运动图像,追击相遇

2014年高考物理重点难点透视
运动图像与追及相遇问题
【题型攻略】
1．运动图像要分清x-t图还是v-t图。

弄清图线的斜率x–t图象的斜率（表示速度）和v–t 图象的斜率（表示加速度）、图线与横纵坐标围成的面积（v–t图象中表示位移）、图线的交点的物理意义（x–t图象中表示两质点相遇，而v–t图象中表示两质点速度相等）
2．追及相遇类问题
①要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式；
②关键是“恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近”的临界条件：当两个物体的速度相等；
③若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动；
④判断一次相遇还是二次相遇，关键看第一次相遇时速度小者的速度以后是否超过速度大者。

【真题佐证】
（2012海南卷）如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β,一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑.在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（）
答案：C
解析：由于阻力做功，物体下滑到地面时速度v 小于初始速度v 0，物块在斜面上做匀变速运动，但前后两段受力不同，加速度不同，平均速度不同，上升阶段平均速度012v v =，下降阶段平均速度22v v =则12v v >，且αβ>，sin sin αβ>，ab bc x x <上滑时间11ab x t v =，下滑时间22
bc x t v =，12t t <，综上可判断正确选项为C 。

【2013四川6】甲、乙两物体在t =0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v -t 图像如图所示。

则
A ．甲、乙在t=0s 到t=1s 之间沿同一方向运动
B ．乙在t=0到t=7s 之间的位移为零
C ．甲在t=0到t=4s 之间做往复运动
D ．甲、乙在t=6s 时的加速度方向相同
【答案】BD
【解析】由v-t 图像知，0-1s 甲始终是正方向运动，乙是先负方向运动，后又正方向运动，选项A 错误；根据乙图线所构成的x 轴上下图形面积，正负之和为0 ，选项B 正确；甲在0-4s 阶段一直在向正方向运动，选项C 错误；在t=6s 时刻，甲乙图线上的斜率都为负，所以加速度方向相同，选项D 正确。

（2010广东卷）图示是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A ．0~1 s 内的平均速度是2m/s
B ．0~2s 内的位移大小是3 m
C ．0~1s 内的加速度大于2~4s 内的加速度
D ．0~1s 内的运动方向与2~4s 内的运动方向相反
答案：BC
解析：v-t 图的考察：
A 分析平均速度：t s v =，由面积法求0—1s 的位移s=1m,时间t=1s 因而：s m v /1=
B 由面积法知：0—2s 的位移s=3m
C 用斜率求出 0—1s 的加速度：a 1=2m/s 2、2—4s 的加速度a 2=1m/s 2、因而：a 1> a 2
D 0—1s 、2—4s 两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同
因而选：BC 。

（2010全国卷1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。

⑴画出汽车在0~60s 内的v-t 图线；
⑵求在这60s 内汽车行驶的路程。

【答案】⑴速度图像如图。

⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s 汽车匀加速，后20s 汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。

最大速度为20m/s 。

所以速度图像为图。

然后利用速度图像的面积求出位移。

⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。

900201020301010321=⨯+⨯+⨯=++=s s s s m 。

【模拟演练】
（2012黄冈市3月质检）如图所示，直线I 、Ⅱ分别表示A 、B 两物体从同一地点开始运动的v-t 图象，下列说法中正确的是
A ．A 物体的加速度小于
B 物体的加速度
B ．t 0时刻，两物体相遇
C ．t 0时刻，两物体相距最近
D ．A 物体的加速度大于B 物体的加速度
答案：A 解析：图象的斜率表示加速度，所以A 物体的加速度大于B 物体的加速度，A 错，D 对。

v t -图象与坐标轴围成的面积表示物体的位移，t 0时刻，两物体的速度相同，两物体相距最远，B 、C 均错。

（2013上海市金山区期末）质量为lkg 的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（ ）
（A ）小球下落时离地面的高度为0.45m
（B ）小球在0.8s 内的路程为0.8m
（C ）小球第一次反弹后的加速度大小为10m/s 2
（D ）小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m/s
答案：C
解析：由v 2=2gh 可知，小球下落时离地面的高度为h=1.25m ，选项A 错误；小球在0.8s 内的路程为1.25m+0.45m=1.7m ，选项B 错误；小球第一次反弹后的加速度大小为10m/s 2，选项C 正确；小球与地面碰撞过程中速度的变化量为-3m/s-5m/s=-8m/s ，选项D 错误。

