数学初二下人版第十章(图形的相似)教学案(共15课时)

数学初二下人版第十章(图形的相似)教学案（共15课时）
学习目标 1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的差不多性质
学习重点 掌握比例的性质
学习难点 理解比例的性质
教学流程
预
习
导
航 1.大伙见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
2、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京的距离A ，B ，约
为100km ，请依照上述条件回答以下问题：
〔1〕线段AB 与A ，B ，的比是 、
〔2〕地图的比例尺是多少？
〔3〕在计算过程中应注意什么？
3、线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm ，它们是比例线段吗？什么原因？
4、EC
AE BD AD ，AD=10，AB=30，AC=24，那么 AE= 、 合
作
探
究 一、 新知探究：
1、两条线段的比的概念
大伙先回忆什么叫两个数的比？怎么样度量线段的长度？怎么样比较两线段的大小？
假如选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成
CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 假如把n m 表示成比值k ，那么CD
AB =k 或AB=k ·CD （1） 比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，因此两线段a,b 的比为3∶
6=1∶2,对吗？(不对,因为a 、b 的长度单位不一致)
因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，假如单位长度不同，应
先化成同一单位，再求它们的比；
〔2〕两条线段的比，没有长度单位，它与所采纳的长度单位无关；
〔3〕两条线段的长度基本上正数，那么两条线段的比值总是正数.
2、实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图
〔1〕分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；
〔2〕在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？
3、做一做
量出数学书的长和宽〔精确到0.1 cm 〕,并求出长和宽的比.
如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大伙能得到什么吗？
4、比例几比例的差不多性质
小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎么样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的差不多性质是什么？
假如a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d
c ＝b a
或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
比例的差不多性质为：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示确实是：假如a:b=c:d 或d c ＝
b a 〔b ,d 都不为0〕，那么ad =b
c .反之，
假设ad =bc ，那么a:b=c:d 或d
c ＝b a
在d
c ＝b a
中，假设b=c,那么b 2=ad.，这时我们把b 叫做a 和d 的比例中项. 比例还有其它一些重要的性质
〔1〕假如d c ＝b
a ，那么d d c ＝
b b a ++成立吗？什么原因？ 〔2〕假如d
c ＝
b a ，那么d d
c ＝b b a --成立吗？什么原因？ 〔3〕假如
d c b a =,那么d
d c b b a ±=±成立吗？什么原因. 〔4〕假如f
e d c b a ==,那么b a
f d b e c a =++++成立吗？什么原因？ 〔5〕假如
d c b a ==…=n
m 〔b +d +…+n ≠0〕,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？什么原因. 5、成比例线段 四条线段a ,b ,c ,d 中，假如a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c ＝b a
,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段
6、线段的比和比例线段的区别和联系:
〔1〕线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
〔2〕假设两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c ＝b a
是线段a 、b 、c 、d
成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例；假设a 、c 、d 、b 成比例，应表示为
b d ＝
c a 【二】例题分析：
例1：4
32z y x ==，且1832=-+z y x ，求x ，y ，z 值。

方法点拨：设常数k 等于，用含有k 的式子分别表示x 、y 、z ，然后解方程求出k ，从而求出x ，y ，z 的值。

【三】展示交流：
1.：a 、b 、c 、d 是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d 的长度？假设条件改为a 、b 、d 、c 是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d 长度是否改变？
2.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？
3.
d c b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=d
d c -成立吗？ 4.d c b a ==f
e =2,求
f d b e c a ++++〔b +d +f ≠0〕 5.：4
32c b a ==，同时2a+b+c=33，求a ，b ，c 的值。

【四】提炼总结：
1、两条线段的比，成比例线段的概念
2、表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n,那么a ∶b=m ∶n.
3、求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比.
4、注意点：〔1〕两线段的比值总是正数.
〔2〕讨论线段的比时，不指明长度单位.
〔3〕对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.
〔4〕成比例线段注意写法
5、比例尺：图上长度与实际长度的比.
当
堂
达
标 1.以下各组长度的线段是否成比例？
〔1〕4cm, 6cm , 8cm , 10cm
〔2〕4cm , 6cm , 8cm , 12cm
2.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正
式通车的南京地铁一号线〔奥体中心至迈皋桥段〕的长度约
为54.3cm,它的实际长度约为〔 〕
A 、0.2172km
B 、2.172km
C 、21.72km
D 、217.2km
3.在相同时刻的物高与影长成比例，假如高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 〔 〕
A 、20m
B 、16m
C 、18m
D 、15m
4.有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
5.如图,△ABC 中,
AD AE DB EC
=,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明 DB EC AB AC =成立
学习反思：
课题 §10、2黄金分割 自主
空间
1． 学习目标 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金
三角形的意义。

