高三数学上学期第一次教学诊断试题理试题

实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试
数 学〔科学〕
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕
}42|{},034|{2<<=<+-=x x B x x x A ，那么A
B =〔 〕
A.(1,3)
B.(1,4)
C.(2,3)
D.(2,4)
2. }{n a 是等差数列，,28,48721=+=+a a a a 那么该数列前10项和=10S 〔 〕
3．假设函数ax x x x f -+=2
2ln )(存在与直线2-0=x y 平行的切线，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A.]6--，（∞ B.
（-，-6][2,)∞+∞ C.
),2[+∞ D. (.6)
(2,)-∞-+∞
4．假设,a b R ∈，那么1a b +>是1a b +>的〔 〕条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件 5．如下图，函数3tan 26y x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭的局部图象与坐
标轴分别
交于点,,D E F ，那么DEF ∆的面积等于〔 〕 A ．
4
π
B ．
2
π
C ．π
D ．2π
6．在ABC ∆中，3,,3
a C π
=∠=
ABC ∆的面积为
33
,4
那么c=( ) A.13 B. 33 C. 7 D. 13
7. 数列}{n a 的通项公式是n
n n a 212-=，其前n 项和64
321
=n S ，那么项数=n 〔 〕 A. 13 B. 10 C. 9 D. 6
8. 函数3
51()151
x x
f x x -=+++，假设()(1)2f m f m ++>，那么实数m 的取值范围( ) A. 1
(,)2-+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,)2-∞ D. 1(,)2
-∞-
9. ABC ∆和点M 满足MA ++=MB MC 0，假设存在实数m ，使得AB +=AC mAM 成立，那么=m 〔 〕
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2x ,0()=ln(1),0
⎧-≤⎨+>⎩x x f x x x ，假设存在0R ∈x 使得00()1,≤-f x ax 那么实数a 的取值范围是
〔 〕
A.(0,)+∞
B.[3,0]-
C.(,-3][3,)-∞+∞
D. (,-3]0,)（-∞+∞ 11. 函数()()1ln ,0m
f x x m x m x
=-+-
>，当[]1,e x ∈时，()0f x >恒成立，那么实数m 的取值范围为〔 〕
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ． ()1,+∞ C. ()0,1 D ．1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
()f x 的定义域为R ，
假设存在常数0>m ，使()f x m x ≤对一实在数x 均成立，那么()f x 称为“倍约束函数〞．现给出以下函数：①()0=f x ；②2
()=f x x ；③2
()1
=
++x
f x x x ；④ f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12，x x 均有1212()()2f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数〞的序号是 〔 〕
A ．①②④
B ．③④
C ．①④
D ．①③④ 二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕
13. 向量,a b 满足()()
26,1,2a b a b a b +⋅-=-=
=且，那么
a b 与的夹角为_________.
ABC ∆中，B 120,AB AC ∠=︒=
=假设A ∠的平分线交BC 于点D ，那么AD 的
长为
15. 函数()(ln )f x x x ax =-有极值，那么实数a 的取值范围是
16.定义：假设函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意，()()x R f x T f x T ∈+=+恒成立，
那么称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期。

假设()=sin x x kx ϕ+为线周期函数，那么k 的值是 三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分〕 17.
〔
本
小
题
满
分
是
10
分
〕
向
量
(2cos ,1),m x ω=-(sin cos ,2)n x x ωω=-)0(>ω，函数3)(+⋅=n m x f ，假
设函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的间隔 为2
π
. 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调增区间；
〔Ⅱ〕假设将函数)(x f 的图象先向左平移
4
π
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2
,6[π
π∈x 时，求函数)(x g 的值域. 18. 〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，且520S =，
358,,a a a 成等比数列.
〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕令1
1
n n n b n a a +=
+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19. 〔本小题满分是12分〕函数()(),2ln b
f x x
g x a x x
=-=.
〔1〕假设0b =，函数()f x 的图像与函数()g x 的图像相切，求a 的值； 〔2〕假设0a >，1b =-，函数()()()F x xf x g x =+满足对任意(]12,0,1x x ∈，都有()()1212
113
F x F x x x -<
-恒成立，求a 的取值范围； 20. 〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，D 是边BC 上的点，AB AD ==，
1cos 7
BAD ∠=
.
〔1〕求sin B ；
〔2〕假设4AC =，求ADC ∆的面积.
21. 〔本小题满分是12分〕设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为
n
S *（），
n N ∈{}
b n 是等差数
列.11,=a 322,=+a a 324355462,,2=+=+=+a a a b b a b b (1) 求{}n a 和{}b n 的通项公式； (2) 设数列{}n S 的前n 项和为T n （*）
n N ∈ 〔i 〕求T n ；
〔II 〕设2()c (1)(2)++=++n n n n T b b n n ，求证：数列{}c n 的前n 项和为n+2
n 2M =
22
n -+ 22. 〔本小题满分是12分〕 函数，，． (1)假设，，求函数的单调区间； (2)设．
(i)假设函数有极值，务实数的取值范围； (ii)假设()，求证：．
实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 数 学〔科学〕参考答案 13.
