八年级数学上册 14.3.1.1 等腰三角形教案 人教新课标版

§14．3．1．1 等腰三角形
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
一、提出问题、创设情境（约2分钟）
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
二、指导自学（约8分钟）
阅读课本P49-51内容，回答下面问题：
1要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．
2等腰三角形的定义：-------------------------------------------．相等的两边叫做-------，另一边叫做--------，两腰所夹的角叫做--------，底边与腰的夹角叫--------．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
由此可以得到等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
三、检查自学效果（约10分钟）
一) 选择题
1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°二) 1已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
四、讨论更正合作探究（5分钟）
1.学生自由更正，各抒已见。

2.引导学生讨论，说出错因和更正的道理。

3.引导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。

五、课堂小结（5分钟）
六、当堂检测：（见下页）
七、预习作业：预习课本P 52-53的内容，完成P51练习。

当堂检测（约10分钟）
D
C A
B
E D C A B F
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A ．顶角的平分线
B ．底边上的高
C ．底边上的中线
D ．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）
A ．17cm
B ．22cm
C ．17cm 或22cm
D ．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A ．100°
B ．100°或40°
C ．40°
D ．80°
5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．108°
E
C
A H
F G
二、填空题 6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．
10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上
（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
11．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，• 求证：PD=PE.。