2019届下学期湖北省重点高中联考协作体高三4月月考试卷 数学(文)

2019届下学期湖北省重点高中联考协作体高三
4月月考试卷
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数（是虚数单位），则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知集合，，则的子集个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．16
3．在某次测量中得到样本数据如下：82，83，84，86，86，86，88，88，88，88，89，若样本数据恰好是样本数据每个都加2所得数据，则两样本的下列数字 特征对应相同的是（ ） A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差
4．直线被圆所截得的弦长是（ ） A ．6
B ．3
C ．
D ．8
5．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若满足，若，则的最大值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数的图象大致为（ ）
9．执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）
5
12z i
=-i z =12i -12i +510i -510i +{1,2,3}A ={1,3,4,5}B =A B A B A ,A B 3y kx =+2260x y y +-
=13351256
,x y 742200x y x y +≤⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
3z x y =+
z 2
3π
56π
52π
43
π12()()sin 12
x
x
f x x -=
+6s =此
卷
只
装
订
不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在中，分别是角所对边的边长，，成等差数列，
且，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若，
，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B
C
D ．
12．设函数，则关于函数说法错误的是（
） A ．在区间，内均有零点 B ．与的图象有两个交点
C ．，使得在，处的切线互相垂直
D ．恒成立
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知在长方形中，，点是边上的中点，则
．
14．曲线在处的切线方程 ．
15．已知直线的倾斜角为，则 ．
16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，是等腰直角三角形，，若
的表面积为 ．
三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．
） 17．（12分）已知等差数列的公差为1，且成等比数列． （1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和．
18．（12分）某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
3?k ≤9?k ≤27?k ≤81?k ≤ABC ∆,,a b c ,,A B C 3
A π
=,,b a c 9AB AC ∙=a =22
22:1x y C a b
-=0a b >>12,F F 122PF PF a -=2PM MF =2OMF ∆C 1
212
()3x f x e x =-()y f x =(0,1)(1,)+∞ln y x =1x R ∀∈2x R ∃∈()y f x =1x x =2x x =()1f x ≥-ABCD 24AB AD ==E AB CE AD ∙=ln(1)x y e x =++(0,1):20l x y -=αcos()4
π
α+=S ABC -O SC O ABC ∆AC BC ⊥2AC BC ==O {}n a d 134a a a ∙∙{}n a 52n a n b n +=+{}n b n n S
（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户． ①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率． （2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式：
19．（12分）如图1，在等腰梯形中，，，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）
20．（12分）直线与抛物线相交于（异于坐标原点）两点． （1）若直线的方程为，求证：；
（2）若，则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由．
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++ABCD //AB CD AE CD ⊥ADE ∆AE 1AD E ∆1D AE C --1D B 1D C l 22y x =,A B l 2y x =-OA OB ⊥OA OB ⊥l
21．（12分）已知函数． （1）求函数的极值点； （2）设，若的最大值大于，求的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆锥曲线，(为参数)和定点，是此曲线的左、右焦
点，以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线极坐标方程；
（2）是曲线上任意一点，求到直线距离的最值．
ln ()x
f x x
=
()f x 2ln 2()()(0)2g x xf x ax a =-+>()g x 12
a
-a :C 2cos sin x y α
α=⎧⎨=⎩
α(0,A 12,F F O x 2AF P C P 2AF
已知函数．
（1）若，解关于的不等式； （2）若，使，求的取值范围．
()1f x x x a =+++2a =x ()0f x x +<x R ∃∈()4f x ≤a
2019届下学期湖北省重点高中联考协作体高三
4月月考试卷
文 科 数 学 答 案
一、选择题． 1-5：ACDAC
6-10：DDACB 11-12：BC
二、填空题． 13．
14．
15． 16．