3π
1
(,)2
-∞ 16.1 17.【解析】〔Ⅰ〕32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x n m x f ωωω
2sin 22cos 1sin 2cos 2)
4
x x x x x ωωωωπ
ω=-+=-=-，
由题意知，πω
π
==
22T ，1=∴ω， )4
2sin(2)(π
-
=∴x x f .
由Z k k x k ∈+
≤-
≤-
,2
24
22
2π
ππ
π
π，
解得：Z k k x k ∈+
≤≤-
,8
38π
ππ
π,
∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],8
3,8[π
πππ.
〔Ⅱ〕由题意，假设)(x f 的图像向左平移4π
个单位，得到)4y x π
=+，
再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)4
4sin(2)(π
+=x x g ，
]2,6[ππ∈x ，]4
9,1211[44πππ∈+∴x ，
∴2
2
)4
4sin(1≤
+
≤-π
x ， ∴函数()g x
的值域为[.
18.【解析】〔1〕因为()
1555202
a a S +=
=，即158a a += 34a =即124a d +=，①
因为358,,a a a 为等比数列，即2
538a a a =
所以()()()2
111427a d a d a d +=++，化简得：12a d =② 联立①和②得：12a =，1d = 所以1n a n =+ 〔2〕因为()()11112n n n b n a a n n +=
+=⋅++1
112n n n n ⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭
所以111111123233445n T ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-+
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1112n n n ⎡⎤
⎛⎫++-+ ⎪⎢⎥++⎝
⎭⎣⎦
1111111
123344512n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦
()123n +++++
()11
1222n n n +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭
()()1222
n n n
n +=
++
19.【解析】〔1〕假设0b =，函数()f x x =的图像与2()g x alnx =的图像相切，设切点为00),2(x alnx ,那么切线方程为00222ln a y x a a x x =-+，所以002122ln 0a x a a x ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩得02x e
e a =⎧⎪
⎨=
⎪⎩.所以
2
e
a =
. 〔2〕当
0,1a b >=-时，2(2)1F x x alnx =++，()220a
F x x x
'=+>，所以 (
)F x 在(]0,1递增. 不妨设1201x x <<≤，原不等式()()2112113F x F x x x ⎛⎫⇔-<- ⎪⎝⎭
，即()()212133
F x F x x x +<+.
设23()(123
)h x F x x alnx x x
=+=+++，那么原不等式()h x ⇔在(]0,1上递减 即()22320a h x x x x
'=+-≤在(]0,1上恒成立.所以23
22a x x ≤-在(]0,1上恒成立.
设232y x x =
-，在(]0,1上递减，所以min 321
y =-=，所以
21a ≤，又
0a >，所以01
2
a <≤. 20. 解：〔1〕在ABD ∆中，
2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=1
772127
+-=，
得BD =
由1
cos 7
BAD ∠=
，得sin 7BAD ∠=
在ABD ∆中，由正弦定理得
sin sin AD BD
B BAD
=
∠，
所以sin
77B =
=
〔2〕因为sin B =
，B 是锐角，所以cos 7
B = 设B
C x =，在ABC ∆中，2222cos AB BC AB BC B AC +-⋅⋅=
即2
72167
x x +-⋅=
化简得：290x --=
解得x =或者x =
那么CD BC BD =-==
由ADC ∠和ADB ∠互补，得sin sin sin 7
ADC ADB B ∠=∠==
所以ADC ∆的面积11sin 227
S AD DC ADC =
⋅⋅⋅∠==21. 解：〔I 〕设等比数列的公比为q.由 可得.因为，可得，故.
设等差数列的公差为d ，由，可得 由，可得 从而 故
所以数列的通项公式为， 数列的通项公式为
〔II〕〔i〕由〔I〕，有，
故.
〔ii〕因为，
所以.
22. 【详解】(1)当，时，，定义域为，
．
令，得；令，得．
所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(2)(i) =，定义域为(0，+∞)，
，
①当时，，函数在(0，+∞)上为单调递增函数，
不存在极值．
②当时，令，得，，
所以，易证在上为增函数，
在上为减函数，所以当时，获得极大值．
所以假设函数有极值，实数的取值范围是．
(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明．
因为函数在上为减函数，故只需证，
即证，即证．
令，
那么．
设，那么，
因为，，所以在上为减函数，
，
所以在上为增函数，所以，
即，故成立．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。