山西省临汾市武术学校2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市武术学校2021年高三数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
、、、均为偶函数，
仅有项在单调递增，
故选．
2. 下列四个结论中不正确的是（）
A．若x＞0，则x＞sinx恒成立
B．命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的否命题为“若x﹣sinx≠0，则x≠0”
C．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件
D．命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”
参考答案：
D
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】A构造函数y=x﹣sinx，利用导数判断y是单调增函数，从而判断A正确；
B根据命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”，判断正误即可；
C分别判断充分性和必要性是否成立即可；
D根据全称命题的否定是特称命题，判断正误即可．
【解答】解：对于A，令y=x﹣sinx，求出导数y′=1﹣sinx≥0，
∴y是单调增函数，∴x＞0时，x＞sinx恒成立，A正确；
对于B，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的否命题为
“若x﹣sinx≠0，则x≠0”，B正确；
对于C，“命题p∧q为真”，则命题p为真，q也为真，
∴“命题p∨q为真”，充分性成立，“命题p∨q为真”则命题p、q一真一假或同为真，
则“命题p∧q为真”不一定成立，即必要性不成立；
∴是充分不必要条件，C正确；
对于D，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是
“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，∴D错误．
故选：D．
3. 下列说法不正确的是（）
A．“”的否定是“”
B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题
C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真
D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件
参考答案：
C
略
4. (理科)已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是
A． B．1 C．
D．
参考答案：
A
5. 已知p：则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
6. 若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知命题，命题,则（）
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是假命题
参考答案：
C
略
8. 直线与圆的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交且过圆心
D.相交但不过圆心
参考答案：
B
略
9. 已知数列{a n}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{b n}的前n项和为S n，则S n=（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.
【详解】由题设条件知，于是，即，∴
故选：.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.
10. 已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可．
【详解】由题意可得：是奇函数，
则：，∴，
即：，∴．
故选：D
【点睛】本题考查了奇函数的性质及其应用，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a i，j，且满足a1，j=2j－1，a i，1=i，a i+1，j+1=a i，
j+a i+1，j (i, j∈N*)；又记第3行的数3，5，8，13，22，39……为数列{b n}，则
(1)此数表中的第2行第8列的数为_________.
(2)数列{b n}的通项公式为_________.
参考答案：
129；b n =2n －1+n +1
12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是
．
参考答案：
因为当
时，
，所以要使函数的最小值
，则必须有当
时，
，又函数
单调递减，所以所以由
得。

13. 若存在整数使成立，则实数的取值范围是
参考答案：
14. 函数f （x ）=，如果方程f （x ）=b 有四个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4，则
x 1+x 2+x 3+x 4= ．
参考答案：
4
【考点】54：根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出f （x ）的图象，由题意可得y=f （x ）和y=b 的图象有4个交点，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，由x 1、x 2关于原点对称，x 3、x 4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．
【解答】解：作出函数f （x ）=的图象，
方程f （x ）=b 有四个不同的实数解， 等价为y=f （x ）和y=b 的图象有4个交点，
不妨设它们交点的横坐标为x 1、x 2、x 3、x 4， 且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，
由x 1、x 2关于原点对称，x 3、x 4关于（2，0）对称， 可得x 1+x 2=0，x 3+x 4=4，
则x 1+x 2+x 3+x 4=4． 故答案为：4．
15. 设数列{a n }是公差不为0的等差数列，S n 为其前n 项和，若，S 5=5，则a 7的值
为 ．
参考答案：
9
【考点】85：等差数列的前n 项和；84：等差数列的通项公式．
【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a 7的值可求．
【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d （d≠0），由
，S 5=5，
得
，
整理得，解得．
所以a 7=a 1+6d=﹣3+6×2=9． 故答案为9． 16. 直角
的两条直角边长分别为3,4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是,则
参考答案：
17. 已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程
是．
参考答案：
3x+y+1=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】计算题．
【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，
即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，
故切点P（1，﹣4），
所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．
故答案为3x+y+1=0．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）因为，，所以曲线
在点处的切线斜率为
又因为，所以所求切线方程为，即…3分
（2），①若，当或时，；
当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区
间为.
②若，，所以的单调递减区间为.
③若，当或时，；当时，.
得的单调递减区间为，；单调递增区间为.7
分
（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极小值，在处取得极大值.
，得.
当或时，；当时，.
所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.
故在处取得极大值，在处取得极小值. 因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即. 所以
. 12分
19. （12分）
解不等式：
参考答案：
解析: 原不等式变形为.所以，原不等式
.
故原不等式的解集为.
20. 的内角所对的边分别为，已知，且.
（1）求的面积；
（2）若，求的周长.
参考答案：
21. 选修4-5：不等式选讲
（10分）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣m|．
（1）当m=6时，解不等式f（x）≥12；
（2）已知a＞0，b＞0，且，若对于?a，b∈R*，?x0使f（x0）≤ab成立，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；
（2）求出ab≥2，f（x）min，即可求m的取值范围．
【解答】解：（1）当m=6时，|x+2|+|x﹣6|≥12，
x＜﹣2时，不等式化为﹣x﹣2﹣x+6≥12，∴x≤﹣4，此时x≤﹣4；
﹣2＜x＜6时，不等式化为x+2﹣x+6≥12，无解；
x≥6时，不等式化为x+2+x﹣6≥12，∴x≥8，此时x≥8；
综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥8}；
（2）a＞0，b＞0，且+=≥2，∴ab≥2（当且仅当a=b时取等号），∵对于?a，b∈R*，?x0使f（x0）≤ab成立，
∴|2+m|≤2，
∴﹣4≤m≤0．
【点评】本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22. （本题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
.
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与
△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。

若不存在，说明理由。

参考答案：
【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.。