三、简答题．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）在等差数列中，因为成等比数列， 所以，即，解得
．
因为所以
所以数列的通项公式．
（2）由（1）知,所以．
．
18．【答案】（1）①男用户有3人，女用户有2人；②；（2）见解析． 【解析】（1）①由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，
4-21y x =
+10
-
16π5n a n =-()
1
12
22
n n n n S ++=+-{}n a 134,,a a a 2314a a a =22111+2)3a d a a d =+（2140
a d d +=1,d =14,a =-{}n a 5n a n =-5n a n =-522n a n n
b n n +=+=+1232
3
(2222)(123)
n n
n
S b b b b n =++++=+++
+++++
+12(12)(1)=122(1)
22
2
n n n n n n +-++
-+=+-3
10
P =
在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人， 女用户有2人．
②记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ．
再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含(A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)，(B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果， 抽取的2名均为男用户这一事件包含(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)共计3种等可能的结果，
由古典概型的计算公式可得． （2）由图中表格可得列联表
将列联表中的数据代入公式计算得
，
所以，在犯错误概率不超过0．05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．
19．【答案】（1）证明见解析；（2
） 【解析】（1）由题可知，
，
，
，
（2）在等腰梯形中，
，
，，
3
10
P =()()()()()2
22
100(45153010)100 3.030 3.8412575554533n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯d =1,D E AE ⊥11,D AE ABCE D AE ABCE AE
⊥=平面平面平面平面1D E ABCE
∴⊥平面1BC ABCE D E BC
⊂∴⊥平面ABCD 221BC CE DE AB ===∴=ABED ∴四边形为平行四边形2EB ∴=
又
则在等腰中，，，
设到平面的距离为，
由，得，
解得． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）恒过定点．
【解析】（1）联立，解得，
，．
（2）显然直线的斜率不为0，设，，
联立，消去得，
，
由得，， 直线方程为，恒过定点． （其他解法酌情给分）
21
．【答案】（1）的极大值点为，无极小值点；（2）．
【解析】（1），，令得， ，
的极大值点为，无极小值点．
（
2），，
111,D
E ABCE D E EB D E EC ⊥∴⊥⊥平面11D B DC ∴=1D BC 2BC =12D BC
S ∴=A 1BCD d 11D ABC A D BC V V --=111
1
33
ABC
D BC
D E S
d S ∴⋅⋅=⋅⋅4
d =
(2,0)222y x y x =-⎧⎨=⎩(3(3A B -++0OA OB ∴⋅=OA OB ∴⊥l :(0)l x ty m m =+≠1122(,),(,)A x y B x y 22x ty m y x
=+⎧⎨=⎩x 2220y ty m --=22
212
12122,22
y y y y m x x m ∴=-=⋅=OA OB ⊥2121220OA OB x x y y m m ⋅=+=-=2m ∴=l 2x ty =+(2,0)()f x e x =()0,1a ∈），定义域为（∞+0'2
1ln ()x f x x
-=
'
()0f x =x e ='(0,),()0,()x e f x f x ∴∈>单调递增；'(,),()0,()x e f x f x ∈+∞<单调递减()f x e x =()2
ln 2()ln 02g x x ax a =-+>2'
112()2(0,0)ax g x ax x a x x -=-=
>>
令，得
，
，
由，得，
令， 而，．
22．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）曲线，，
的直角坐标方程为
，所以直线的极坐标方程为． （2）到直线的距离
． 23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，
①，
②，
'()0g x
=
x =
单调递减单调递增；)(,0)(),,2
1()(,0
)(),21
,
0(x g x
g a x x g
x g a x <'
+∞∈>'∈
max 1ln 21()ln (ln 1)222g x g a a a ∴==-⋅+=-+max 1()(ln 1)122a
g x a =-+>-ln 10a a +-<'1
()ln 1,()10,()h a a a h a h a a
=+-=
+>单调递增(1)0h =()0(0,1)h a a ∴<∈时，sin cos 0ρθρθ-+=max d =
min d =22:14x C y +=2F ∴2AF 直线y x =cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨
=⎩
2AF sin cos 0ρθρθ-=P 2AF d =
ϕϕ=
=
=max min 22d d ∴=
===
{}31x x -<<-35a -≤≤2a =2,()12032x f x x x x x x <-+=----+<∴-<<-12021)(,12-≤≤-∴<+++--=+-≤≤-x x x x x x f x
③，
综上可知：当时，原不等式的解集为． （2）表示到的距离之和，
，．
∅∈∴<++++=+->x x x x x x f x 021)(,12a ={}31x x -<<-()1+f x x x a =++x 1a --和min ()1f x a ∴=-14,35a a -≤∴-≤≤。