只能改变________（选填“交变电流”或“恒定电流”）的电压；远距离输电中，可采用______（选填“提高”或“降低”）输送电压的方式来减少电能输送时的损失。

交变电流提高
解析：交变电流 提高
[1]居民所用的交流电的周期均为0.02s ，频率为50Hz ；
[2]变压器利用是的电磁感应中的互感现象，变压器利用原副线圈的匝数不同来变压，变压器只能改变交变电流的电压；
[3]远距离输电时，由于输电线上的电阻导致电压损失和功率损失，为了降低损失，可以降低输电电流，在保证总功率不变的前提下，可以采用提高输送电压的方式减小损失。

15．如图所示，交流发电机的矩形线圈的面积20.1m S =，线圈匝数100N =，电阻1r =Ω，线圈在磁感应强度0.1T B =的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以3000r /min n =的转速匀速转动，外接电阻9R =Ω，以图示时刻开始计时，则电动势瞬间值表达式为e= _________V ，电压表读数是__________V ．
解析：100cos100(V)e t ππ= 452(V)π
[1]．因
3000=22100rad/s 60
n ωπππ=⨯
= 交流电最大值： 1000.11000.1V 100V m E NB S ωππ==⨯⨯⨯=
电动势瞬间值表达式为
cos 100cos100(V)m e E t t ωππ==
[2]．交流电的有效值 502(V)2m E E π=
= 则电压表读数是 9502(V)452(V)91
ER U R r ππ==⨯=++ 16．如图所示,理想变压器的原线圈接在2202100V u sin t π=（）的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻；原、副线圈匝数之比为2：1；电流表、电压表均为理想电表,原线圈中电流表的读数为_______,原线圈中的输入功率为_________,副线圈中电压表的读数为___________,副线圈中输出交流电的周期为_________。

1A220W110V002s
解析：1A 220W 110V 0.02s
[1]．由瞬时值的表达式可得，原线圈的电压有效值为220V ，根据电压与匝数成正比可得，
副线圈的电压为110V ，再由输入功率和输出功率相等可得2
111022055
I =，所以原线圈的电流的大小为1A ，即原线圈中电流表的读数为1A ；
[2]．由输入功率和输出功率相等可得原线圈中的输入功率为
1112201W 220W P I U ==⨯=；
[3]．电压表的读数为电压的有效值，副线圈的有效值为110V ，所以电压表的读数为110V ；
[4]．变压器不会改变交流电的周期和频率，所以副线圈中输出交流电的周期为
2s 0.02s 100T ππ
== 17．某交变电压与时间的关系如右图所示，则此交变电压的有效值是
_______V ．50
解析：50
根据电流的热效应：2221122I Rt I Rt I RT +=有
代入数据：222
1000.1500.20.3R R I R ⨯+⨯=⨯有
解得：I 有=50A
思路分析：根据电流的热效应，利用有效值的定义进行计算可得结果．
试题点评：考查对有效值的计算
18．一理想变压器的原线圈为1320匝，副线圈为60匝，在副线圈上接一个10Ω的电阻，通过它的电流为1A ．则原线圈的电压为________，输入功率为________．在其他条件不变时，若将副线圈匝数加倍，则原线圈中电流将变为________220V10W018A 【解析】 解析：220V ， 10W ， 0.18A
【解析】
副线圈两端的电压为2210V U I R == 根据公式1122
U n U n =可得原线圈两端的电压1220V U = 副线圈的功率为22210W P U I == 副线圈的输出功率决定原线圈的输入功率，所以原线圈的输入功率110W P =
副线圈加倍，则副线圈两端电压变为原来的2倍，副线圈中的电流变为2A ，则根据1221
I n I n ''='可得10.18A I '= 19．如图甲所示为一交变电压随时间变化图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化，若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R 阻值为10Ω，则：
（1）理想电压表读数为______V ；
（2）电阻R 在10秒内产生的热量为_____J 55625
解析：5 56.25
(1)[1]根据电流的热效应，一个周期内产生的热量
222()1022
2
U T T T R R =⋅+ 解得 U =7.5V
(2)[2]流过电阻的电流为
0.75A U I R ==
电阻R 在10s 内产生的热量
256.25J Q I Rt ==
20．如图所示为一周期性变化的电压，则其电压的有效值为__________。