2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。

学习重点 黄金分割的意义。

学习难点 怎么样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。

教学流程
预
习
导 航 1、如图的五角星中,AC AB 与BC AC
的关系是( ) A 、相等 B.AC AB >BC AC C.AC AB <BC AC D 、不能确定
2、〔1〕如图,假设点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,那么AC=_______,BC=______.
〔2〕一条线段的黄金分割点有 个。

3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，假设舞台
AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？〔结果精确到
0.1m 〕
合
作
探
究
【一】新知探究：
1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般基本上什么形状的啊？
把一个冰箱作成正方形，请看看它和往常的相比哪个更美观有用啊？
2.把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上〔如图10-3〕所示，如今点B 把线段AB 分成两部分，假如AB
BC AC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割。

〔有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比〕点B 为线段AC 的黄金分割点。

AB 与AC 的比值为2
15-，大约为0.618，那个比值称做黄金比。

关于一个矩形，假如它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形， “黄金分割”给人以美的感受，用数学的眼光看事物，不难发明生活中存在着大量的黄金分割。

3.一条线段的黄金分割点有几个？
4. 你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。

B
C B A 二、 例题分析：
例1：假设线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，那么AC 的长为多少？
方法点拨：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，假如AC
BC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割〔golden section 〕，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC ∶AB=2
15-∶1≈0、681∶1。

易错辨析:有两种情况： 〔1〕如图(1)AC 是较长线段，那么AC ∶AB=2
15-∶1， (1) (2) 〔2〕如图(2)AC 是较短线段，那么BC ∶AB=2
15-：1 误区点击：容易遗漏第二种情况、
例2：黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们如何找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。

1.作顶角为0
36的等腰三角形ABC
2.分别量出底边BC 与腰AB 的长度
3.作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。

最后，分别求出ABC ∆与BCD ∆的底边与腰的长度的比值〔精确到0.001〕
问：比值是多少？
因此我们把顶角为o 36的三角形称为黄金三角形。

它具有如下的性质： 〔1〕618.0≈AB
BC 〔2〕设BD 是ABC ∆的底角的平分线，那么BCD ∆也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点
〔3〕如再作C ∠的平分线，交BD 于点E ，那么CDE ∆也是黄金三角形，如此接着下去，可得到一串黄金三角形。

思考：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点基本上AB 的黄金分割点,AB=1,
求CD 的长.
方法点拨：依照C 、D 两点基本上AB 的黄金分割点分别求出AC 、BD 的值，再依照线段的和、
差关系进行运算。

易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，那么所有计算都错。

三、 展示交流：
1、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和假如AC BC AB AC
=,那么以下说法错误的选项是 ( ) A 、线段AB 被点C 黄金分割 B 、点C 叫做线段AB 的黄金分割点
C 、AB 与AC 的比叫做黄金比
D 、AC 与AB 的比叫做黄金比
2、黄金分割比是 ( )
D C A
C B
A A
B
C D 、0.618 3、如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与AC BC
的值分别是
( ) A
B
C 、
12,
12 D 、
12,12 4. 如图，什么原因翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 什么原因身材苗条的时装模特还要
穿高跟鞋?什么原因她们会给人感到和谐、平衡、舒适，
美的感受？请利用“黄金分割”的知识加以解释。

四、 提炼总结：
1、请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。

2、通过看书、询问等途径，查找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。

3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。

当
堂
达
标 1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温〔37o C 〕的黄金比值时,人体感到最舒适。

那个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。

2.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,那么AC=________.〔结果保留根号〕
3.我们明白古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕的正面是一个黄金矩形。

假设黄
金矩形的长等于6,那么那个黄金矩形的宽等于
4. 科学研究说明，当人的下肢与身高比为高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度约为 cm
〔精确到0.1cm 〕
学习反思：
AB BC CA k
DE EF FD ===课题 §10、3图形相似
自主空间
学习目标 理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.
学习重点
通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.
学习难点
在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.
教学流程
预
习
导
航 1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也
许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！假如借助放大镜有人能办到，你信吗？事实上在
放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形、
①你还能举几个生活中常见的相似形吗？
如： ； ②在你所举的例子中，发明相似形是 相同， 不一定相同的图形、
2、以下图形不是形状相同的图形是〔 〕
A 、某人的侧身照片和正面
B 、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C 、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
D 、一棵树与它倒影在水中的像
合
作
探
究
【一】新知探究：
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
定义1：形状相同的图形是相似的图形。

