沪科版数学七年级下册1相交线课件

其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
练习2
如图，AB、CD相交于O,OF AB,垂足为O, BOC 130,求DOF的度数。
F D
A
B
O
C
小结
当两条直线相交的四个角中，有一个角
是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交 点叫做垂足。
垂线的性质定理1
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是 指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线 上。
练习1
找出下图中互相垂直的直线。
B
A
C
C
O
DA
DB
（1）
（2）
练习2
如图，在△ABC中，D是BC的中点， 连接AD，请分别画出自点B，C向AD所作 的垂线（垂足为E，F）。
3
1（
2
所以 ∠2=35°
）
又因为 ∠1+∠3=180°
所以 ∠3=145°
2.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O， OE平分∠ BOD，∠ AOC=40°，
求∠BOE和∠AOE的度数?
1、你能举诞生活中包含对顶角的例子吗?
2、如图所示，有一个破损的
扇形零件，怎样用量角器量
出这个扇形零件的圆心角的
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角 是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交 点叫做垂足。
C
如图，直线AB、CD互相垂直， 记作
AB CD 垂足为O。 A
O
B
D
日常生活中，两条直线互相垂直的 情形很常见，如下图所示，你能再举出 其他例子吗？
的垂线，这样的垂线能画出几条？
1.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂 线能画出几条？
2.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂 线能画出几条？
1.经过直线l上一点A画 l 的垂线
E
A
●
B
C
l
D
2.经过直线l 外一点A画 l 的垂线
A
●
l
B
C
D
垂线的画法2：折纸的方法
仿照如图所示的方法，折出经过点P与 已知直线垂直的折痕，用直尺沿折痕画出 直线。
自学提纲
自学书本内容 1.什么叫垂线段？ 2.什么是点到直线的距离？ 3.垂线的性质定理2
问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在 P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？
m
P
合作探究
（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、 A、B、C、……
其中 PO l ，PO为连接直线外一点与垂足形
相交线
你能再举出一些生活中有关相 交直线、平行直线的实例吗？
B
C
2
1( 4
D
A 上图中你发现了哪些角？
其中∠1与∠3有怎样的位置关系？
开动你的脑 筋吧！你一 定行！
{ ∠1和∠3有公共顶点 ∠1的两边分别是∠3两边的反向 延长线。
对顶角： 如果两个角有公共顶点，并且它们的 两边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
C
如图，直线AB、CD互相垂直，
记作
AB CD 垂足为O。
A
O
B
D
1.会过一点画已知直线的垂线 2.熟练掌握垂线的性质1。
自学书本内容 1.作已知直线的垂线方法有哪些？ 2.尺规作图：过已知点作已知直线的垂线； 3.垂线的性质定理1
垂线的画法1：尺规作图
探究： 过一个点，用圆规和直尺画已知直线l
P
A BO
C
（三）例 题 1 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行 驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公 路AB上分别画出P，Q两点位置。

1.公共顶点
至少2个
2.他们角的两边互为反向延长
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
2
（2）
1
2 （3）
1
2 （5）
12
（4）
1
2 （6）
1
2
（3）
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？
∠2和∠4也是一对对顶角。
∠1和∠3在数量上有怎样的关系？ ∠1=∠3
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC 和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
注意：
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或
射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2.掌握如下的推理过程：（如下图）
AB CD(已知），
AOC COB BOD AOD 90(垂直定义）.
反之，
C
AOC 90(已知）
AB CD(垂直定义）
A
OB
D
练习1
下列语句中，（1）两条直线相交成四个角，如果 有两个角相同，那么两条直线垂直；（2）两条直线相 交成四个角，如果有一个角是直角，那么两条直线垂 直；（3）两条直线相交，其中一组对顶角互补，那么 这两条直线垂直；（4）两条直线垂直，则所成的四个 角都是直角。
你能说明具有这种关系的道理吗？
剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠3始终保持相等
因为，直线AB与直线CD相交与O， 所以
∠1＋∠2＝180° ∠2＋∠3＝180°
等量替换
可得∠1＝∠3 ( 同角的补角相等）
对等角性质：对顶角相等
1.如图所示，两直线相交，∠1=35°求∠2和∠3的度数。
解：
因为 ∠2=∠1，∠1=35°
度数。
C
O
A D
B
拓展与提高
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中 有几对对顶角？他们分别是什么？
E
O
D
A
B
C F
知识回顾：
1.对顶角的定义。 2.对顶角有怎样的性质。
1.了解垂线、垂足的定义。 2.会表示两条直线垂直。 3.能够利用垂线定义解决实际问题。
自学书本内容： 1.阅读思考题，从实例中你发现了什么？ 2.自学垂线及垂线的相关概念； 3.举出一些生活中的直线互相垂直的例子， 并利用垂线定义解决实际问题。
成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些
线段中，哪一条最短？
P
垂线性质2 连接直线外一点
与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短。
简单说成：垂线段最短。
A BO
C
（二）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。
如图，PO的长度叫做点 P到直线l 的距离。
A
B
D
C
练习3： 如图，已知△ABC中，∠BAC为钝角 （1）过A点画线段BC的垂线； （2）过点C画线段AB的垂线。
C
A
B
小结
垂线性质1
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线， 是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延 长线上。
学习目标
1.掌握好垂线段、点到直线的距离概念； 2.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应 该熟练掌握。