（保留三位有效数字）
91V
解析：91V
[1]由题图可知该电压的变化周期21610s T -=⨯，在一个周期内经过电阻R 的发热量为
2
22
231141()()U t t U t t Q R R
++=+
式中1t 、2t 、3t 、4t 分别为图中一个周期内对应的电压110V U =、25V U =的通电时间，另一个直流电路通过电阻R 的发热量为
22U Q T R
=⋅
由定义可知12Q Q =，得
2222
11422312
1234()()2
U t t U t t U U U t t t t ++++==+++
代入数据解得
62.5V 7.91V U =≈
即为所求电压的有效值。

三、解答题
21．匝数为N 的矩形线框abcd 在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO 1匀速转动，t =0时刻，线框位置如图。

测得定值电阻R 两端电压随时间变化的函数表达式为U = 2002sin100πt （V ），该电阻实际消耗的电功率为200W ，求： （1）通过该电阻的交变电流的瞬时值的表达式及有效值； （2）定值电阻R 的大小； （3）求0~0.005s 内通过R 的电量。

解析：（1）i =
sin100πt （A ），1A ；（2）200Ω；（3）
C 100π
（1）根据U = sin100πt （V ），得R 两端电压的最大值为U m V 则电压的有效值为
R 200V U =
= 根据
R P U I =
解得感应电流的有效值为
I =1A
所以电流的电大值为
m I ==
则电流瞬时值的表达式为
i =
sin100πt （A ）
（2）根据
R
U R I
=
代入U R 和I 可得
R =200Ω
（3）根据U = sin100πt （V ），可得角速度为
100rad/s ωπ=
则周期为
20.02s π
T ω
=
= 所以0.005s 4T
t ==
，即0~0.005s 内线圈转过14
圈，磁通量的变化量为 BS ∆Φ=
电压的最大值为
m U NBS ω==
联立解得
∆Φ=
根据法拉第电磁感应定律得
E N
t
∆Φ
=∆ 感应电流
E I R
=
根据
q I t =∆
可得
N q R
∆Φ
=
代入∆Φ，R 解得
2C 100q π
=
22．晋江市某发电厂引进垃圾焚烧发电机设备，该发电机输出功率为40kW ，输出电压为400V ，用变压比（原、副线圈匝数比）为n 1：n 2=1：5的变压器升压后向某小区供电，输电线的总电阻为r =5Ω，到达该小区后再用变压器降为220V 。

(1)画出输电过程的电路示意图； (2)求输电线上损失的电功率； (3)求降压变压器的变压比n 3：n 4。

解析：(1)；(2)2000W ；(3)
349511
n n = (1)输电过程电路示意图如下图所示
(2)由变压器的电压比等于匝数比，有
11
22
U n U n = 则输电电压
22115
400V 2000V 1
n U U n =
=⨯= 由P 输=U 2I ，可得输电电流
2
40000
A 20A 2000
P I U =
=
=输 输电线上损失的功率
P 损=I 2r ═（20A ）2×5Ω=2000W
(3)输电线上损失的电压
U 损=Ir=20A×5Ω=100V
降压变压器的输入电压
U 3=U 2-U 损=2000V-100V=1900V
降压变压器的变压比
334419009522011
n U n U === 23．如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长L l =0.40m 、L 2=0.25m ，其匝数n =100匝，总电阻r =1.0Ω，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C 、D （集流环）焊接在一起，并通过电刷和R =3.0Ω的定值电阻相连接。

线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B =1.0T ，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O 1O 2匀速转动，角速度
ω=2.0rad/s 。

求：
（1）电阻R 两端电压的最大值；
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过1
4
周期通过电阻R 的电荷量；
（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。

（本问保留3位有效数字） 解析：（1）20V （2）2.5C （3）157J （1）感应电动势最大值
10010.40.25220V nBS εω==⨯⨯⨯⨯=
电阻R 两端电压的最大值
15V R R
U R r
ε=
=+ （2）经过1/4周期通过电阻R 的电荷量
0.40.251
100 2.5C 3
q n
R ∆Φ⨯⨯==⨯= （3）由20V ε=
20
102V 2
U ==有 2
2(102)250157J 312
U Q t R r π
π==⨯=≈++有（） 24．如图甲是一理想变压器的电路图，图乙是原线圈两端所加电压随时间变化的关系图像，已知电压表和电流表均为理想电表，电压表的示数为10V ，两个定值电阻的阻值R 均为2Ω。