想一想：
你能举出生活中所见过的相似图形吗？
定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；，那么△ABC 与△DEF 相似，
记做“△ABC ∽△DEF ”。

其中k 叫做它们的相似比。

注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。

思考：
假如k ＝1，这两个三角形有怎么样的关系？
定义3：类似地，假如两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两
个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。

【二】例题分析：
例1：如图，D 、E 、F 分别是△
ABC 三边的中点，
△DEF 与△ABC 相似吗？什么原因？
(具体解题过程见教案P112)
例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长
(具体解题过程见教案P112)
例3、在图(2)所附的格点图里将(1)思路点拨：对应线段应放大相同的倍数、易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化
D D
1.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ，找出图中与△ABC 相似的三角形，并分别用符号表示出来。

2. 如图,被分为5等份.假如玻璃管的管径DE
假如DE 正好对着量具上35等份处呢?
1、 标 △ABC 与△A ’B ’C ’中，∠B=∠B ’=750，∠C=500，∠A ′=550，这两个三角形相似吗？
什么原因？
2、 判断正误,△ABC 与△A ’B ’C ’中，∠A 、∠A ’分别是对应角
〔1〕假设∠A=∠A ’，那么△ABC ∽△A ’B ’C ’ 〔 〕
〔2〕假设∠B=∠B ’且∠C=∠C ’，那么△ABC ∽△A ’B ’C ’ 〔 〕
〔3〕假设△ABC 与△A ’B ’C ’有一个角对应相等，那么△ABC ∽△A ’B ’C ’〔 〕
3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，
那么图中相似三角形的对数是 〔 〕 A 、 1对 B 、 2对 C 、 3对 D 、 4对4、如下图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC ∠C=85°，∠AED=60°，那么AD ·AB=AE ·AC ，请你说明理由。

5、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=900，
BD ⊥DC ，试说明△ABD ∽△DCB
课题 10.4三角形相似的条件 (2) 自主空间 学习目标 1、探究三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题、
2、经历“操作一观看一探究一说理”的数学活动过程，进展合情推理和有条理的
表达能力、
学习重点 假如一个三角形的两学习难点 操作一观看一探究一教学流程
【四】提炼总结：
(1)两个角对应相等的两个三角形相似、并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操
作一观看一探究一说理”的数学活动过程，进展合情推理和有条理的表达能力、
当
堂
达
学习反思：
E D
B A E
预
习
导
航 1、依据以下条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明什么原因?
(1)∠A=120°，AB=7cm ，AC=14cm ；
(2)∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm
2、：如图，AE 2=AD ∙AB ，且∠ABE=∠ACB 。

试说明：〔1〕△ADE ∽△AEB ；
〔2〕DE ∥BC ；
〔3〕△BCE ∽△EBD
合
作 探
究
一、 新知探究：
当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等、相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎么样的条件?
活动一
操作一观看一探究、 活动分为2个层次、
第一层次：通过操作、观看活动，比较图中∠B 与∠B ’的大小、如此，依照图中的条件∠A=∠A ’及操作，探究出的条件∠B=∠B ’，能够判定△ABC ∽△A ’B ’C ’、理由是：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、
第二层次：设k AC
C A AB B A ==''''，改变k 值的大小(∠A=∠A ’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B 与∠B ’，的大小、如此，通过操作、观看、探究等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，假如它们的两边对应成比例，同时夹角相等，那么这两个三角形相似、
活动二
说明△ABC ∽△A ’B ’C ’的理由、
课本通过“在AB 上取AB ”,过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”、
教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间、同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还能够通过“说理”的方法来探究，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背、
活动三
通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。

活动四
组织讨论、交流活动、
课本中给出2个讨论题、
由于这2个问题都具有开放性，教学中，要注意引导学生分析、探究使结论成立的条件、
二、 例题分析：
例1：如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在以下条件中：
D
B E A C
①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •
CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 〔 〕
A 、①②④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①②③
思路点拨：紧扣三角形相似的识别方法。

