华师大版数学七年级下册_典例精析：_一元一次不等式实际应用(1)

《一元一次不等式及实际应用》典例精析【例1】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）2（x－1）＜3（x＋1）－2；（2）
22
x
－（x－1）＜1．【分析】按解一元一次不等式的步骤求解，关键是在系数化为1时，要注意不等号的方向是否改变．
【解】（1）去括号，得2x－2＜3x＋3－2．
移项、合并同类项，得－x＜3．
系数化为1，得x＞－3．
这个不等式的解集如图所示．
（2）去分母，得x－2－2（x－1）＜2．
去括号，得x－2－2x＋2＜2．
移项、合并同类项，得－x＜2．
系数化为1，得x＞－2．
这个不等式的解集如图所示．
【点评】解一元一次方程与解一元一次不等式的本质区别是“系数化为1”时要注意不等号的方向是否改变．
【例2】我国在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对__________道题．
【解析】竞赛得分=10×答对的题数+(－5)×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
设要答对x道．
10x+(－5)×(20－x)≥100，
解得
40
3
x≥．
取最小整数为14．
【答案】14．
【例3】某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x （x ≥3）个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？
（2）当x ＝12时，请设计最省钱的购买方案．
【分析】先列式表示出在A 超市购买所需球拍和乒乓球的费用y 1元，在B 超市购买相同物品所需的费用y 2元，再比较y 1与y 2的大小．
【解】（1）设在A 超市购买需花费y 1元，在B 超市购买需花费y 2元，根据题意，得y 1＝（10×20＋10x ）10
9，即y 1＝180＋9x ； y 2＝10×20＋（10x －30）×1，即y 2＝170＋10x ．
令y 1＞y 2，得180＋9x ＞170＋10x ，解得x ＜10；
令y 1＝y 2，得180＋9x ＝170＋10x ，解得x ＝10；
令y 1＜y 2，得180＋9x ＜170＋10x ，解得x ＞10．
即当每副球拍配10个以上球时，A 超市优惠，少于10个球时B 超市优惠，每副球拍配10个球时，两超市价格相等．
（2）购买方案：在B 超市购买10副乒乓球拍，在A 超市购买10x －30＝90（个）乒乓球．最省钱．
【点评】在表示y 1与y 2时，x 表示每幅球拍所配的球数，通过比较y 1与y 2之间的关系，得出结论，注意本例中分类讨论思想的应用．
【例4】某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
【分析】设该同学买x 支钢笔，则应付的总钱数为(15×6+8x)元，由题意知总钱数不低于200元才能打折，从而可建立不等式，然后求出x 的解集，再由x 为正整数可确定x 的最小值．
【解】设该同学买x支钢笔，
根据题意，得15×6+8x≥200，解得
3
13
4
x≥．
∵x为整数，∴x的最小值为14．
答：该同学至少要买14支钢笔才能打折．
【例5】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算．
【分析】问题（1）是不购买会员卡，故需按方案二进行计算；问题（2）是问在什么条件下采用方案一更合算，这里的“更合算”揭示的是不等关系，故需建立不等式求解．【解】（1）120×0.95＝114（元）．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，
解得：x＞1120．
答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
【点评】解答本题什么情况下方案一购买比采用用方案二购买省钱．故需分别用含“x 元”的式子表示出两种方案下的支付金额列出不等式求解．
【例6】某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，以每台2200元的零售价销售，没过多长时间就销售了40台．后来出现滞销，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销，问在零售价每台2200元的基础上打几折，商场才能使100台彩电全部售出，且总利润不低于3％？
【分析】要弄清这个问题，首先要通过阅读理解以下几个问题：
（1）以每台2200元销售了40台，总销售所得收入为2200×40=88000(元)；
（2）余下的60台，要在2200元的基础上打折。

则余下的收入共得[2200×（折扣数）×60]元；
（3）（1）（2）之和即为100台的总的销售额，不低于题意要求，即大于等于2000×(1+3％)×100．
【解】设余下的60台打x 折，由题意，得
2200402200602000(13)10010
x ⨯+⨯⨯⨯+⨯≥％， 解得132x≥1180，29533x ≥
． 2953183333
=，∴最低只能打9折． 答：在零售价每台2200元的基础上最低打9折，商场才能使100台彩电全部销售，且总利润不低于3％．
【点评】（1）解答本题的关键是弄清题意，理解“不低于”的含义；（2）打几折就是原价乘十分之几；（3）另外利润是相对于成本而言的．。