（1）求原、副线圈的匝数之比；
（2）将开关S 闭合，求变压器的输入功率；
解析：（1）
22
1
；（2）100W （1）由图乙知原线圈电压最大值2202V m U = 有效值
1220V 2
m
U =
= 而副线圈电压有效值等于电压表示数，即210V U = 所以原、副线圈的匝数之比
112222022101
n U n U === (2)将开关S 闭合，副线圈上两电阻并联，其总阻值
012
R R R
R R R ⨯=
==Ω+ 消耗的功率
22
22010W=100W 1
U P R ==
理想变压器的输入功率
12100W P P ==
25．远距离输电的示意图如图所示，变压器均为理想变压器。

若输电线的电阻
20ΩR =线，输电线因发热而损失的功率500W P =损，求：
(1)输电线中通过的电流I ； (2)输电线上的电压损失ΔU 。

解析：(1)5A ；(2)100V (1)由功率公式有
2
P I R =损线
解得
500A=5A 20
P I R =
=损线 (2)由欧姆定律有
Δ5?20V=100V U IR ==线
26．如图所示，空间有磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，两平行光滑金属导轨水平放置，其电阻不计、间距为L ，左端接有阻值为R 的定值电阻。

一质量为m 、电阻也为R 的导体棒与两导轨接触良好，在水平力F 作用下在O 位置两侧M 、N 间做往复运动，t =0时刻起导体棒从M 位置开始向右运动，其速度变化规律为m sin v v t ω=，在O 位置速度最大。

（1）写出定值电阻中的电流i 随时间t 变化的表达式；
（2）导体棒从M 位置开始运动到O 位置的过程中，经过的时间2t π
ω
=，求定值电阻中产生的焦耳热Q 及水平力F 做的功W ；
解析：（1）m sin 2BLv t R ω；（2）222m 16B L v Q R πω
=；222
2
m m
182B L v mv R πω+ （1）导体棒中产生的感应电动势
m sin e BLv BLv t ω==
由欧姆定律，导体棒中的电流
2e i R
=
则电流随时间变化的表达式为
m
sin 2BLv i t R
ω=
（2）导体棒中产生的感应电动势的有效值
E =
导体棒中电流的有效值
2E I R
=
产生的热量
2Q I Rt
=
联立解得
222
m
16B L v Q R πω
=
根据功能关系得
2
m 122
W Q mv =+
解得
222
2
m m
182
B L v W mv R πω=+ 27．某水电站的水位落差为20 m ，通过水轮机的流量为10 m³/s ，发电效率为20%．水流通
过水轮机时，使水轮机以的转速转动．水轮机带动的线圈共1 000匝，线圈面积0.2 m²，线圈置于磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中，线圈电阻不计．发电机先经过匝数比为1:10的升压变压器后经输电线输送到远处，再由降压变压器降压后给用户供电．若按最大功率供电时输电线路损耗的功率为发电机最大输出功率的2%，用户电压为220V ．g 取10N/kg ，求： （1）输电线的总电阻； （2）降压变压器的匝数比． 解析：（1）1.25Ω （2）
34245
11
n n = (1)发电机的输出电压的有效值:
U =
代入数据得：
500U V =
最大输出功率：
Qtgh P Qgh t
ρη
ρη=
=
代入数据得：
5410W P =⨯
发电机的最大输出电流的有效值：
800A P
I U
=
= 输电线中的最大电流有效值与发电机最大输出电流有效值的关系：
21
n I
I n =线 22%I r P =⨯线
代入数据得：
125Ωr .=
(2)升压变压器副线圈的电压为2U ，则：
122
n U
U n = 降压变压器原线圈的电压为3U ，则：
23U U I r =+线
降压变压器原副线圈电压关系为：
33
44
U n U n = 代入数据得：
3424511
n n = 28．某处有一发电机，输出功率为9kW ，输出电压为500V ，输电线的总电阻为10Ω。

(1)若采用500V 的电压输电，则输电线上损失的功率为多少；
(2)若采用4500V 的电压输电，使用户得到的电压为220V ，则降压变压器原副线圈匝数比为多少。

解析：(1)3240W ；(2)224
11
(1)输电线上的电流为
3
11910A 18A 500
P I U ⨯===
则输电线上损失的功率为
22
11810W 3240W P I r ==⨯=损
(2)输电线上的电流为
3
22910A 2A 4500
P I U ⨯===
降压变压器原线圈的电压为
224500V 210V 4480V U U I r =-=-⨯=
则降压变压器原副线圈匝数比为
12448022422011
n n ==。