PERT计划评审技术,ProgramEvaluationanReviewTechnique的理论基础

PERT计划评审技术，Program Evaluation an Review Technique）的理论基础是假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。

PERT可以估计整个项目在某个
时间内完成的概率。

活动的时间估计
PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计:
1、乐观时间（optimistic time）--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。

2、最可能时间（most likely time）-- 正常情况下，完成某项工作的时间。

3、悲观时间(pessimistic time)-- 最不利的情况，完成某项工作的时间
假定三个估计服从B分布，由此可算出每个活动的期望ti:
PERT方法会用到三点估算，计算公式如下：
i.期望值=（悲观+乐观+4*最可能）/ 6
其中：ai表示第i项活动的乐观时间，mi--表示第i项活动的最可能时间, bi表示第i项活动的悲观时间。

根据B分布的方差计算法，第i项活动的持续时间方差为：
即，ii.标准差=（悲观-乐观）/ 6
然而统计学正态分布的标准差计算公式:
例如，某政府0A 系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部 署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如 下图所示：
E 1 o 負系统工作分解和活动工期估计
则各活动的期望工期和方差沟:
14+4x20+32 _01 遼孑編硏_ 7 _ J 】
项目周期估算
PERT 认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和， 且服从正态分布 = Z14xmi5
帝取弾插
r 1 1 门“刁=1/772 36
5 + 4
6 9
= _____________ =7
5 + 4xl3+l5_1o 站湘_ _]2
2.778 36
36
完成的时间t的数学期望T和污差*分别等于：a2 = ya-f=-1.778 +9 + 0.101+ 2.778 = 13.657
T=y^=ll+21+7 + 12=51
标准差沟’
a -后二 713^57 = 了,696天
据此，可以得出正态分布曲线：
图2是正态曲线，根据正态分布规律，
在±c 范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68%;
在±2 c 范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95%;
在±3 c 范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99%
如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为 0,也就是说，项目有不 可压缩的最小周期，这是客观规律。

通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。

例如, 如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：
如果客户要求再提前亍天，则完成的慨率为’
P{t A 53} = O 迂工 =◎ 53- 51 = 0.7054 〔b 丿 3 696 P{t < 60} = <!>
60-『 c7 f 60-51^ =① ---------- 0.99286。