误区点击：易忽视相似三角形判定方法中的两边对应成比例,且夹角相等那个条件.
三、 展示交流：
1、以下条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 〔 〕
〔1〕∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20
〔2〕∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1
〔3〕∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
2.如图, 假设AD ·AB=AE ·AC,那么△_______∽△______，且∠B=_____
3.如图，在△ABC 和△ADB 中，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，AC ＝5cm ，
AB ＝4cm ，假如图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。

当
堂
达
标 1.如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似,差不多具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .
2.下图的两个三角形是否相似？
什么原因？
3.如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?什么原因？
4.如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=3，AE=2，BD=4， 试说明△ABC ∽△ADE ，并求AC 、EC 的长.
学习反思：
课题 10.4三角形相似
的条件 (3)
自主空间 学习目标 1、探究三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题、
2、经历“操作一观看一探究一说理”的数学活动过程，进展合情推理和有条理的表达能力、 学习重点 在两个三角形中，假如它们的3条边对应成比例，那么这两个三角形相似
学习难点 操作一观看一探究一说理”的数学活动过程 教学流程
预
习
导
航 △ABC 1.画△DEF ，使得 — = — = —
= 2
B B
C
D B A C
2.比较∠A 与∠D 的大小由此，
能判断△ABC 与△DEF 相似吗？
理由是：________________________________________________.
3.设k A C CA C B BC B A AB ==='
'''''，改变k 值的大小，画出△A ’B ’C ’，比较图中∠A 与∠A ’的大小、能够判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似吗？理由是：
________________________________________________.
合
作
探
究
一、 新知探究
1、探究三角形相似判定定理3
问题【一】通过“在AB 上取AB ”=A ’B ’，过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”、
问题【二】由判定三角形相似的条件(2)的说理过程经验如何说明△ABC ∽△A ’B ’C ’？与同学交流。

2、归纳：判定三角形相似的条件(3)__________________________
3. 总结：我们差不多有哪些判定两三角形相似的方法？
_______________________________________________________.
二、 例题分析：
1.依照以下条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。

(1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，
∠D ＝100°，DE ＝8cm ，DF ＝12cm ；
(2)AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
DE ＝12cm ，EF ＝18cm ，DF ＝24cm.
三、 展示交流：
1.如图，
求证：∠ABD ＝∠CBE
2.如图为三个并列的边长相同的正方形
试说明：∠1+∠2+∠3=90°、
【四】提炼总结：
当
堂
达
标 1. △ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3要使△ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长为_______________.
2、△ABC 和△DEF 满足以下条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是〔 〕
A 、∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 o
B 、AB ＝1，A
C ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16
C 、BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝ a ，EF ＝ b ，DF ＝ c
D 、AB ＝AC ，D
E ＝D
F ，∠A ＝∠D ＝40 o ，
3、以下结论中错误的选项是〔 〕
A 两角对应相等的两个三角形相似；
B 两边对应成比例的两个三角形相似；
C 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；
D 三边对应成比例的两个三角形相似。

4.如图，小正方形的边长均为1,那么下图中的三角形(阴影部分)
与△ABC 相似的为( )
学习反思： 课题 10.4探
究三角形相似的
条件(4)
自主空间 学习目标 1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题、
2、了解通过以比例形式、等积形式查找一对三角形相似的论证过程、
学习重点
重点是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似、
学习难点 难点是探究
教学流程
预
习
导
航 1、判定两个三角形相似，共有三种方法：
(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。

2、要做两个形状完全相同的两个三角形框架，其中一个框架的三边长分别为
3、
4、5，另一个框架的一边长为6，怎么样选料能够使两个三角形相似？
3、如图，在⊿ABC 中，AB=12，BC=18，AC=15,
D 为AC 上一点，CD=23 AC 在AB 上找一点
E ，
得到⊿ADE ，假设图中两个三角形相似，求DE
4、在⊿ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始 沿AB 边向点B
以2cm/s 的速度移动，点Q 边向点C
以4cm/s 的速度移动，假如P 、Q
同时动身，通过几秒钟后⊿PBQ 与⊿ABC
合
作
探
究
一、 新知探究：
1、我们学习了几种判定三角形相似的方法？(4
种)
D
2、表达平行线判别相似三角形的条件、判定条件1、2、3。

其中判定条件1、2、3的说明思路是什么？(①作相似，证全等；②作全等，证相似)、
二、 例题分析：
例4、如图，在Rt ⊿ABC 中，△ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高。

〔1〕图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；
〔2〕AC 是哪两条线段的比例中项？
什么原因？ 例5、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分号在AB 、BC 上，AB ＝4，AM ＝1，BN ＝0.75。

