2021-2022年高一数学上学期第一学段段中试题

2021-2022年高一数学上学期第一学段段中试题
一、选择题（每小题只有一个答案是正确的，每小题6分，满分72分。

）1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M ∪N等于( )．A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
2．函数y＝1－x＋x的定义域是( )．
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 3．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是( )．
A．9 B． 7 C．5 D．3
4．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )．
A．f(－2)，0 B．0,2 C．f(－2)，2 D．f(2)，2
5．如果奇函数y＝f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y＝f(x)在区间[－5，－1]上是( )．
A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3.
6．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )．A．a >b >c B．b >a >c C．c >a >b D．b >c >a
7.已知0<m <n <1，则指数函数①y ＝m x
，②y ＝n x
的图象为( )．
8．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( )．
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．4
9．向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2-6-3所示，那么水瓶的形状是 （ ）
10．建造一个容积为2m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为 （ ）
A ．660
B ． 760
C ． 670
D ．680
11．设a ＝log 32，则log 38－2log 36
用a 表示的形式是( )． A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2
图2-6-3
C．5a－2 D． 1＋3a－a2
12.（平行班做）若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则
的解集为( )．
A．(－3, 3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(0,3) D．(－3,0)∪(3，＋∞)
12(特殊班做) 下列说法中正确的有( )．
①若x1，x2∈I，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；
②函数y＝x2在R上是增函数；
③函数y＝－1
x
在定义域上是增函数；
④y＝1
x
的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（每小题5分，满分20分。

）
13．函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．
14．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
15．设函数f (x )＝
⎩⎨⎧
x 2
＋2
x ≤2，2x x >2，
若f (x 0)＝8，则x 0＝________.
16．若y ＝f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )<0的解集为________．
三、 解答题（满分58分。

）
17（14分）.计算下列各题
（1）121
31
6
32
4
(124223)27162(8)-
-+-+-；
18（14分）.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；
(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．
19.(15分)已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，
f (x )<0，f (1)＝－2.
(1)判断函数f (x )的奇偶性．
(2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．
20．(15分)已知定义域为R 的函数f (x )＝是奇函数． (1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范
围．
数学答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.B 10.B 11 .A12.D 13．(－∞，4]∪[16，＋∞)
14．－－x－1
15． 4或－6
16．(－2,0)∪(0,2)
17.（14分）计算下列各题
（1）
12
13
1
63
24 (124223)27162(8)
-
-+-+-；
解：（1）原式
12
13
3(1)
24
63
24
(113)3228
⨯-⨯-
⨯⨯
=+-+-⨯
2
1
3
33
2
113322211338811
⨯
=+-+-⨯=+-+-=．
解 (2)原式＝lg5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg22－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
＝3lg 2＋3lg 5－2
＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
18.（14分）若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.
(1)求b 与c 的值；
(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数． (1)解 ∵f (1)＝0，f (3)＝0， ∴⎩⎨
⎧
1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，
解得b ＝－4，c ＝3.
(2)证明 ∵f (x )＝x 2－4x ＋3， ∴设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1<x 2，
由f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 2
2＋4x 2＋3)
＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)，
∵x 1－x 2<0，x 1>2，x 2>2， ∴x 1＋x 2－4>0.
∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．
∴函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．
19.(15分)已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，
f (x )<0，f (1)＝－2.
(1)判断函数f (x )的奇偶性．
(2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．
解 (1)∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，
∴f(0)＝f(0)＋f(0)．∴f(0)＝0.
而0＝x－x，因此0＝f(0)＝f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
即f(x)＋f(－x)＝0⇒f(－x)＝－f(x)．
所以函数f(x)为奇函数．
(2)设x1<x2，由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，知
f(x
－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)，
2
∵x1<x2，∴x2－x1>0.
又当x>0时，f(x)<0，
∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.
∴f(x2)<f(x1)．
∴f(x1)>f(x2)．
函数f(x)是定义域上的减函数，
当x∈[－3,3]时，函数f(x)有最值．
当x＝－3时，函数有最大值f(－3)；
当x＝3时，函数有最小值f(3)．
f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6.
∴当x＝－3时，函数有最大值6；
当x＝3时，函数有最小值－6.
20．（15分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，
从而有f(x)＝．
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．
(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，
∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，
∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k ()．
由()式得k＜3t2－2t．
又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是． Re35499 8AAB 誫34329 8619 蘙7 28162 6E02 渂39156 98F4 飴26738 6872 桲25037 61CD 懍W23082 5A2A 娪38178 9522 锢22189 56AD 嚭。