（2013四川资阳诊断）物体甲的速度与时间图象和物体乙
的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况
是
A ．甲在整个t=4s 时间内有来回运动，它通过的总路程为
12m
B ．甲在整个t=4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
C ．乙在整个t=4s 时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
D ．乙在整个t=4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
答案：D
解析：甲在整个甲在整个t=4s 时间内有来回运动，它通过的总路程为6m,通过的总位移大小为0，选项AB 错误；乙在整个t=4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m,路程也是6m,选项D 正确C 错误。

（2013界安徽示范高中联考）2012年6月9日晚.受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响,宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追 尾事故。

假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前.乙车在后.速度均为 v0=30m/s.距离s0 = l00m.t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取 运动方向为正方向.下面说法错误的是
A ．t=6s 时两车等速
B ．t=6s 时两车距离最近
0.4 v /（m ·s -1）
t /s 5 0
-3 0.8
o v/(m·s )
t/s 10
321D -1o v/(m·s )t/s 10321A -1o v/(m·s )t/s 10321B -1o v/(m·s )t/s 10321C -1C ．0-6s 内两车位移之差为90m
D ．两车0-9s 在内会相撞
答案：D
解析：由加速度图像可画出两车的速度图像，如答图2所示。

由图像
可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s
内两车位移之差，
()m m m x 9036302133021=-⨯⨯+⨯⨯=∆＜100m ，∴不会相撞。

（2013湖北八校3月）如图所示，汽车以10m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m 处时，绿灯还有3s 熄灭．若该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v ）-时间（t ）图象可能是
答案：BC
解析：据题意要求汽车3s 内运动位移刚好20m 由v t -图象，A 项位移是15m ，D 项位移小于20m ，C 项位移刚好20m ，B 项位移介于15m 与30m 之间，所以符合题意是BC 项。

（2013甘肃省一诊）如图所示的x —t 图象和v 一t 图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A ．图线1表示物体做曲线运动
B ．x —t 图象中t 1时刻V 1＞V 2
C ．V —t 图象中O 至t 3时间内3和4的平均速度大小相等
D ．两图象中，在t 2、t 4时刻2,4开始反向运动
答案：B
解析：图线1表示的位移x 随时间t 变化的关系，而不是运动轨迹，选项A 错误；由x-t 图线斜率表示速度,可知x —t 图象中t 1时刻V 1＞V 2，选项B 正确；V —t 图线与t 轴所围的面积表示位移，可知二者平均速度大小不相等，选项C 错误；t 2时刻表示折返，t 4时刻表示开始做同方向的减速运动，选项D 错误。

（2013成都高新区摸底）一步行者以6.0m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s 2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A ．人能追上公共汽车，追赶过中人跑了36m
B ．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m
C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m
D ．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
答案：B
解析：在跑到距汽车25m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽
车加速到6.0m/s 时二者相距最近。

汽车加速到6.0m/s 用时t=6s ，人运动距离为6×
6m=36m,汽车运动距离为18m ，二者最近距离为18m+25m-36m=7m ，选项AC 错误B 正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后越来越远，选项D 错误。

A 、
B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度s m v A /10=，B 车在后，其速度s m v B /30=，因大雾能见度低，B 车在距A 车m x 850=时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
解析：B 车刹车至停下来过程中，由ax v v 22
2=-，得220/5.22s m x v a B =-=。

假设不相撞，设经过时间t 两车速度相等，对B 车有t a v v B B A +=，解得s t 8=。

此时，B 车的位移有m t a t v x B B B 1602
12=+=，A 车位移有m t v x A A 80==，因A B x x x +<0故两车不会相撞，两车最近距离为m x 5=∆。