(1)△ADM 与△BMN 相似吗？什么原因？
(2)求∠DMN 的度数。

三、 展示交流：
如图，当BD 与a 、b 满足怎么样的关系式时，这两个三角形相似？(不指明对应关系)
当
堂
达
标 1、:ΔABC,P 是边AB 上的一点,连结CP.(如图2)
(1)当∠ACP 满足条件时,ΔACP ∽ΔABC.
(2)当AC:AP=时,ΔACP ∽ΔABC.
2、在ΔABC 和ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=400,∠B=800,∠B'=600.
那么ΔABC 和ΔA'B'C'.(填“相似”与“不相似”)
3、假设AB ∥CD ∥EF(如图3),那么图中相似的三角形有.
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4、如图4,P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P
作直线截ΔABC,使所截得的三角形与ΔABC 相似.满足如此
条件的直线最多能作出条.
A.2
B.3
C.4
D.许多
5、如图:＜AOB=90°,O 、B 、C 、D 在一条直线上,且OB=OA=BC=CD 找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.
学习反思：
课题
10.5相似三角形的性质(1) 自主空间
学习目标 1、探究相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、进展学生合情推理和有条理的表达能力。

学习重点 相似三角形的性质。

学习难点 有条理的表达与推理。

教学流程
预
习
导
航1、一个三角形变成和它相似的三角形，假设边长扩大为原来的4倍，那么面积扩大为原来的______倍。

2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，那么它的最小边的长是_____，周长是_____。

3、假设△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，那么∠C/=____。

4、在比例尺为1︰500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求那个地块的实际周长及面积。

问题1.在那个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1︰500表示什么含义？
问题2.要解决那个问题，需要什么知识？
问题3.在没有了解这些知识前，你能对那个地块的实际周长与面积作出可能吗？
问题4.如何说明你的猜想是否正确呢？
合
作
探
究
一、新知探究：
〔课本P101〕章头图图〔3〕和图〔4〕中的相似多边形。

1、问题1.你能通过操作、观看、归纳、思考发明这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？
问题2.方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
2、假设△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1.为了解决那个问题，不妨设那个相似比为k，只要考虑什么就能够了？
问题2.相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长比等于相似比。

．．．．．．．．．．．．．．．
问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
．．．．．．．．．．．．．
3、假设△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
问题1.有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究那个问题吗？
问题2.假设AD与A′D′是这两个三角形的高，你明白AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？
问题3.你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
．．．．．．．．．．．．．．．．．
问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的
．．．．．．
面积比等于相似比的平方
．．．．．．．．．．．。

二、例题分析：
例1、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC 的周长为12cm ，面积为6cm 2，求那个地块的实际周长为面积。

例2、如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分〔即图中阴影部分〕的面积是△ABC 的面积的一半，假设AB=2，求此三角形移动的距离AD 的长。

三、 展示交流： 1、如图，以点A 、D 、E
△ABC 相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6∠AEB=∠B ，求⊿ABC 周长。

2、如图，在△ABC
中，BC>AC ，点D 在ACB 的平分线
CF 交AD 于F ，点E 是AB (1) 求证：EF ∥
BC ； (2) 假设四边形BDFE 的面积为6，求⊿ABD 的面积。

【四】提炼总结： 当
堂
达
标 1、两个相似多边形的面积之比为
1︰4，周长之差为6，那么两个相似多边形的周长分别是______。

2、如图，在□ABCD 中，AE ︰AB=1︰2。

(1)求⊿AEF 与⊿CDF 的周长的比；
(2)假设S ⊿AEF =8cm 2,求S ⊿CDF 。

3、如图，□ABCD 中，M 是BC 边上的一点，
且AM 交与BD 与N ，AM ∶NM=4∶1 〔1〕试说明△AND ∽△MNB ；
〔2〕假设CM=2cm ，试求BC 和BM 的长. 4、如图，，D 为△ABC 中AC 边的中点， AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ， 假设BG ︰GA=3︰1，BC=8，求AE 5、如图，在△ABC 中，DE//BC 的周长比与面积比。

学习反思：
课题 10.5自主空间 学习目标 1、运用类比的思想方法，通过实践探究得出相似三角形，对应线段〔高、中
线、角平分线〕的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观看—探究—说理”的数学活动过程，进展合情推理和有条理的表达能力。

学习重点
探究得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。

学习难点
利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。

教学流程。